高中数学-一元二次不等式的解法教学设计学情分析教材分析课后反思

本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。我设计了①创设情景——引入新课，②交流探究——发现规律，③启发引导——形成结论，④练习小结——深化巩固，⑤思维拓展——提高能力,五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。

在二次函数的学习的基础上，学生对数学中函数的图像有了初步的认识，这就为这节课的学习打下了良好的基础；对本堂课的内容，学生理解起来会有一定的难度，但运用学数形结合思想，化抽象为具体，运用分类的思想解一元二次不等式理。本校学生数学基础较差，在进行新课之前要提前带领大家一起复习一下一元二次方程的解法以及二次函数的一些基础内容。由于本校学生数学基础比较差，所以本节课安排的内容很少，主要是解一元二次不等式的基本解法。课上一步一步很详细的讲解的解题步骤学生都能掌握住，但有些学生会在计算过程中出错，课下要加强计算能力的增强。教学效果还算不错。一元二次不等式解法是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展，由于它是高中数学的重要基础，而且也有非常广泛的应用，所以本节内容的教学在中学数学教学中具有重要的地位。

本小节的目的是掌握一元二次不等式的解法。要掌握一元二次不等式的解法，主要就是要掌握利用二次函数图象寻找一元二次不等式解集的方法，而要掌握这一方法则又要先了解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。所以，如何让学生建立这三者之间的联系便成了本节教学设计的关键，自然也就是本节内容教学的重点。由于建立这三者之间联系的实质就是能利用数形结合的思想，将方程的解、不等式的解集与函数图象上对应点的坐标相互转化。由于初中没有专门研究过这类问题，这很可能会成为学生学习的一大困难。解下列不等式：（1）

（2）（3）

（4）本节课为一元二次不等式的解法第一课时，我们按照“三个二次”（即二次函数，二次方程和一元二次不等式）之间的联系，通过数形结合建立一个非常清晰的结构网络，总结出层次分明的解题步骤，像程序一样，就能达到只要按照这个流程做就能够解出来题这样一个目的。由于我校学生基础较差，经常会在计算过程中出错，不过解题方法一般都能掌握住。当大家对解一般的一元二次不等式打下良好基础后，就进入了这部分的重点及难点部分即含参数的一元二次不等式的解法，这个点要做为一个专题进行讲解至少要用专门用一节课。对于这个专题我总结了解此类题的一个程序，第一步，先看二次项系数，看是否含参数。如果含参就要对参数进行分类讨论，无非是>0,<0,=0三类。第二步，看看能不能因式分解，能因式分解的看两根大小是否确定，不确定的要讨论两根大小。第三步，不能因式分解的去计算对应方程的判别式，判别式含参的要对其讨论，还是>0,<0,=0三类。给学生树立这样一个解题模式。经过这几步以后，至少给学生了一个解题的方向，只要细心认真的走下去做对题应该没什么问题。还有一个点也需要作为一个专题去讲，也得单独的一节课。就是恒成立问题，对于这类题大致分三类，第一类是关于一元二次不等式在实数集上恒成立的问题，对于这一类我总结也是分两步解，第一步讨论二次项系数为零的情况是否恒成立（当然系数是定值就不用麻烦了）。第二步，数形结合。一般就两种情形：开口向上

<0和开口向下

<0。两步就能解决问题。第二类是在某个区间上恒成立问题，此类问题解决方法就是数形结合。第三类就是利用极值的，大于什么恒成立只要大于它的最大值，小于什么恒成立只要小于它的最小值。按照上述方法我们只要抓住主干链条捋顺思路，按照我们总结好的步骤程序，认真解题，相信就会收到一个不错的效果。本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修5数学第三章第2节《一元二次不等式的解法》第1课时。概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也