广东省江门市址山中学2021年高一数学文联考试卷含解析

广东省江门市址山中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设sin（+θ）=，则sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值． 【专题】计算题． 【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 则sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故选A 【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题． 2.若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D不妨设，则只有D成立，故选D。

3.若均为锐角，，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.设集合A＝｛x|－5≤x＜3｝，B＝｛x|x≤4｝，则A∪B＝（

）．A．｛x|－5≤x＜3｝B．｛x|－5≤x≤4｝C．｛x|x≤4｝

D．｛x|x＜3｝参考答案：C5.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设=min{,,}

(),则的最大值为A．4

B．2

C．6

D．10参考答案：C略6.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为（）A．28 B．29 C．30 D．31参考答案：B【考点】8E：数列的求和．【分析】方法一：利用奇数项与偶数项的差为a（2n+1）﹣nd，从而可求．方法二：等差数列有2n+1，S奇﹣S偶=an+1，即可求得答案．【解答】解：设数列公差为d，首项为a1，奇数项共n+1项：a1，a3，a5，…，a（2n+1），令其和为Sn=319，偶数项共n项：a2，a4，a6，…，a2n，令其和为Tn=290，有Sn﹣Tn=a（2n+1）﹣{（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+[a（2n）﹣a（2n﹣1）]}=a（2n+1）﹣nd=319﹣290=29，有a（2n+1）=a1+（2n+1﹣1）d=a1+2nd，则a（2n+1）﹣nd=a1+nd=29，数列中间项为a（n+1）=a1+（n+1﹣1）d=a1+nd=29．故选B．方法二：由等差数列的性质，若等差数列有2n+1，则S奇﹣S偶=（a1+a3+a5+…+a2n+1）﹣（a2+a4+a6+…+a2n）=（an+an+2）﹣an+1=an+1=319﹣290=29，故an+1=29，故选B．7.函数是(

)A．最小正周期为2π的奇函数

B．最小正周期为2π的偶函数C．最小正周期为π的奇函数

D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知，那么角A等于（

）A.135° B.90° C.45° D.30°参考答案：C【分析】根据正弦定理可求得，根据大边对大角特点求得.【详解】由正弦定理得：

本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形的问题，涉及大边对大角的特点，属于基础题.9.若向量u=,v=,w=,则下列结论中错误的是

(

)A.u

v

B.v//w

C.w=u-3v

D.对任一向量,存在实数使=

u+v参考答案：C10.若存在实数a，使得函数在（0，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．a≤﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2≤a＜0参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据题意，结合函数的单调性的定义分析可得：，解可得a的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，若函数在（0，+∞）上为减函数，当0＜x≤1时，f（x）=﹣x2+2（a+1）x+4递减，有a+1≤0，当x＞1时，f（x）=xa为减函数，必有a＜0，综合可得：，解可得﹣2≤a≤﹣1；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点在角的终边上，(是坐标原点)，则向量的坐标为

参考答案：略12.已知，则cosθ=；=．参考答案：,.【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据同角三角函数关系式和两角和与差的公式即可求解．【解答】解：∵，则cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案为：，．13.不等式|2﹣x|＜1的解集为．参考答案：（1，3）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，即可得出结论．【解答】解：由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，故不等式|2﹣x|＜1的解集为（1，3），故答案为：（1，3）．14.已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，则a的值为．参考答案：考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A∩B={2}得到a2=2，求出a的值后验证集合中元素的特性得答案．解答：解：∵A={3，，2，a}，B={1，a2}，且A∩B={2}，则a2=2，解得a=．当a=时，集合A违背元素的互异性，当a=﹣时，符合题意．故答案为：﹣．点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．15.已知（），的值为

参考答案：316.设函数=则的值为____________.参考答案：4略17.不等式的解集是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n项和sn．参考答案：【考点】等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1、d，进而代入等差数列的前n项和公式求解即可．【解答】解：设{an}的公差为d，则，即，解得，因此Sn=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或Sn=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．19.（本大题12分）已知函数，（1）求函数的定义域和值域；（2）设函数，若不等式无解，求实数的取值范围。参考答案：(1）由得，所以定义域为，(3分)因为，所以值域为R。(3分)

（2）因为=的定义域为，且在上是增函数，(2分)所以函数的值域为(2分)若不等式无解，则的取值范围为。(2分)20.如图，在三棱锥P—ABC中，△PBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．（1）求直线PB和平面ABC所成的角的大小；（2）求证：平面PAC⊥平面PBC；（3）已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF＝AB．若EF∥平面PAC，求的值．参考答案：（1）60°；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）先找到直线PB与平面ABC所成的角为,再求其大小；（2）先证明,再证明平面PAC⊥平面PBC；（3）取CO的中点G,连接EG,过点G作FG||AC,再求出的值.【详解】（1）因为平面PBC⊥平面ABC，PO⊥BC,平面PBC∩平面ABC=BC,,所以PO⊥平面ABC,所以直线PB与平面ABC所成的角为,因为，所以直线PB与平面ABC所成角为.(2)因为PO⊥平面ABC,所以,因为AC⊥PB，,所以AC⊥平面PBC,因为平面PAC,所以平面PAC⊥平面PBC.(3)取CO的中点G,连接EG,过点G作FG||AC,由题得EG||PC,所以EG||平面APC,因为FG||AC，所以FG||平面PAC,EG,FG平面EFO,EG∩FG=G,所以平面EFO||平面PAC,因为EF平面EFO,所以EF||平面PAC.此时AF=.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查线面角的求法，考查空间几何中的探究性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.参考答案：22.（14分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）求证：平面ACE⊥平面PBC．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）连BD交AC于O，连EO，利用三角形的中位线的性质证得EO∥PD，再利用直线和平面平行的判定定理证得PD∥平面ACE．（2）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性质证得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面ACE⊥平面PBC．解答： 证明：（1）连BD交AC于O，连EO，∵ABCD为矩形，∴O为BD中点．E为PB的中点，∴EO∥PD又EO?平面ACE，PD?平面ACE，∴PD∥平面