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10.2细长压杆的临界力公式—欧拉公式一、两端铰支压杆的临界力图9—4为两端受压杆件，人们经过对不同长度（），不同截面（I），不同材料（E）的压杆在内力不超过材料的比例极限时发生失稳的临界力Pcr研究得知：（9—1）式中：—圆周率；E—材料的弹性摸量；—杆件长度；—杆件截面对行心主轴的惯性矩。当杆端在各方向的约束情况相同时，压杆总是在抗弯刚度最小的纵向平面内失稳，所以（9-1）式中的惯性矩应取截面最小的形心惯性矩Imin。瑞士科学家欧拉（L.Eular）早在18世纪，就对理想细长压杆在弹性范围的稳定性进行了研究。从理论上证明了上述（9-1）式是正确的，因此（9-1）式又称为计算临界力的欧拉公式。二、杆端支承对临界力的影响工程上常见的杆端支承形式主要有四种，如图9-5所示，欧拉进一步研究得出各种支承情况下的临界力。如一端固定，一端自由的杆件，这种支承形式下压杆的临界力，只要在（9-1）式中以2代替即可。（a）同理，可得两端固定支承的临界力为（b）一端固定，一端铰支压杆的临界力为（c）式（a），(b)，(c)和（9-1）可归纳为统一的表达式（9-2）式中称为压杆计算长度，称为长度系数，几种不同杆端支承的各值列于表9—1中，反映了杆端支承情况对临界力的影响。例9.1图示轴心受压杆，截面面积为10mm20mm。已知其为细长杆，弹性模量E=200GPa，试计算其临界力。（3）计算例9.3一中心受压木柱，长=8，矩形截面，bh=120mm200mm，柱的支承情况是：在最大刚度平面内弯曲时（中心轴为y轴）两端铰支，如图9-8(a)所示，在最小刚度平面内弯曲时（中心轴为z轴），两端固定，如图9-8(b)所示，木材的弹性模量E=10GPa，=110，试求木柱的临界应力和临界力。解：（1）计算最大刚度平面内的柔度在此平面内，柱子两端为铰支，。（2）计算最小刚度平面的柔度在此平面内，柱子两端固定，所以。（3）讨论计算结果表明，木柱的最大刚度平面内柔度比最小刚度平面内柔度大，故木柱将在最大刚度平面内

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