陕西省西安市鹿塬中学2021年高二数学文月考试题含解析

陕西省西安市鹿塬中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式的展开式中所有项二项式系数和为64，则展开式中的常数项为60，则a的值为（）A．2 B．±1 C．﹣1 D．1参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据二项式定理列方程求出n，再计算常数项得出a．【解答】解：∵展开式的二项式系数和为64，∴2n=64，即n=6，∴展开式的常数项为（2x）2（﹣）4=15×4×a4=60，∴a=±1．故选B．2.已知函数，则的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知数列的前项和为，且，，可归纳猜想出的表达式为（

）A． B． C． D．参考答案：A略4.已知函数，，下列说法中正确的是（

）A.在点(1,0)处有相同的切线B.对于任意，恒成立C.的图象有且只有一个交点D.的图象有且只有两个交点参考答案：D【分析】根据导数与切线，函数的关系求解.【详解】因为，，，，所以在点处的切线不同。选项A错误.，因为，所以时，有最小值，所以当时，不恒成立.选择B错误；由上可知，函数在上有且只有两个零点，所以的图象有且只有两个交点.故选D.【点睛】本题考查导数的综合应用.此题也可用图像法，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.5.平面平面，点，，，，有，过，，确定的平面记为，则是（

）．A．直线 B．直线 C．直线 D．以上都不对参考答案：C∵，∴，，又，∴，∴，，又∵，，∴，故选．6.设,且+=2，则=(

)

A、

B、10

C、20

D、

100参考答案：A略7.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10 B．20 C．30 D．40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故选B8.在△中，，，，则边

A．1 B． C． D．参考答案：C略9.设复数z1=1﹣3i，z2=3﹣2i，则在复平面内对应的点在（）A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限

D． 第四象限参考答案：D.10.设首项为l，公比为的等比数列的前n项和为，则

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则

．参考答案：略12.=

.参考答案：

略13.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+a2+a3+…+a2014的值为_________．参考答案：略14.△ABC中，已知，给出下列结论：①这个三角形被唯一确定②△ABC是钝角三角形③其中正确结论的序号是

参考答案：②③15.参考答案：略16.已知，则的最大值是

.参考答案：略17.已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q均大于0，且）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|=___________．参考答案：或写成略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数．（1）求所选3人中女生人数的概率；（2）求的分布列及数学期望．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先求得ξ=2的概率，再利用对立事件的概率公式得到结果．（2）由题意知ξ服从超几何分布，随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，ξ可能的取值为0，1，2，结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．【详解】（1）由题意知P(ξ＝2)＝，则“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为.（2）由题意知ξ服从超几何分布，随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，ξ可能取的值为0，1，2．．∴ξ的分布列为ζ012P

∴ξ的数学期望为【点睛】本题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分布，考查对立事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力．19.手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030

（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，完成下列列联表，并判断能否有的把握认为“评分良好用户”与性别有关？

女性用户男性用户合计“认可”手机

“不认可”手机

合计

参考附表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

参考公式，其中参考答案：（1）直方图见解析；女性用户的波动小，男性用户的波动大．（2）有的把握.【分析】（1）利用频数分布表中所给数据求出各组的频率，利用频率除以组距得到纵坐标，从而可得频率分布直方图，由直方图观察女性用户和男性用户评分的集中与分散情况，即可比较波动大小；（2）利用公式求出，与临界值比较，即可得出结论．【详解】（1）女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如下左、右图：由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．

（2）2×2列联表如下图：

女性用户男性用户合计“认可”手机140180320“不认可”手机60120180合计200300500

≈5.208＞2.706，所以有的把握认为性别和对手机的“认可”有关．【点睛】本题考查频率分布直方图的作法及应用，考查独立性检验的应用，是中档题．高考试题对独立性检验的思想进行考查时，一般给出的计算公式，不要求记忆，近几年高考中较少单独考查独立性检验，多与统计知识、概率知识综合考查，频率分布表与独立性检验融合在一起是一种常见的考查形式，一般需要根据条件列出2×2列联表，计算的观测值，从而解决问题．20.某人，公元2000年参加工作，打算在2001年初向建行贷款50万先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：）参考答案：方法1：设每年还万元，第n年年底欠款为，则2001年底：=50（1+4%）-

………………2分2002年底：=（1+4%）-=50–（1+4%）·-………………4分

…2010年底：=（1+4%）-=50×–·–…–（1+4%）·-

…………8分=50×–

………………10分解得：≈6.17（万元）………………12分方法2：50万元10年产生本息和与每年存入万元的本息和相等，故有购房款50万元十年的本息和：50………………4分每年存入万元的本息和：·+x·+…+…………8分=·………………10分从而有

50＝·解得：6.17（万元）

……12分21.21．（本小题满分12分）若，，.⑴求⑵猜想与的关系，并用数学归纳法证明.参考答案：21.解：（1），

，

………2分（2）猜想：

即：（n∈N*）下面用数学归纳法证明①

n=1时，已证S1=T1

………………6分②

假设n=k时，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：…8分则

所以命题成立.

……………11分由①，②可知，对任意，都成立.

…………12分略22.已知函数.（I）求f(x)最小正周期；（Ⅱ）求f(x