广东省广州市桥城中学高三数学理期末试卷含解析

广东省广州市桥城中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是A.2 B. C. D.3参考答案：【知识点】简单空间图形的三视图．G2D

解析：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：?=3．故选D．【思路点拨】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高即可．2.已知函数，若函数的图像关于点对称，且，则

（

）

A．

B。

C。

D。参考答案：C略3.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.以下说法错误的是……………………（

）A．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是B．直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是C．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是D．空间两条直线所成角的取值范围是参考答案：C平面内两个非零向量的夹角的取值范围是,所以C错误。选C.5.将标号为的个小球放入个不同的盒子中，若每个盒子放个，其中标为的小球放入同一个盒子中，则不同的方法共有（）A．12种

B．16种

C．18种

D．36种参考答案：【知识点】排列组合的应用J2C可先分组再排列，所以有种方法.【思路点拨】对于平均分配问题，可先分组再排列，利用组合数与排列数公式解答即可.6.设随机变量η服从正态分布N（1，σ2），若P（η＜﹣1）=0.2，则函数没有极值点的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8参考答案：C【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；函数在某点取得极值的条件．【分析】函数没有极值点，则f′（x）=x2+2x+η2=0无解，可得η的取值范围，再根据随机变量η服从正态分布N（1，σ2），可得曲线关于直线x=1对称，从而可得结论．【解答】解：∵函数没有极值点，∴f′（x）=x2+2x+η2=0无解，∴△=4﹣4η2＜0，∴η＜﹣1或η＞1，∵随机变量η服从正态分布N（1，σ2），P（η＜﹣1）=0.2，∴P（η＜﹣1或η＞1）=0.2+0.5=0.7，故选C．【点评】本题考查函数的极值点，考查正态分布曲线的对称性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．7.某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：C考点：柱，锥，台，球的结构特征空间几何体的三视图与直观图试题解析：由三视图知：此四面体的外接球即棱长为1的正方体的外接球，所以所以球的体积为：故答案为：C8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A．

B．

C．4

D．参考答案：A试题分析：根据几何的三视图，画出该几何体的直观图，如下图考点：三视图、几何体的表面积.9.如图，已知球是棱长为1的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：C略10.圆上的点到直线的距离的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时

▲

．参考答案：当离圆最远时最小，此时点坐标为：记，则，计算得=

12.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为

．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案为：．【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．13._________。参考答案：2略14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=_________。16.参考答案：9.由程序框图可知：第一次:a=1,s=0,n=1,s=s+a=1,a=a+2=3,n=1<3满足判断条件,继续循环;第二次:n=n+1=2,s=s+a=1+3=4,a=a+2=5,n=2<3满足判断条件，继续循环;第三次:n=n+1=3,s=s+a=4+5=9,a=a+2=11,n=3<3不满足判断条件，跳出循环，输出s的值.综上，输出的值为9.【点评】本题考查程序框图及递推数列等知识.对于循环结构的输出问题，一步一步按规律写程序结果，仔细计算，一般不会出错，属于送分题.来年需注意判断条件的填充型问题.15.已知半径为的圆周上有一定点，在圆周上等可能地任意取一点与点连接，则所得弦长小于的概率为

．参考答案：16.集合M={x|lgx＞0}，N={2}，则M∩N=．参考答案：{2}略17.．已知函数f(x)=4解集为空集，则满足条件的实数a的值为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)在数列中,,且对任意的都有.

(1)求证:是等比数列；

(2)若对任意的都有,求实数的取值范围.参考答案：证:(1)由,得.又由,得.

因此,是以为首项,以为公比的等比数列.……5分解:(2)由(1)可得,即,,

于是所求的问题:“对任意的都有成立”可以等价于问题:“对任意的都有成立”.

若记,则显然是单调递减的,故.

所以,实数的取值范围为.…………………12分

略19.（12分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：是上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0即p是真命题，m<1

f(x)=(5－2m)x是上的增函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2

由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题

因此，1≤m<220.我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从

老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能

自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行

统计，样本分布被制作成如图表：（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发

放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下

老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100

元．试估计政府执行此计划的年度预算．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下2002255025利用频率计算公式即可得出．（Ⅱ）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：，用样本估计总体，80岁及以上长者共有万，即可得出80岁及以上长者占户籍人口的百分比．（Ⅲ）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，P（X=0）=，P（X=120）=×，P（X=200）=，P（X=220）=，P（X=300）=，及其数学期望．【解答】解：（Ⅰ）数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80岁及以上2045201580岁以下2002255025从图表中知不能自理的80岁及以上长者占比为：=，故抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为16×=6.80岁以下长者人数为10人（Ⅱ）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：=，用样本估计总体，80岁及以上长者共有万，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为100%=2.75%．（Ⅲ）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，P（X=0）=，P（X=120）=×=，P（X=200）==，P（X=220）==，P（X=300）==，则随机变量X的分布列为：X0120200220300PEX=0×+120×+200×+220×+300×=28，全市老人的总预算为28×12×66×104=2.2176×108元．政府执行此计划的年度预算约为2.2176亿元．21.

函数在一个周期内的图象如图所示,是图象的最髙点，是图象的最低点，是线段与轴的交点，且.

(I)求出点P的坐标；(II)求函数的解析式；(Ⅲ)将函数的图象向右平移2个单位后得到函数的图象，试求函数的单调递增区间.试求函数的单调递增区间.参考答案：解: