山西省长治市西营镇中学高一数学文上学期期末试题含解析

山西省长治市西营镇中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数

()的大致图象是

参考答案：C2.函数在区间的简图是参考答案：A3.在正方体中，下列几种说法正确的是

A、

B、

C、与成角

D、与成角参考答案：D略4.已知等差数列{an}满足，则{an}中一定为0的项是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用等差数列通项公式即可得到结果.【详解】由得，，解得：，所以，，故选A【点睛】本题考查等差数列通项公式，考查计算能力，属于基础题.5.设集合，则满足的集合的个数是（

）A．1

B．3

C．4

D．8ks5u

参考答案：C略6.（5分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是

（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 函数的图象．专题： 常规题型；函数的性质及应用．分析： 利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，从而得到．解答： 由题意，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，故先快后慢，故选C．点评： 本题考查了实际问题的数学表示，属于基础题．7.要得到函数y=sin()的图象，只需将y=cos的图象

A．向左平移个单位

B.同右平移个单位C．向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：B8.在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（

）

A．13

B．26

C．8

D．162．参考答案：A略9.y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（）A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin（ωx+φ）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算．【解答】解：∵y=（sinx﹣cosx）2﹣1=1﹣2sinxcosx﹣1=﹣sin2x，∴T=π且为奇函数，故选D10.已知映射f:A→B,其中A=B=R，对应法则f:→.若对实数k∈B,在集合A中存在元素与之对应，则k的取值范围是（

）A、k≤1

B、k<1

C、k≥1

D、k>1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=|log2x|，g（x）=，若对任意x∈[a，+∞），总存在两个x0∈[，4]，使得g（x）?f（x0）=1，则实数a的取值范围是．参考答案：[2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据g（x）的值域和g（x）?f（x0）=1得出f（x0）的范围，结合f（x）的图象得出f（x0）的范围解出a．【解答】解：f（x0）==，∵x∈[a，+∞），∴f（x0）≤，作出f（x）在[，4]上的函数图象如图：∵对任意x∈[a，+∞），总存在两个x0∈[，4]，使得g（x）?f（x0）=1，∴0＜≤1，解得a≥2．故答案为[2，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质，结合函数图象是解题关键．12.执行如图的程序框图，若输入1，2，3，则输出的数依次是．参考答案：1，2，3．【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，利用赋值语句相应求值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得A=1，B=2，C=3A=4，C=1A=3X=1C=3A=1输出A，B，C的值为：1，2，3．故答案为：1，2，3．【点评】本题考查了顺序结构的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，属于基础题．13.定义在上的函数满足，当时，，则当时，函数的最小值为_______________．参考答案：14.若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为

***

．参考答案：115.已知数列{an}的首项，，.若对任意，都有恒成立，则a的取值范围是_____参考答案：(3,5)【分析】代入求得，利用递推关系式可得，从而可证得和均为等差数列，利用等差数列通项公式可求得通项；根据恒成立不等式可得到不等式组：，解不等式组求得结果.【详解】当时，，解得：由得：

是以为首项，8为公差的等差数列；是以为首项，8为公差的等差数列，恒成立

，解得：即a的取值范围为：(3,5)本题正确结果：(3,5)【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，关键是能够根据递推关系式得到奇数项和偶数项分别成等差数列，从而分别求得通项公式，进而根据所需的单调性得到不等关系.16.高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有人．参考答案：25【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】设这两道题都做对的有x人，则40+31﹣x+4=50，由此可得这两道题都做对的人数．【解答】解：设这两道题都做对的有x人，则40+31﹣x+4=50，∴x=25．故答案为25．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查集合知识，比较基础．17.函数的最小正周期为________．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量与互相垂直，其中.

（1）求和的值；ks5u

（2）若，求的值.参考答案：解：（１）,,即

联立方程组

可求得,，

又,

，

(2)∵

,,即

又,∴

略19.已知等差数列{an}中，，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与前项和公式即可，属于基础题型.20.已知sinα+3cosα=0，求sinα，cosα的值．参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosα=±，再根据sinα与cosα异号，可得α在第二、四象限，分类讨论求得sinα，cosα的值．【解答】解∵sinα=﹣3cosα．又sin2α+cos2α=1，得（﹣3cosα）2+cos2α=1，即10cos2α=1．∴cosα=±．又由sinα=﹣3cosα，可知sinα与cosα异号，∴α在第二、四象限．①当α是第二象限角时，sinα=，cosα=﹣．②当α是第四象限角时，sinα=﹣，cosα=．21.已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，求△ABC的面积．参考答案：（1）；（2）．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利用求得结果；（2）由，结合的范围可求得；利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式，可求得；分别在和两种情况下求解出各边长，从而求得三角形面积.【详解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，

由得：即：若，即时，则：

若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：

综上所述，的面积为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角