高中数学-两条直线的交点教学设计学情分析教材分析课后反思

试卷第=page11页，总=sectionpages33页试卷第=page11页，总=sectionpages33页教学设计本节课的内容是两条直线的交点。在教学设计中，我注重启发引导学生经过探索、猜想得到结论后再去证明，注重引导学生用不同的方法探索直线的交点和直线方程的关系，开阔了学生的视野，培养学生的思维能力。在实施过程中尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，然后再去证明，从而使推理成为探索活动的自然延续和必要发展，让学生经历“猜想—探索——发现——推理”的过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各发挥的作用，并且注重培养学生的合作交流共同研讨的习惯。教学过程中注重培养学生体会知识的连贯性，使学生在证明思路和方法上学会类比；在辅助线的添加上鼓励学生善于尝试，消除或减弱学生对老师的依赖心理，大胆探索；在解题的过程中注意说理的充分性和逻辑性。力争在三维目标的指导下，培养学生自主探索，合作交流的好习惯，真正达到师生互动，融会贯通。学情分析学生已经掌握了直线方程的各种形式，如何将直线与方程的关系运用到求两条直线的交点坐标并得到一般性的结论是学生探究的重点。在直线系方程的探究过程中，通过分析直线的特征，从数和形的不同角度体会直线系方程过定点。学生在探究的过程中可以获得解决问题的一般方法，进行解决问题后的反思。在由浅入深的过程中，体会数学的奥秘，感受数学方法的魅力。效果分析教材分析前边的学习，在平面直角坐标系中介绍了直线的倾斜角、斜率等概念，然后建立直线的方程。本节课通过直线的方程，用代数的方法研究两直线的交点，是用坐标法对两条直线的关系进行定量的研究，体现了数形结合的思想。所以在授课中要注意代数方法（点的坐标、直线方程）的应用，加强图形与代数的联系。两条直线的方程决定了两条直线的位置关系，两条直线的交点坐标由两条直线方程的系数确定，所以如何将系数的特征与两条直线的交点个数结合起来是教学探究的重点之一。利用直线方程中的参数变化观察直线的特征变化，体现了数学中的运动变化思想，让学生体会运动变化中的变与不变。直线系方程过定点问题可以让学生进行充分探究，在探究过程中体会数学的魅力，感受数学思想，提升数学素养。《3.3.1两条直线的交点》评测练习1．若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k的取值范围是()(A)k>-QUOTE(B)k<2(C)-QUOTE<k<2(D)k<-QUOTE或k>22．对任意实数a,直线y=ax-3a+2所经过的定点是()(A)(2,3)(B)(3,2)(C)(-2,3)(D)(3,-2)3．若满足,则直线过定点()A．B．C．D．4．经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为()．A．0B．1C．2D．35．无论m为何值，直线：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为．6．经过直线x+2y-3=0与2x-y-1=0的交点且和点(0,1)的距离等于1的直线方程为.7．直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是．8．过点（1，2）且与直线平行的直线方程是.9．已知中，顶点，边上的中线所在直线的方程是，边上高所在直线的方程是．（1）求点、C的坐标；（2）求的外接圆的方程．10．已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点P，且垂直于直线x－2y－1＝0．（1）求直线l的方程；（2）求直线l关于原点O对称的直线方程。参考答案1．C【解析】由QUOTE得QUOTE由QUOTE得QUOTE∴-QUOTE<k<2.2．B【解析】直线y=ax-3a+2变为a(x-3)+(2-y)=0.又a∈R,∴QUOTE解得QUOTE得定点为(3,2).3．B【解析】试题分析：,则可变形为即.由于的任意性则有.即直线过定点.故B正确.考点：直线过定点问题.4．C【解析】设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0，∵原点到直线的距离，∴，即直线方程为x＝1或4x＋3y＋5＝0，选C．5．【解析】试题分析：化简直线为关于的方程,因为直线恒过定点,所以,解得,则点.考点：转化方程的变量,求恒过定点.6．x-1=0【解析】设所求直线的方程为(x+2y-3)+λ(2x-y-1)=0,即(1+2λ)x+(2-λ)y-3-λ=0,由于点(0,1)到该直线的距离为1,即1=QUOTE=QUOTE,所以|2λ+1|=QUOTE,解得λ=2.故所求直线方程为(x+2y-3)+2(2x-y-1)=0,即x-1=0.7．【解析】联立，解得，所以两直线的交点坐标为8．【解析】试题分析：与直线平行的直线方程可设为，把点（1，2）代入，求得，所以直线方程为.考点：直线方程、两直线的位置关系.9．（1）（2）或【解析】试题分析：（1）求,点就设,点的坐标,同时可以表示出的坐标,根据在上,且中点在上.两式联立可求出;根据在上,且得到,两式联立可求出.（2）所求的圆经过三角形的三个顶点,所以设出圆的一般方程,将,,代入解方程组即可得到所求圆的方程.或者根据三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点，所以可以根据（1）中的,和已知的求两个边的垂直平分线,取其交点做圆心,该点到各个顶点的距离为半径,求出圆的方程.试题解析：（1）由题意可设,则的中点.因为的中点必在直线上,代入有①又因为在直线上，所以代入有②由①②联立解得.则,因为在直线上，代入有③又因为直线,所以有,则有④根据③④有.（2）因为三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点，所以找到三角形两边的垂直平分线求得的交点就是外接圆的圆心，该点到各顶点的距离就是半径.根据两点,可得斜率为,所以中垂线斜率为,中点为,则中垂线为⑤同理可得直线的中垂线为⑥,由⑤⑥可得圆心，半径为，所以外接圆为法二：（2）设外接圆的方程为，其中。因为三角形的个顶点都在圆上，所以根据（1），将三点坐标代入有：解得∴外接圆的方程为．考点：三角形中，中线，垂线与各边，各个顶点的关系；外接圆的求法.10．（1）（2）【解析】试题分析：（1）所求直线过另外两条直线的交点,所以先求该点,又因为所求直线与已知直线垂直,所以根据垂直,可设出所求直线,将点代入,求之.（2）直线关于原点对称,则直线上的点关于原点对称,找到两个特殊点,即两轴的交点,利用对称找到对称点,可求对称直线.试题解析：(1)由题知所以交点为由于所求直线与垂直，可设直线的方程为,把点的坐标代入得.所求直线的方程为.(2)因为直线关于原点对称，所以直线上的点也关于原点对称：又因为直线与轴、轴的交点是则直线关于原点对称的直线与轴、轴的交点为利用截距式可得，所求直线方程为考点：两直线垂直的关系;直线关于点的对称;课后反思本节课的高见还是二元一次方程与直线的关系，这是应用方程研究直线的理论基础，是解决问题的根本，课堂引入探究起到了良好的效果，直线系方程过定点也让学生的主体活动得到了充分的展示。相对来说，直线的平行、垂直和系数的关系没