2022年山西省吕梁市交口县第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2022年山西省吕梁市交口县第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与曲线仅有三个交点，则实数m的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.△ABC中，“A＞”是“sinA＞”的(

) A．必要不充分条件 B．充分必要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：解三角形．分析：利用充要条件的概念即可判断是什么条件，从而得到答案．要注意三角形内角和是π，不要丢掉这个大前提．解答： 解：在△ABC中，“sinA＞”?“＞A＞”?“A＞”．必要性成立；反之，“A＞不能?“sinA＞”，如A=时，sinA=sin=sin＜sin=，即sinA，即充分性不成立，∴可判断A＞是sinA＞的必要而不充分条件．故选A．点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题．此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．3.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入

的的值为（

）

A．—1或1

B．—2或0

C．—2或1

D．—1或0

参考答案：C略4.设函数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]的值域是(

)．A．{0,1}

B．{0，－1}

C．{－1,1}

D．{1,1}参考答案：B5.已知函数，若，则的取值范围为A．B．

C.

D．参考答案：B6.有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，A，B，C，D四名同学对于谁获得特等奖进行预测．A说：不是1号就是2号获得特等奖；B说：3号不可能获得特等奖；C说：4，5，6号不可能获得特等奖；D说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个．公布的比赛结果表明，A，B，C，D中只有一个判断正确．根据以上信息，获得特等奖的是（）号同学．A．1 B．2

C．3 D．4，5，6号中的一个参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】因为只有一人猜对，而C与D互相否定，故C、D中一人猜对，再分类讨论，即可得出结论【解答】解：根据以上信息，获得特等奖的是3号同学．因为只有一人猜对，而C与D互相否定，故C、D中一人猜对．假设D对，则推出B也对，与题设矛盾，故D猜错，所以猜对者一定是C；于是B一定猜错，故获奖者是3号选手（此时A错）．故选：C．7.设曲线在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则＝()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D8.函数y＝的定义域为()A．(－4，－1)

B．(－4,1)C．(－1,1)

D．(－1,1参考答案：C9.在等差数列中，，其前n项和为的值等于A. B. C. D.参考答案：C10.已知，若恒成立，则的取值范围是（

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。12.已知函数，若，都有，则实数最小值是

．参考答案：13.在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”．已知点，点是直线上的动点，则的最小值为____________.参考答案：614.已知向量，，满足，且，，

，则

．参考答案：15.设等差数列的前项和为，若,则=

.参考答案：18【考点】等差数列【试题解析】等差数列中，

所以16.如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为

；的零点是

.

参考答案：略17.函数的单调增区间是__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合，，若命题，命题，且是必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：解：故在为减函数，故，又命题，命题，是必要不充分条件，故且，从而，略19.(本小题满分13分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：（1）由已知，所以f（x）的最小正周期为2，值域为。…6分（2）由（1）知，f（）=

所以cos（）。

所以

，…13分20.（本小题满分12分）如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于D.E，F分别为弦AB与弦AC上的点，B，E，F，C四点共圆，且BC·AE=DC·AF.（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径（2）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的半径与△ABC外接圆半径的比值。参考答案：（Ⅰ）∵

∴…………………1分

又为圆的切线

∴…………………2分

∴∽……………………3分∴……………4分

又，，，四点共圆∴…………………5分∴∴是外接圆的直径…………6分（Ⅱ）连结，∵∴为，，，所共圆的直径…………7分

∵，且

∴………8分∵为圆的切线，为该圆的直径∴………9分设，在中，21.已知函数

（Ⅰ）若，求的极大值；

（Ⅱ）若在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）定义域为……………2分令

由由…………4分即上单调递增，在上单调递减时，F(x)取得极大值……6分

（Ⅱ）的定义域为(0+∞)

由G(x)在定义域内单调递减知：在(0+∞)内恒成立………8分令，则

由∵当时为增函数当时

为减函数……10分∴当x=e时，H(x)取最大值故只需恒成立，又当时，只有一点x=e使得不影响其单调性…………………