2021-2022学年上海市奉贤区奉城高级中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年上海市奉贤区奉城高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点O的距离大于1的概率为（

）A. B.

C.

D.参考答案：A2.若函数的定义域是，则函数的定义域是

．

．

．

．参考答案：C3.在各项均为正数的等比数列{an}中，，则（

）A.有最小值6 B.有最大值6 C.有最大值9 D.有最小值3参考答案：A【分析】由题意设出等比数列的公比，把、用和公比表示，然后利用基本不等式求得答案.【详解】设等比数列的公比为

，当且仅当即时上式等号成立本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题.4.下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,边上的中线长为2,则△ABC面积的最大值为（

）A.2 B. C. D.4参考答案：D【分析】作出图形，通过和余弦定理可计算出，于是利用均值不等式即可得到答案.【详解】根据题意可知，而，同理，而，于是，即，又因为，代入解得.过D作DE垂直于AB于点E，因此E为中点，故，而，故面积最大值为4，答案为D.【点睛】本题主要考查解三角形与基本不等式的相关综合，表示出三角形面积及使用均值不等式是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，计算能力，难度较大.6.已知函数，正实数满足且，若在区间上的最大值为2，则的值分别为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.已知数列为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q1，若，，则与的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的个数为①若，则；

②若，则；③若，则；

④若则.A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D9.函数y=的定义域是（）A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由x+1≥0且x≠0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由x+1≥0且x≠0，可得x≥﹣1且x≠0，即有定义域为[﹣1，0）∪（0，+∞），故选：D．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意偶次根式和分式的含义，属于基础题．10.设全集U={0，1，2，3}，集合M={0，1，2}，N={0，2，3}，则M∩?UN等于（）A．{1} B．{2，3} C．{0，1，2} D．?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】直接利用交集和补集的运算得答案．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3}，N={0，2，3}，∴?UN={1}，又M={0，1，2}，则M∩?UN={1}．故选：A．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是．参考答案：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由0指数幂的底数不为0，分母中根式内部的代数式大于等于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x＜0且x≠﹣3．∴函数的定义域是：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0）．12.已知，，则函数的值域为

．参考答案：13.如图，菱形ABCD的边长为1，，若E是BC延长线上任意一点，AE交CD于点F，则向量的夹角的大小等于

度。参考答案：

14.若数列是等差数列，前n项和为Sn，=

参考答案：1

略15.经过点（﹣1，0），且与直线x+y=0垂直的直线方程是_________．参考答案：y=x+116.若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω=

．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】根据已知区间，确定ωx的范围，求出它的最大值，结合0＜ω＜1，求出ω的值．【解答】解：，故答案为：17.若数列满足，且，则_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的公差d不为0，设（Ⅰ）若

,求数列的通项公式；（Ⅱ）若成等比数列，求q的值。（Ⅲ）若参考答案：解析：（1）由题设，代入解得，所以

（2）当成等比数列，所以，即，注意到，整理得（3）证明：由题设，可得，则

①

②①-②得，①+②得，

③③式两边同乘以q，得所以19.已知集合A={x|x2+px+q=0}，B={x|x2﹣px﹣2q=0}，且A∩B={﹣1}，求A∪B．参考答案：【考点】并集及其运算．【分析】利用交集中的元素属于集合A，B，将﹣1代入求出p，q；将p，q代入求出集合A，B；利用并集的定义求出A∪B【解答】解：∵A∩B={﹣1}∴﹣1∈A，﹣1∈B∴1﹣p+q=0；1+p﹣2q=0解得p=3，q=2∴A={x|x2+3x+2=0}={﹣1，﹣2}B={x|x2﹣3x﹣4=0}={﹣1，4}∴A∪B={﹣1，﹣2，4}20.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：（1）E，C，D1，F四点共面；（2）CE，D1F，DA三线共点．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（1）由三角形中位线定理和平行公式，得到EF∥D1C，再由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面．（2）分别延长D1F，DA，交于点P，由P∈DA，DA?面ABCD，知P∈面ABCD．再由三角形中位线定理证明CE，D1F，DA三线共点于P．【解答】证明：（1）连接EF，A1B，D1C，∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥A1B，A1B∥D1C，∴EF∥D1C，∴由两条平行线确定一个平面，得到E，C，D1，F四点共面．（2）分别延长D1F，DA，交于点P，∵P∈DA，DA?面ABCD，∴P∈面ABCD．∵F是AA1的中点，FA∥D1D，∴A是DP的中点，连接CP，∵AB∥DC，∴CP∩AB=E，∴CE，D1F，DA三线共点于P．【点评】本题考查四点共面和三点共线的证明，解题时要认真审题，仔细解答，注意平行公理和三角形中位线定理的合理运用．21.已知函数的图像的一部分如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式;（Ⅱ）求函数的最值;

参考答案：（Ⅰ）由图像知，，当时，有,,（Ⅱ）略22.设公差不为0的等差数列{an}中，，且构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和Sn满足：，求数列的前