福建省南平市建瓯龙村中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

福建省南平市建瓯龙村中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如图所示的程序框图，则输出结果为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B2.执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()（A）120

（B）720

（C）1440

（D）5040参考答案：B3.设集合，命题：“若则”；命题：“对于若则”.在命题：（1）（2）（3）（4）中真命题是A.（1），（3）

B.（1），（2）

C.（2），（3）

B.（2），（4）参考答案：C4.要从编号为01～50的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定,则选取的5枚导弹的编号可能是

（

）A．05,10,15,20,25

B．03,13,23,33,43C．01,02,03,04,05

D．02,04,08,16,32参考答案：B5.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略6.设函数对任意满足，且，则的值为（

）

A． B． C． D．

参考答案：B令则由条件可知，所以，所以。令，得，所以。令，得，即，选B.7.一个物体的底座是两个相同的几何体，它的三视图及其尺寸（单位：ｄｍ）如图所示，则这个物体的体积为(

)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：B略8.定义域为R的函数，若关于x的方程,恰有5个不同的实数解等于（

）A．0

B．2

C．8

D．10参考答案：C9.设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣ex]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（）A．1 B．e+l C．3 D．e+3参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．【解答】解：设t=f（x）﹣ex，则f（x）=ex+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=et+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=ex+1，即f（ln2）=eln2+1=2+1=3，故选：C．10.PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35μg/m3～75μg/m3之间空气质量为二级，在75μg/m3以上空气质量为超标.如图是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（单位：μg/m3）的统计数据，则下列叙述不正确的是（

）A.这10天中，12月5日的空气质量超标B.这10天中有5天空气质量为二级C.从5日到10日，PM2.5日均值逐渐降低D.这10天的PM2.5日均值的中位数是47参考答案：C【分析】先对图表信息进行分析，再由频率分布折线图逐一检验即可得解.【详解】解：由图表可知，选项A，B，D正确，对于选项C，由于10日的PM2.5日均值大于9日的PM2.5日均值，故C错误，故选：C.【点睛】本题考查了频率分布折线图，考查数据处理和分析能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的极大值为正数，极小值为负数，则的取值范围为__________.参考答案：略12.设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是

.参考答案：13.若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：2双曲线的一条渐近线方程为，因为与方程为的圆相切，所以，即，又，所以，故14.在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且AB=4，AC=5，则BC的取值范围是

．参考答案：（3，）15.已知函数，在函数的定义域内任取一点，使得的概率是___________．

参考答案：

略16.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝18，S3＝26，则{an}的公比q＝

．参考答案：317.已知抛物线的焦点为F，过点A（4，4）作直线垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为

.参考答案：点A在抛物线上，抛物线的焦点为,准线方程为，垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线，，所以的平分线所在的直线方程为，即。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，点M的坐标为(3，)，曲线C的方程为ρ=2sin(θ+)；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为﹣1的直线l经过点M．（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求△PAB面积的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出点M的直角坐标为（0，3），从而直线方程为y=﹣x+3，由，能求出曲线C的直角坐标方程．（2）求出圆心（1，1）到直线y=﹣x+3的距离，从而得到圆上的点到直线L的距离最大值，由此能求出△PAB面积的最大值．【解答】解：（1）∵在极坐标系中，点M的坐标为，∴x=3cos=0，y=3sin=3，∴点M的直角坐标为（0，3），∴直线方程为y=﹣x+3，…．由，得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2…（2）圆心（1，1）到直线y=﹣x+3的距离，∴圆上的点到直线L的距离最大值为，而弦∴△PAB面积的最大值为．…19.本小题12分）设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．参考答案：(1)

(2)上增

上减极大值极小值略20.（本小题满分12分）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC中点，于（不同于点），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥，如图2所示.（1）若M是FC的中点，求证：直线//平面；（2）求证：BD⊥；（3）若平面平面，试判断直线与直线CD能否垂直？并说明理由.参考答案：（1）因为,分别为中点，所以//

2分又，所以.

4分（2）因为，且所以

7分又所以

8分（3）直线与直线不能垂直

9分因为,,,，所以.

10分因为，所以，又因为，所以.假设，因为，，所以，

11分所以，这与为锐角矛盾所以直线与直线不能垂直.

12分考点：线面平行判定定理，线面垂直判定定理21.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，且.（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值.参考答案：()

…2分

（1）因为曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，，所以，即解得

……4分

当时，，。令，解得所以函数的递减区间为：………………6分 (2)当时，在（1，3）上恒成立，这时在[1，3]上为增函数

令，得（舍去）

………7分

当时，由得， 对于有在上为减函数，

对于有在上为增函数，，令，得

……………9分当时，在（1，3）上恒成立，这时在上为减函数，∴.令得（舍去）综上，

……12分22.（2015?铜川模拟）已知a2+b2=1，c2+d2=1．（Ⅰ）求证：ab+cd≤1．（Ⅱ）求a+b的取值范围．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】综合题；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）利用综合法，结合基本不等式，即可得出结论；（Ⅱ）设=（a，b），=（1，），利用|?|≤||?||，可求a+b的取值范围．【解答】（I）证明：∵a2+b2≥2ab，c2+d2≥2cd，∴a2+b2+c2+d2≥2（ab+cd），当且仅当a=b=c=d=时取“=”…又∵a2+b2=1，c2+d2=1∴2（ab+cd）≤2