福建省福州市长乐第七中学2022年高三数学文测试题含解析

福建省福州市长乐第七中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面α与平面β交于直线l，且直线a?α，直线b?β，则下列命题错误的是（）A．若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥lB．若α⊥β，b⊥l，则a⊥bC．若a⊥b，b⊥l，且a与l不平行，则α⊥βD．若a⊥l，b⊥l，则α⊥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】证明题；整体思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间直线和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性质和判定定理进行判断即可．【解答】解：A．若α⊥β，a⊥b，且b与l不垂直，则a⊥l，正确B．若α⊥β，b⊥l，则b⊥α，∵a?α，∴a⊥b，正确C．∵a与l不平行，∴a与l相交，∵a⊥b，b⊥l，∴b⊥α，则α⊥β正确．D．若a⊥l，b⊥l，不能得出α⊥β，因为不满足面面垂直的条件，故D错误，故选：D【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面平行或垂直的位置关系，比较基础．2.将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B3.已知集合则满足的集合个数是（

）

参考答案：C4.已知是偶函数，且当x≥2时A．{x|-2<x<2}

B．{x|0<x<4} C．{x|0<x<6}

D．{x|2<x<6}参考答案：D5.已知集合，B＝{y|y＝3x2+1，x∈R}，则A∩B＝

A．?

B．(1，+∞)

C．[1，+∞)

D．(-∞，0)∪(1，+∞)参考答案：B6.在中，角、、所对的边分别为、、，若，则为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B7.椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，若P为两曲线的一个交点，则的面积为

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D8.下列函数中，周期为1的奇函数是（）

参考答案：D9.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下面结论正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.，则参考答案：C【分析】根据线线、线面、面面位置关系，对选项逐一分析，由此确定结论正确的选项.【详解】A选项中，可能异面；B选项中，也可能平行或相交；D选项中，只有相交才可推出.C选项可以理解为两个相互垂直的平面，它们的法向量相互垂直.故选：C【点睛】本小题主要考查线线、线面和面面位置关系命题真假性判断，属于基础题.10.下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评卷人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8．5时，x3等于

A．11

B．10

C．8

D．7参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，，则C的参数方程为

▲

．参考答案：12.已知数列{}的前项和满足，，则的最小值为

．参考答案：略13.若对于任意,函数的值恒大于零,则的取值范围是________．参考答案：或14.在中，角所对的边分别为，向量与向量相互垂直。若，则的值为

参考答案：15.已知矩阵为单位向量，且，的值

参考答案：16.已知双曲线的两条渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为

．参考答案：【解析】：17.已知双曲线﹣y2=1(a＞0)的一条渐近线方程为y+2x=0，则a=．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，真假求解即可．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为y+2x=0，则a=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表．

月收入（单位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75频数510151055赞成人数4812521

（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成

不赞成

合计

（Ⅱ)若对在[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望。参考答案：解:（Ⅰ）2乘2列联表

月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050.所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.（6分）

（Ⅱ）所有可能取值有0,1,2,3，，所以的分布列是0123所以的期望值是。

（12分）19.某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员得分：30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39(1)根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）(2)若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为，求的分布列和数学期望参考答案：（Ⅰ）茎叶图

由茎叶图得，乙的平均值大于甲的平均数，甲比乙稳定；

…6分（Ⅱ）根据题意的所有可能取值为，则,,,所以的分布列为

…12分

20.(本小题满分12分)已知椭圆分别是椭圆的左右焦点，c为半焦距，P为直线x=2上一点．直线PF1，PF2与圆的另外一个交点分别为,MN两点．(I)椭圆上是否存在一点Q，使得?

若存在,求出Q点坐标，若不存在,请说明理由；(II)求证：直线MN恒过一定点．参考答案：21.已知函数。(1)讨论了的单调性；(2)试问是否存在，使得对恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。