湖南省岳阳市终南中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

湖南省岳阳市终南中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①

水的部分始终呈棱柱状；②

水面四边形的面积不改变；③

棱始终与水面平行；④

当时，是定值.其中所有正确的命题的序号是（

）

①②③

①③

②④

①③④参考答案：D略2.在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF=2DF，设=，=，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的加减的几何意义和向量的三角形法则计算即可．【解答】解：，故选D．【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的三角形法则，属于基础题．3..函数的图象大致为参考答案：A略4.函数（其中＞0，＜的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象(

)A.右平移个单位长度

B.左平移个单位长度C.右平移个单位长度

D.左平移个单位长度参考答案：C略5.函数最小值是（）A．-1

B.

C.

D.1参考答案：C，所以函数的最小值为。【答案】【解析】略6.在等差数列中，若，，则（

）

A．6

B．8

C．10

D．7参考答案：B略7.若函数存在零点，则实数的取值范围是

(

)A．

B.

C．

D.参考答案：A略8.以下判断正确的是

（

）A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“”的否定是“”C．“”是“函数的最小正周期是”的必要不充分条件D．“”是“函数是偶函数”的充要条件参考答案：D9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）A．60里 B．48里 C．36里 D．24里参考答案：C【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第4天和第5天共走的路程【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6=，解得：a1=192，∴，此人第4天和第5天共走了24+12=36里．故选：C．10.已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数，当x∈(0,+∞)时为减函数，则实数m的值是__________.参考答案：2略12.已知向量满足，则|b|=

。参考答案：略13.已知函数(,为自然对数的底数)，若函数在点处的切线平行于轴，则 ．参考答案：.试题分析：直线平行于轴时斜率为，由得，得出.考点：导数的几何意义.14.若圆的圆心到直线（）的距离为，则

.参考答案：1略15.已知两个实数满足且，则三个数从小到大的关系是

（用“”表示）.参考答案：略16.已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用对应的体积比值求出对应的概率．【解答】解：如图所示，AD、BC、PC、PD的中点分别为E、F、G、H，当点O在几何体CDEFGH内部或表面上时，V三棱锥O﹣PAB≥；在几何体CDEFGH中，连接GD、GE，则V多面体CDEFGH=V四棱锥G﹣CDEF+V三棱锥G﹣DEH=，又V四棱锥P﹣ABCD=，则所求的概率为P==．故答案为：【点评】本题考查了空间几何体体积的计算问题，也考查了几何概型的应用问题，是综合性题目．17.（00全国卷）设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，…），则它的通项公式是=________参考答案：答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）．在数列中，（1）求的值；（2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（3）求数列的前n项和.参考答案：19.设某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为，若他连续两发命中或连续两发不中则停止射击，否则将子弹打完．（Ⅰ）求他前两发子弹只命中一发的概率；（Ⅱ）求他所耗用的子弹数X的分布列与期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件乘法概率公式能求出他前两发子弹只命中一发的概率．（Ⅱ）由已知得他所耗用的子弹数X的可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）∵某人有5发子弹，他向某一目标射击时，每发子弹命中目标的概率为，∴他前两发子弹只命中一发的概率：p==．（Ⅱ）由已知得他所耗用的子弹数X的可能取值为2，3，4，5，P（X=2）=（）2+（）2=，P（X=3）==，P（X=4）==，P（X=5）=++=，∴X的分布列为：X2345P∴EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一．20.如图1，在高为6的等腰梯形中，，且，，将它沿对称轴折起，使平面平面.如图2，点为中点，点在线段上（不同于，两点），连接并延长至点，使.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）【解法一（几何法）】取的中点为，连接，；∴，∵，∴，∴、、、四点共面，又由图1可知，∵平面平面，且平面平面，∴平面，∴平面，又∵平面，∴.在直角梯形中，，，，∴，∴，∴，∴.∵，且平面，平面，∴平面.（1）【解法二（向量法）】由题设知，，两两垂直，所以以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设的长度为，则相关各点的坐标为，，，，，.∵点为中点，∴，∴，，，∵，，∴，，且与不共线，∴平面.（2）∵，，∴，则，∴，.设平面的法向量为，∵，∴，令，则，，则，又显然，平面的法向量为，设二面角的平面角为，由图可知，为锐角，则.21.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=ac