高中数学-函数的单调性与导数教学设计学情分析教材分析课后反思

《函数的单调性与导数》教学设计【教学目标】依据新课标纲要和学生已有的认知基础和本节的知识特点，我制定了以下教学目标：知识与技能目标：借助函数的图象了解函数的单调性与导数的关系；培养学生的观察能力、归纳能力，增强数形结合的思维意识。过程与方法目标：会判断具体函数在给定区间上的单调性；会求具体函数的单调区间；能够利用函数的单调性求参数的取值范围。情感、态度与价值观目标：通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，引导学生养成自主学习的学习习惯。【教学重点】利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.【教学难点】⒈探究函数的单调性与导数的关系;⒉如何用单调性求参数的取值范围.【教学方法】启发式教学【课时安排】1课时【教学准备】多媒体课件，导学案.【教学设计说明】根据新课程标准的要求，本节课的知识目标定位在以下三个方面：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由单调性确定参数的取值范围.本节课的教学设计也是围绕这些目标，利用多媒体和信息技术让学生自主探究，充分参与课堂，并从中体会学习的成功和快乐.一.引入新课师：导数的几何意义是什么？生：切线的斜率师：函数在某点处导数的几何意义也就是在该点处切线的斜率.师：函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况,而导数也正是研究自变量的增加量与函数值的增加量之间的关系,于是我们设想一下能否利用导数来研究单调性呢？【设计意图】通过复习回顾，巩固旧知.提出新的问题，引起认知冲突，激发学习的兴趣.二．探究新知师：如图（1），它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像，图（2）表示高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？生：通过观察图像，可以发现：（1）运动员从起点到最高点，离水面的高度随时间的增加而增加，即是增函数．相应地，．（2）从最高点到入水，运动员离水面的高度随时间的增加而减少，即是减函数．相应地，．【设计意图】从具体的实际情景出发，提出本节课要探索的问题，函数的单调性与导数的关系.为学生提供一个联想的“源”，巧妙设问，把学习任务转移给学生；让学生完成对函数单调性与导数关系的第一次认识，明确研究课题.师：这种情况是否具有一般性？画出下面函数的图像，并回答函数的单调性与其导数正负有何关系．（1）函数的定义域为，并且在定义域上是增函数，其导数；（2）函数的定义域为，在上单调递减，在上单调递增；而，当时，其导数；当时，其导数；当时，其导数．（3）函数的定义域为，在定义域上为增函数；而，若，则其导数，当时，其导数；（4）函数的定义域为，在上单调递减，在上单调递减,而，因为,所以.【设计意图】从具体的函数出发，体会数形结合思想的运用.让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度，让学生在老师的引导下自主学习和探索，提高学习的成就感和自信心.师：以函数为例在处，，切线是“左下右上”式的，这时，函数在附近单调递增；在处，，切线是“左上右下”式的，这时，函数在附近单调递减．师生共同总结：函数的单调性与导数的关系:在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．说明：如果，那么函数在这个区间内是常函数．【设计意图】通过导数的几何意义来验证由具体函数所得到的结论，形成一般性结论.让学生经历观察、分析、归纳、发现规律的过程，体会函数单调性与导数的关系.四．运用新知例1、已知导函数的下列信息：当时，；当，或时，；当，或时，试画出函数图像的大致形状．解：当时，，可知在此区间内单调递增；当，或时，；可知在此区间内单调递减；当，或时，，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”．综上，函数图象的大致形状如图所示．学生思考，并在纸上画出函数图象教师让两位同学到黑板上展示，,学生共同分析.1140x【设计意图】让学生通过此题加深理解导函数是如何影响原函数的,这是今后利用导函数研究函数的必备技能.这里让学生切实理解，为今后学习扫清障碍.例2、判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）（2）；（3）（4）；（5）解：（1）函数的定义域为R当，即，函数单调递增；当，即时，函数单调递减；所以函数的单调递增区间是，；单调递减区间是.(2)因此，在R上单调递增．因为，所以当，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减；所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是．（4）因为，所以，因此，函数在单调递减．（5）因为，所以．当，即时，函数；当，即时，函数；所以函数的单调递增区间是（）；单调递减区间是（）．学生练（2）、（3）、（4）、（5）【设计意图】让学生初步会用导数的方法确定函数单调性的简便.【师生活动】总结求单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，（）解集在定义域内的部分为增（减）区间；（4）确认并指出单调递增（减）区间．问题2若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？生：不一定师：以函数为例，在处导数为0，并不影响函数的单调性.师生总结：在某个区间（a,b）内在（a,b）内单调递增在（a,b）内单调递减例3、已知函数，若f(x)在(0,1]内是增函数，求a的取值范围.【设计意图】让学生初步体会利用函数的单调性求参数的取值范围.练习：已知函数若在上是增函数，求a的取值范围.一名同学板演到黑板上，其他同学做到导学案上.课堂练习判断下列函数的单调性，并求出单调区间（2）【设计意图】让学生熟练掌握利用导数求函数的单调区间.五.课堂小结（1）函数的单调性与导数的关系（2）求解函数单调区间（3）利用单调性求参数范围【设计意图】通过师生共同反思，优化学生的认知结构.六.布置作业导学案课堂练习2、3、思考【设计意图】学生动手练习,加强学生的应用意识.七.教后反思1.本节课的亮点：教学过程中教师指导启发学生以已知的熟悉的二次函数为研究的起点，发现函数的导数的正负与函数单调性的关系，从而到更多的，更复杂的函数，从中发现规律，并推广到一般.这个过程中既让学生获得了关于新知的内容，更可贵的是让学生体会到如何研究一个新问题，即探究方法的体验与感知.同时也渗透了归纳推理的数学思想方法,培养了学生的探索精神，积累了探究经验.2.不足之处：学生对与数形结合的理解还不是很熟练，今后应多加强训练.八、板书设计3.3.1、函数的单调性与导数一．函数的单调性与导数的关系二．利用导数求单调性的步骤利用单调性求参数范围例1.例2（1）．例3随堂练习课时小结课堂学生为高二年级的的学生，学生基础普遍比较好，但是学习单调性的概念是在高一第一学期学过，因此对于单调性概念的理解不够准确，同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点.在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上.本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性.整个教学过程中注重学生参与的主动性，以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、小组交流等环节，使学生逐步掌握数学的思想方法。通过练习，让学生相互发现存在的问题，在讲评中给予及时指正，提高学生的观察、概括和归纳能力。通过作业再次对本节课进行强化，以便查缺补漏。课堂练习第1题的第（2），对于如何确定所对应的的范围，部分同学出错，可以利用余弦函数的图象确定，所以平时应多训练学生数形结合的思想函数的单调性与导数是人教A版选修1-1第三章第三课第一节的内容.在学习本节课之前学生已经学习了函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第一课中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备.函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点.以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用.同时，在本课第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助.因此，学习本节内容具有承上启下的作用.课堂练习：判断下列函数的单调性，并求出单调区间思考：已知函数f(x)=x3-ax-1，讨论f(x)的单调性。1.本节课的亮点：教学过程中教师指导启发学生以已知的熟悉的二次函数为研究的起点，发现函数的导数的正负与函数单调性的关系，从而到更多的，更复杂的函数，从中发现规律，并推广到一般.这个过程中既让学生获得了关于新知的内容，更可贵的是让学生体会到如何研究一个新问题，即探究方法的体验与感知.同时也渗透了归纳推理的数学思想方法,培养了学生的探索精神，积累了探究经验.2.不足之处：学生对与数形结合的理解还不是很熟练，今后应多加强训练.函数的单调性与导数是人教A版选修1-1第三章第三课第一节的内容.在学习本节课之前学生已经学习了函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第一课中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备.