初中数学-教学设计学情分析教材分析课后反思

探究线段的数量关系与位置关系教学设计教学目标：知识目标：1、掌握探索线段的关系的思路和方法2、渗透运动联系、平移和旋转，从量变到质变的观点．能力目标：经历探索线段的位置与数量关系的推理，进一步培养学生的逻辑推理能力。情感目标：通过探究激发学生的探索精神。教学重点：线段的位置和数量关系。教学难点：通过探索形成一定的数学思想方法。教学过程设计：1.知识链接：如图正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，请同学们回忆正方形有哪些性质?DDOCAB设计意图：从学生已有的知识经验入手，在复习了旧知识的基础上，引导学生轻松进入本节课的探究学习。2.自主探究，合作交流：探究活动一：（1）已知正方形ABCD，BE=CF，探索AE与BF的数量关系与位置关系。（2）已知正方形ABCD，AE=BF，探索BE与CF相等吗？AE与BF垂直吗？（3）已知正方形ABCD，AE⊥BF，探索AE与BFFDECFDECAB学生自主思考后，交流作法。师：证明线段相等通常用哪些方法？我们所学线段的位置关系有哪些？通常采用哪些方法进行证明？师：解决这一问题你分别用什么方法解决的？设计意图：引领学生初步探究正方形中有关线段的位置与数量关系，初步体验解题方法。D（4）若AE⊥B1F，探索线段AE与B1F的数量关系.DBB1AFECB学生自主思考后进行交流。师：你是怎样想到用证明三角形全等的方法证明的？你是怎样想到用平移的方法说明的？生：反思不同的探究方法。分别用到哪些数学知识与数学思想方法？（5）O是正方形内任意一点，MN⊥PQ，它们还相等吗？OODNPMABCQCQ（4）将PQ，MN移到正方形的外部呢？NNDMCABQP 学生自主思考的基础上进行小组合作交流，再进行集体交流。师：题中已知线段的位置发生了改变，但有关的边角关系变没变呢？生：反思解题经验与解题方法。设计意图：通过探究活动，进一步引领学生掌握解决与正方形有关的线段的位置关系与数量关系的问题的解题方法，培养学生的数学思维能力，能灵活运用转化的数学思想解决数学问题。引导学生通过合情推理去探索、发现结论。学生可以体会到知识发生的过程，渗透了量变到质变的辩证唯物主义观点的教育。学生在此过程中进行说理，同时发展学生有条理的表达能力。探究活动二：探究活动一中的（1）已知正方形ABCD，BE=CF，我们探索到时AE与BF相等且垂直。FFDECAB（2）当E，F分别移动到边BC，CD的延长线上时，连接AE和BF，其它条件不变（1）中的结论还成立吗？FFDECAB（3）当E，F分别在边DC，CB的延长线上时，连接AE，DF，其它条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由。FFDECAB学生自主解决以上两题，并分别交流做法师点拔：点E，F的位置变了，但是什么没变？所以证明三角形全等的条件也没变，问题就能得到解决。学生反思总结：这一类问题的解题方法与解题经验。设计意图：通过以上两个探究活动，引领学生探究并体验以不变应万变的解思路,即观察并发现全等三角形，通过证明三角形全等使问题得到解决。引领学生分析用来证明三角形全等的已知条件没变，即使位置和形式稍加改变，但问题的本质不变，解决问题的方法也就不变。学会使用类比迁移的数学学习方法。3.直击中考：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.生：先试做后进行交流，展示思路。生：规范证明步骤。师：请同学们构出题中与前面问题中相似的基本图形，反思这一类问题的解决题方法。设计意图：通过本题引领学生利用探究得到的基础知识基本方法和数学思想等，来灵活解决有关的数学问题。4.拓展提高：（1）如图，将等腰直角三角形的三角板AMN的顶点A与正方形ABCD的顶点A重合，若正方形ABCD保持不动，将三角板AMN绕点A按逆时针方向旋转，当AM与BC相交于点E,AN与CD交于点F时，连接EF,猜想BE,DF,EF三条线段间的数量关系。师：请同学们猜想这三条线段间的数量关系。师：怎样证明两条线段的和等于第三线段？一般方法是什么？生：思考老师提出的问题，小组合作交流。FDFDECABMNFDECABMN（2）若将三角板AMN绕点A继续旋转，AM与BC的延长线交于点E，AN与CD的延长线交于点FFDECABMN设计意图：拓展提高题的设计，只是形式上改变了，三角板绕着正方形的一上顶点旋转，产生的线段间的数量关系的问题，问题的本质并没有变。意在培养学生灵活解决问题的能力，学会猜想，验证，反思，归纳等数学学习方法，培养学生的解决数学问题的能力。让学有余力的学生解决这一问题，进一步体会问题的本质不变，即边，角不变，解决问题的方法也不变。促进优生的发展。5.课堂小结：（1）本堂课中复习到了哪些数学知识？（2）你学习到哪些新的题型，处理这类问题你有什么方法？（3）在解题的过程中你学习了哪些数学方法和数学思想？学情分析学生已经有了线段的证明的基础，初四完全有能力通过自主探究的学习方式借助老师恰当的点拨，来探究本节问题。这就要求我们在课堂上要敢于放手，让学生去想，去说，去做，去表达，去自我评价，去体会成功的喜悦。面对问题，让学生大胆实践，使学生在实践中发现真知，从而体验到成功的喜悦，更加增强了学好数学的信心，促进学生形成积极乐观的态度和正确的人生观。效果分析课堂教学效果是教师进行课堂教学的落脚点，一切教学手段的运用和教学方法的选择最终的目的是课堂教学效果的最大化。教师对每一个教学环节的设计和方式、方法的选择都要先问自己一声：这样做的效果会怎样？要紧紧围绕有效和高效这一核心要求来组织和开展教学活动。当然这里所说的效果是一个综合性的教学效果，内容即包括基础知识的掌握情况，又包括基本技能的训练效果，同时也包括学生学习能力的培养和道德情感的教育等。学生是课堂的主体，通过学生表情的变化、思维的速度，回答问题、练习、测试、动手操作的准确性等信息反馈，可获知教学信息的传输是否畅通，亦可看出新知识新技能的掌握情况。教学任务是否完成不能只看少数尖子学生，大多数中下学生同样也是知识的接受体，从他们身上更能体现教学任务是否完成，以及教师的教学水平、教学质量的高低。总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。课堂教学中充分体现师生平等、教学民主的思想，师生信息交流畅通，情感交流融洽，合作和谐，配合默契，教与学的气氛达到最优化，课堂教学效果达到最大化。教师教得轻松，学生学得愉快。教材分析正方形是学生在学习了平行四边形、矩形、菱形之后又学习的特殊的平行四边形，它汇集了四边形所有的性质，正方形的性质在初中数学问题中的应用地位非常重要，一个数学问题中如果以正方形为背景，正方形的性质则是解题的重要条件。本节课是对平面几何中常见的线段间的关系做了一个专题。同时，把线段放在正方形中，在研究几个图形之间的关系时也涉及了辨证思维和认识论的一些观点，这对于发展学生的逻辑思维能力和渗透辨证唯物主义观点的教育，都有一定的作用。上好本节课学生利用正方形的解题能力得到发展，对提高学生的数学核心素养也十分有利。评测练习1.(10常德)如图10，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.（1）当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2） ①求证：AG⊥CH；BACDEFGH图12ABBACDEFGH图12ABCDEFG图11AABCDEFG图10MM2.(11潍坊)已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F.（1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值；（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE－PF的值.3．（2010湖南衡阳）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．4．(10三明)正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P为对角线AC上一动点，过点P作PF⊥DC于点F，如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与A、O重合0，PE⊥PB且PE交CD点E．①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系式，并证明你的结论；（2）若点P在线段CA的延长线上，PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）课后反思本节课我用正方形两条对角线的关系引入课题，引导学生从简单的已撑握的基础知识入手引导学生逐步探究比较复杂图形中的线段的数量关系与位置关系。在建构模型的过程中，我注重学生学习学习方法的而培养和数学思想方法的渗透；在抽象出数学模型的基础上，进一步引导学生分析模型，增强了学生的模型思想；接下来通过典型例题及拓展提高，更是有利于学生发现问题的实质，增强了学生从复杂的图形中发现基本图形的能力。总之，本节课的教学注重模型归类，多题一模，训练学生归纳能力，培养学生数学建模能力。在本节课的教学中，我设计通过平移与旋转等图形变换而生成的新数学问题，目的是为了培养学生积极思考数学问题勇于探索数学问题的数学品德，这些灵活题目的设立有利于学生知识的整体建构，大大提高了学生的思维能力。教学中注重把课堂还给学生，让学生做课堂的主人，教师起到组织与占拨提高总结的作用。小组合作学习的设计与运用时机我认为设计的比较合理收到了较好的课堂效果。在设计题组时，专门设计了备用题组，充分考虑到不同层次学生的需要，既让学有余力的学生得到充分的发展，又给解题慢的学生留下了充足的思考空间。在本节课的教学活动中，学生在教师的引导下认真倾听、积极思考、同伴互助，很好的完成了本节课的教学任务。课标分析能利用正方形的性质灵活解决有关的数学问题，提高学生几何证明