贵州省遵义市乐耕中学2021年高二数学理期末试卷含解析

贵州省遵义市乐耕中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆上有n个不同的点:P1,P2,…,Pn,椭圆的右焦点为F，数列｛|PnF|｝是

公差大于的等差数列,则n的最大值是 （

）

A．198

B．199

C．200

D．201参考答案：C略2.登上一个四级的台阶（可以一步上一级、二级、三级或四级），在所有行走方式中恰有一步是两级的概率（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：D4.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是

()A．(－2，－1)

B．(－1,0)C．(0,1)

D．(1,2)参考答案：B略5.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()．A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A．2

B．3

C．3 D．9参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴该几何体的最长的棱是PA，且PA==3，故选：B．8.若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（） A．0＜b＜1 B． b＜1 C． b＞0 D． b＜参考答案：A9.观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（

）A.28 B.76 C.123 D.199参考答案：C【详解】由题观察可发现，，，，即故选C.考点：观察和归纳推理能力.10.圆与圆公切线的条数是A.0条 B.1条 C.2条 D.3条参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是_______.参考答案：略12.在平面几何中，有射影定理：“在中,,点在边上的射影为,有．”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为,则有___参考答案：13.已知是奇函数，当时，，（），当时，的最小值为1，则a的值等于

．参考答案：1由于当时，f(x)的最小值为1，且函数y=f(x)是奇函数，所以当时，有最大值为-1，从而由，所以有；故答案为：1．

14.已知，则的值是

．参考答案：15.抛物线y=9x2的焦点坐标为

．参考答案：（0，）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，p=，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=9x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故答案为：（0，）．16.若（1﹣2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+a2+a3+…+a2014的值为_________．参考答案：略17.如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，关键是掌握P=【解答】解：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A∴P（A）==∴S不规则图形=平方米故答案为：【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}满足，前项和。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足，，求{bn}前n项和Tn参考答案：解：（1）设的公差为，由已知条件得,化简得，解得，故通项公式，即（2）由（1）得，设的公比为，则，从而故的前项和

19.已知△ABC的顶点A（1，3），AB边上的中线所在直线的方程是y=1，AC边上的高所在直线的方程是x﹣2y+1=0．求（1）AC边所在直线的方程；（2）AB边所在直线的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）根据AC边的高所在的直线方程，设出AC所在的直线方程，再代入点A的坐标，求参数即可（2）由中点坐标公式表示出点B的坐标，再根据点B在AC的高线上，可求出中点坐标，从而可确定直线AB的斜率，又由点A的坐标，即可表示出直线的方程【解答】解：（1）由题意，直线x﹣2y+1=0的一个法向量（1，﹣2）是AC边所在直线的一个方向向量∴可设AC所在的直线方程为：2x+y+c=0又点A的坐标为（1，3）∴2×1+3+c=0∴c=﹣5∴AC所在直线方程为2x+y﹣5=0．（2）y=1是AB中线所在直线方程设AB中点P（xP，1），B（xB，yB）∴∴点B坐标为（2xP﹣1，﹣1），且点B满足方程x﹣2y+1=0∴（2xP﹣1）﹣2?（﹣1）+1=0得xP=﹣1，∴P（﹣1，1）∴AB所在的直线的斜率为：∴AB边所在直线方程为y﹣3=1（x﹣1），即x﹣y+2=020.2018年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过800元（含800元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.（1）若两个顾客均分别消费了800元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？参考答案：（1）（2）顾客选择第一种抽奖方案更合算.试题分析：（1）选择方案一可以免单，但需要摸出三个红球，利用古典概型求出摸出三个红球的概率，再利用两个相互独立事件同时发生的概率应该是两事件的概率乘积可求得两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）分别写出两种方案下付款金额的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，进行合理选择．试题解析：（1）选择方案一若享受到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件，则，所以两位顾客均享受到免单的概率为.（2）若选择方案一，设付款金额为元，则可能取值为0，600，700，1000.，，，，故的分布列为，所以（元）.若选择方案二，设摸到红球的个数为，付款金额为，则，由已知可得，故，所以（元）.因为，所以该顾客选择第一种抽奖方案更合算.21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AA1=2，AC=，BC=3，M，N分别为B1C1、AA1的中点．（1）求证：平面ABC1⊥平面AA1C1C；（2）求证：MN∥平面ABC1，并求M到平面ABC1的距离．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理，先证直线AB⊥平面AA1C1C，再根据面面垂直的判定定理，证得平面ABC1⊥平面AA1C1C．（2）根据面面平行的判定定理，先证平面MND∥平面ABC1，再根据面面平行的性质定理，得出MN∥平面ABC1，求M到平面ABC1的距离，则根据性质，等价转化为求N到平面ABC1的距离．作出点N作出平面ABC1的垂线，并根据相似求出垂线段的长度．【解答】证明：（1）∵AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又三棱柱中，有AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥AB，又AC∩AA1=A，∴AB⊥平面AA1C1C，∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面AA1C1C．（2）取BB1中点D，∵M为B1C1中点，∴MD∥BC1（中位线），又∵N为AA1中点，四边形ABB1A1为平行四边形，∴DN∥AB（中位线），又MD∩DN=D，∴平面MND∥平面ABC1．∵MN?平面MND，∴MN∥平面ABC1．∴N到平面ABC1的距离即为M到平面ABC1的距离．

过N作NH⊥AC1于H，∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，∴NH⊥平面ABC1，

又根据△ANH∽△AC1A1∴．∴点M到平面ABC1的距离为．【点评】考查空间中点、线、面位置关系的判断及证明，点面距离的求法（几何法、等积法、向量法等），属于中档题．22.函数f（x）=ax2﹣（1+a）x+lnx（a≥0）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=0时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，得到导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）要使方程f（x）=mx在区间[1，e2]上有唯一实数解，只需m=﹣1有唯一实数解，令g（x）=﹣1，（x＞0），根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（I）f′（x）=，（x＞0），（i）当a=0时，f′（x）=，令f′（x）＞0，得0＜x＜1，令f′（x）＜0，得x＞1，函数f（x）在（0，1）上单调递增，（1，+∞）上单调递减；

（ii）当0＜a＜1时，令f′（x）=0，得x1=1，x2=＞1

令f′（x）＞0，得0＜x＜1，x＞，令f′（x）＜0，得1＜x＜，函数f（x）在（0，1）和（，+∞）上单调递增，（1，）上单调递减；

（iii）当a=1时，f′（x）≥0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（iv）当a＞1时，0＜＜1

令f′（x）＞0，得0＜x＜，x＞1，令f′（x）＜0，得＜x＜1，函数f（x）在（0，）和（1，+∞）上单调递增，（，1）上单调递减；

综上所述：当a=0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）；当0＜a＜1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+∞），单调递减区间为（1，）；当a=1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；当a＞1时，