最优捕鱼策略数学模型

1最优捕鱼策略数学模型摘要为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源〔如渔业、林业资源〕的开发必须适度。本文实际上就是为了解决渔业上最优捕鱼策略问题，即在可持续捕捞的前提下，追求捕捞量的最大化。问题一采用条件极值列方程组的方法求解，即1龄鱼的数量由3龄鱼和4龄鱼的产卵孵化而来；2，3龄鱼的数量分别由上一年1龄鱼，2龄鱼生长而来；4龄鱼由上一年的3龄鱼和上一年末存活的4龄鱼组成。最后得到：只要每年1-8月份3、4龄鱼捕捞总量小于、，就可以实现总捕捞量最大为；对结果分析得到捕捞的对象主要是3龄鱼，当3龄与4龄鱼的捕捞系数发生变化时，总的捕捞量变化不大。

问题二给出年初各龄鱼的数量，要求在5年后鱼群的生产能力没有受到太大的破坏的前提下，使5年的总收获量最大，即在5年内鱼群能够可持续繁殖和生长。此题以5年的总捕获量为目标函数，以5年后各龄鱼的数量没有发生太大的变化为条件，建立承包期总产量模型。最终得到的捕捞策略如表1-1。只要各年龄鱼每年的捕捞数量小于表1-1中的数量，就可以实现5年后鱼群的生产能力没有发生太大的变化。

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搁为了薪保护掌人类业赖以孔生存稍的自乔然环镰境，答可再负生资肚源〔牲如渔原业、根林业胀资源程〕的锹开发熟必须贱适度虹。一啦种合顶理、跃简化祝的策跟略是狐，在稼实现昼可持占续收失获的注前提尊下，洽追求舌最大警产量始或最逗佳效厨益。轨盐牵考虑商对某刊种鱼锦〔鲳涝鱼〕具的最咱优捕绑捞策犁略：薄底巡假设毙这种叮鱼分甲4个淘年龄觉组：详称1论龄鱼掏，…从…，死4龄涉鱼。颈各年哈龄组饱每条盲鱼的嗽平均揭重量剧分别住为5立.0钥7,逢11错.5忠5,荐17牺.8卫6,套22钩.9医9〔鼻克〕斥；各扶年龄问组鱼锁的自章然死格亡率悦均为使0.扑8〔侨1/庙年〕她；这蒸种鱼刃为季啄节性锯集中浑产卵值繁殖究，平粱均每讨条4未龄鱼钱的产胁卵量单为1焦.1袖09浅×1境0钢(盏个〕叮；3足龄鱼魔的产剥卵量轻为这钓个数膀的一子半，走2龄弱鱼和葛1龄坡鱼不蛇产卵路，产中卵和爽孵化木期为携每年阀的最很后4延个月赶；卵咳孵化箩并成绿活为桑1龄退鱼，章成活宿率〔蛙1龄苗鱼条回数与京产卵央总角量束n之骄比〕斤为1骆.2河2×化10葬/(想1.肿22切×1童0判+n漂).蓄隙克渔业辨管理哗部门五规定甜，每留年只挖允许撞在产缸卵卵觉化期德前的冠8个棚月内麦进行蚀捕捞栽作业航。如浇果每决年投所入的院捕捞欢能力赚〔如舰渔船于数、映下网肥次数洒等〕趟固定食不变问，这淹时单衬位时塘间捕割捞量笋将与酷各年葬龄组贵鱼群乓条数翻成正追比。扶比例鄙系数侄不妨丝称捕头捞强种度系快数。眯通常弃使用水13遗mm床网眼晨的拉节网，毙这种闸网只帽能捕军捞3雄龄鱼城和4巷龄鱼聋，其性两个构捕捞宰强度微系数雪之比黑为0删.4叠2:栽1。辩渔业悔上称私这种角方式疫为固艺定努赔力量袜捕捞刘。疫野融1〕缩建立尖数学器模型绪分析谜如何央可持蠢续捕也获〔剖即每敬年开暖始捕可捞时逢渔场闪中各非年龄刚组鱼撕群不镜变〕积，并鞋且在巾此前聪提下惜得到幼最高胸的年宁收获隐量〔隆捕捞斯总重搏量〕计。泛寄申2〕匀某渔瓜业公轻司承登包这洞种鱼鲜的捕佩捞业扑务5及年，饥合同蹦要求冬鱼群吹的生于产能洽力不丹能受耗到太挖大的蔑破坏剃。已妻知承恨包时尾各年余龄组魂鱼群瓜的数助量分少别为丈：1贼22劣,2雷9.软7,陪10婚.1蛋,3技.2言9(瞧×1欺0虑条〕跟，如西果仍盟用固提定努浸力量温的捕籍捞方响式，础该公抄司采降取怎乔样的闪策略祸才能鹅使总瑞收获验量最地高。

缺模型闲假设壳1、任这种铜鱼分恨为四蓄个年扒龄组剃：1破龄鱼损，2泉龄鱼铺，3粒龄鱼谎，4挪龄鱼根；脉2、围各年叹龄组砌每条题鱼的伪平均翁重量葬分别役为5卸.0麦7克蛙,土11骄.5纽5克悄,1漆7.轿86币克,跳22吹.9屈9克隆；究3、输各年妨龄组灰鱼的翻自然古死亡纯率均洋为0诞.8迷〔1矩/年证〕；踢4、蔽捕捞贸采用灰固定桶努力随量佩捕捞材，即怀只允佛许每兰年的钓1-虚8月喉份捕衣捞，赴产卵裂和孵烧化期之为每坚年的沸后四侵个月涨；铅5、孙4龄枪鱼和种3龄碑鱼产盏卵，助2龄非鱼和郑1龄多鱼不将产卵肤。弓6、之卵孵润化并殿成活尤为1进龄鱼旗，成积活率阴〔1垮龄鱼困条数割与产悉卵总五是n祖之比清〕为葱1.痒22铅×征/(值1.慌22习×免+n抹)任，并确且孵选化出其的幼赔鱼在诉下一筒年初慢成为蝇1龄折的鱼迎；茂7、权产卵勤期味时柴鱼的面自然格死亡蛇率发割生在键产卵堡之后茶；笋8、波4龄西鱼和荷3龄架鱼每笛年只峰产卵塘一次素，并饥且产阴卵集许中在够九月碑份房，到唤十二愁月底钥孵化蕉完毕浅；扭9、子使用缠1.雾3m汁m网懒眼的表拉网第，这针种网脾只能弟捕捞雁3龄卸鱼和孟4龄拘鱼，按其两案个捕赏捞强议度系丝数之澡比为秆0.始42叮:1乒，且术每年痰投入领的捕绘捞能似力固释定不大变；偿10就、只嗽考虑啦该种秀鱼的必繁殖文和捕税捞，梁鱼群挥增长式过程阔中不维考虑兼鱼的唱迁入欧和迁患出，伏也不管考虑棵其他桂方面幸的影急响拼；笨11向、对姿于模嗓型一扶，为植简化峰模型染，将曲每一泽龄鱼旬自然沟死亡糊数量嘉均摊泻到每谣一个摧月内蠢；田12睬、株i龄钻鱼在掠第二养年分亭别变婶为i蛛+1傅龄鱼宏，i求=1雷,2紧,3承；4予龄鱼病仍为且4龄劣鱼；掉13叔、该冒鱼的录生长征周期跌为1情年；削14难、自难然死室亡的呀鱼也钞在捕漂捞范甲围之渗内，敬即计翼入捕白获量哥，并旨且能晕够全膛部捕裤捞桐。凡符号脆变量涉及说例明榴……定该年型年初口时i途龄鱼多的总酸数量邻……五第二之年年兽初时崖i龄伙鱼的烫总数斑量熔……混i龄送鱼平谁均每扰月死旁亡数勒量槽……雀i龄老鱼在麦j月滋初的肺活鱼粉总数迷量赠……雅i龄蝇鱼每捉条鱼火的平副均重立量榜……仪9月之底该平种鱼通总共帆产卵舟数量戴……件卵孵就化成霞幼鱼泪进入弯1龄杠鱼阶渐段的花数量戒……晕对i倍龄鱼辩活鱼烤的捕激捞强彻度系兰数书问题掌分析职针对亡问题双一啦：凉如何译在满躬足可阔持续再捕捞碌的前贫提下题，实给现调每尝一年丑捕鱼楚的最原大量尽〔重形量〕泊，文却中给轰出各倒龄鱼拥在年尸底转柳化的广具体务情况坛：1王龄鱼机数打量由伴3龄弓鱼和档4龄贸鱼的腥产卵倡孵化为而来坐；2岭，3粮龄鱼究的数锡量分析别由柳上一臂年龄虚段的璃鱼经铜自然委死亡伞以及业捕捞舒生长臣而来己；4储龄鱼乱是由伶上一虏年段腰3龄农鱼厅经自件然返死亡完以及马捕捞害后旨生长潜的和逝原有篇的4购龄鱼弟组成劳的，国并且帖规定毒只在挨每年系的前稍八个慎月出究船捕励捞决。店那么国根据间以上娱信息敢我们咽可以残建立桂动态询整型险规划殊模型别，即浮以每担年的蔽前八康个月喘作为峰动态羽规划蔬中的孩8种珠状态驼，在宁满足铺文中煮的可层持续偏捕捞谣的约援束条括件下惑，先床确定筋这前桃八个约月中谎，每威个月葡的捕伞捞量叛，最饺后求馒得这偶八个枝月总伤捕捞页量的商最大层值；寺当然档我们妻还可归以建哀立微耀分方辨程模给型，手把每夺一龄洽鱼的浙数量鞭变化册看成肯是随狂时间膜连续性变化裂的，户将每扯一龄携鱼的贫初始橡数量序减去轻第八诵个月袄末的颤数量劣就可察得到忍该龄槽鱼的银捕捞蜜数量巩，然笼后可笨得到萄这八峰个月资内总话的捕氧捞量粥，当猛然这草也要蹦满足幻可持胃续捕梨捞的虹约束闪条件赴。织针对努问题凯二：哭本文筑将此瞒题转遮化为穗在已芒知条狼件下做，求柜最大荐捕获忘量的浑问题垫。强我们顺从文脖中可断知，缓该渔捕业公加司五赤年的春捕捞怎作业细后，纳鱼群递的生盼产能至力不喂能受遵到太能大破馆坏，龟这和柔前一鞭道题粉的可调持续就捕捞痒条件聋有点搭区别溜，就酱是该朵题的舅约束公条件斑已变咬为五蛇年捕慢捞后反各龄摇鱼的评数量翻比承雨包前顾的要栏少，射只要绩程度偏控制装在一净定的俱范围芦内就倦不会众对鱼桃群的扶生产其能力巡造成被太大惠破坏悬。此榆时我讨们要绒引入匹破坏横系数斗，节就是侍五年即后各恼龄鱼建与五阳年前词各龄溪鱼数搞量的提比值拖，摄值越柜大，秧破坏持程度统越小睬，反咸之，蝇破坏老程度察越大母。灰我们植可以困把对咏鱼群呈的破先坏看异成是缓每一尼年的慕累积纹效应嘱，即侄每一件年都昏可能龟有破叶坏，网这样淹我们民就可雀以在垄问题出一所故建立区的模犬型的墓根底队上，影修改谈一下慧约束住条件亡，就括可以浇求出基这五剩年内泉该渔非业公化司的丸最大垒捕获孕量。次模型统的建假立与棵求解药模型旋一、边动态凡整匪型夹规划北模型低在没吼有人徐工捕才捞的邀情况岸下，茶由文扇中的孔所有斗龄鱼拾的自霉然死发亡率螺0.展8〔栋1/朗年〕么可知隔i龄汇鱼在耀一年磨内死瓦亡的蛾总数堤量为就：跑，其苹中湾为i膊龄鱼逗年初读的数谅量，万为了狐简化终数学渣模型绣，我界们考依虑把容i龄态鱼的胞死亡只总狼数量劫平均某分配痕到每奴一个虫月吗，这蜜样i另龄鱼辞在每再一个浩月的教死亡查数量描均为端J棒月初驳的i抛龄鱼肾的活建鱼总址数量地：表，炮这个大等萌式说俩明了种该模文型中愈我们团把每挑一个害月看孤做一愈个时鉴间单第位，葵鱼的钉数量搭随时编间的毒变化嗓是离爷散的督，当活每个坟月月笼初各腥龄鱼炕的数续量固货定时门，该耐月要炸捕捞垒的总轮的活炮鱼数丹量也窑就固栋定了倍。姨由于螺在后小四个印月内窜某些把3,狐4龄座鱼在蓝产卵完后才万会死惹去，枪况且罢从卵藏孵化搏成幼卧鱼要烂经过炮一段均时间剂，肯为了鉴确保芦所有捕有效链卵能汁在年冤底孵界化成筐幼鱼邻，进俭入1萝龄鱼搜的阶修段，滨我们毕使它软们在傍9月她底产保卵完杨毕，鹊那么在矩9月吵底总赢共产贸卵数港目为酱:康讲其中销×1得0愤由卵盆孵化倘成幼叉鱼进该入1晚龄鱼猜阶段声的数愧量为第：榴，其沃中乞1.沈22恳×1库0富那么j震月i雕龄鱼科的捕摔捞重驼量为酱：性那么在娱这八喇个月辞内各志龄鱼显总捕艘捞重蛾量为亩：畅第二脏年年跨初各续龄鱼尸的总徒数量量记为述，那么=，四那么得孩如下姥动态辽整型蛙规划些优化剧模型霞：宴目标可函数偿：种考虑英到鱼感的数华量相崖当的康大，晶为计趟算方兽便可缘将趟上述嚷模型绸简化敢非整梯形规腿划沈得：迁目标狂函数念：努模型胜二、盈微分赌方程也模型类我们辜把鱼踩群数价量的革变化宇看成枝是随峡时间旅连续蔑变化挖的，堂r巴为自抖然死吨亡率脊，唐那么熄在[字t泳，傻t艺+筒Δ也t蓄]内气，根剖据自音然死肢亡率匠的定等义，待由于肢不捕治捞1抱、2后龄鱼片，所蚊以骄变形取那么得解得荣对于江3、溪4龄怎鱼由塑于捕认捞在堆前8旺个月闪进行磁，因炊此，稿前8和个月拔内，同即暮时蹦捕捞卧与死我亡均差影响胡鱼的勒变化厕，因联而微捡分方嗽程变牢形为止由办上戚式解配得垒当促时，刘因而啊，3浇、4滨龄蒸鱼在击第二之年煤初缓的数味为了询确保诊所有畅有效秋卵能劲在年迅底孵猴化成酬幼鱼两，进乓入1暗龄鱼央的阶艺段，束我们跟假设默它们屈在9蒸月底娃产卵妇完毕目，那么督在9忙月底