贵州省遵义市绿塘中学高二数学理模拟试题含解析

贵州省遵义市绿塘中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设则

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略2.已知点P的极坐标是（1，），则过点P且垂直极轴的直线方程是（

）。A

B

C

D参考答案：C3.将y=sin2x的图象向左平移个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y=sin2（x+），由此得出结论．【解答】解：将个单位，则平移后的图象所对应的函数的解析式为y=sin2（x+）=，故选C．4.下列结论正确的是（

）A.当且时，；

B.当时，；C.当时，的最小值为2；

D.当时，无最大值；参考答案：B略5.已知的周长是８，Ｂ，Ｃ的坐标分别是（－１，０）和（１，０），则顶点Ａ的轨迹方程是

(

)_

Ａ.

B.Ｃ.Ｄ.参考答案：A6.已知P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2成立，则该双曲线的离心率为（）A．4 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据题意作出示意图，如图所示，利用平面几何的知识利用三角形面积公式，代入已知式S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2，化简可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率．【解答】解：如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它们分别是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S△IPF1=|PF1|?|IF|=|PF1|r，S△IPF2=|PF2|?|IG|=|PF2|r，S△IF1F2=|F1F2|?|IE|=|F1F2|r，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．∵S△IPF2=S△IPF1﹣S△IF1F2，∴|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，两边约去得：|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=c?离心率为e==．故选B．【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题．7.已知定义在上的函数，若对任意两个不相等的实数，，都有，则称函数为“D函数”.给出以下四个函数：①；②；③；④其中“D函数”的序号为（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②③④参考答案：C8.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.由“若，则”推理到“若，则”是（

）A.归纳推理

B.类比推理

C.演绎推理

D.不是推理参考答案：B10.某运动员投篮命中率为，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为，得分为，则分别为（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆恰有三条公切线，则的最大值为__________．参考答案：D曲线可变为：，得到圆心，半径为．因为圆上有两点、关于直线对称，得到圆心在直线上，把代入到中求出，且与直线垂直，所以直线的斜率，设方程为，联立得，代入整理得，设，，∴，∴，∴，∴或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意．故选．12.已知,则不等式的解集___

_____.参考答案：13.将数字填入标号为的五个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字恰有两个相同的不同的填法有

种

参考答案：20略14.设抛物线

=8的焦点为F，A为抛物线上的一点，且＝6，则点A的坐标是_____参考答案：（4，）15.《张邱建算经》记载一题：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月，日织九匹三丈.问日益几何？题的大意是说，有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了5尺，一个月(30天)后共织布390尺，则该女子织布每天增加了

尺.参考答案：16.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中的数据得线性回归方程=bx+中的b=﹣20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为

件．参考答案：60【考点】BK：线性回归方程．【分析】由题意求出，，利用公式求出，即可得出线性回归方程，当x=9.5时，可得结论．【解答】解：由题意：==8.5；==80．∵=﹣20．∴=80+20×8.5=250，从而得到回归直线方程为：y=﹣20x+250．当x=9.5时，可得y=60．故答案为：60．【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．17.已知集合，，，则=

参考答案：{3,5}

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，在直角梯形中，，，，，为上一点，且，，现沿折叠使平面平面，为的中点．（1）求证：平面；（2）能否在边上找到一点使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在请说明理由．

参考答案：（1）证明：在直角梯形中易求得……2分

∴，故,且折叠后与位置关系不变……4分

又∵面面,且面面

∴面………………6分（2）解：∵在中，，为的中点

∴

又∵面面,且面面∴面,故可以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则易求得面的法向量为……8分假设在上存在一点使平面与平面所成角的余弦值为，且∵故又∴又设面的法向量为∴令得……10分∴解得…………12分因此存在点且为线段上靠近点的三等分点时使得平面与平面

所成角的余弦值为.…………13分19.（12分）在平面四边形中，向量，，．Ⅰ）若向量与向量垂直，求实数的值；Ⅱ）若，求实数，．参考答案：解：（Ⅰ）向量与向量垂直．．．．．2分．．．．．5分（Ⅱ）．．．．．．．7分．．．．．．．9分，．．．．．．．12分20.设函数f(x)=xn+bx+c(n∈N+,b,c∈R)（1）设n=2,b=1,c=－1，证明：f(x)在区间（1）内存在唯一零点；（2）设n为偶数，|f(－1)|≤1,|f(1)|≤1，求b+3c的最大值和最小值。参考答案：（1）若n=2,b=1,c=－1则f(x)=x2+x－1

∴当时

∴f(x)在∵f()=

f(1)=1+1－1>0由零点存在性定理知f(x)在区间（，1）内存在唯一零点。（2）∵n为偶数

∴|f(－1)|=|1－b+c|≤1

|f(1)|=|1+b+c|≤1∴－2≤－b+c≤0,－2≤b+c≤0∴－4≤2(b+c)≤0,∴b+3c=(－b+c)+2(b+c)∈[－6，]即b+3c的最大值为0，最小值为－6.21.