2021-2022学年湖南省张家界市桑植第四中学高三数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省张家界市桑植第四中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的离心率为，则实数a的值为(

)A.1 B.－2 C.1或－2 D.－1参考答案：C分析：可用排除法，验证与是否符合题意即可得结果.详解：可用排除法，当时，化为，离心率为，符合题意；当时，化为，离心率为，符合题意,的值为，故选C.点睛：用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率.2.设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：函数与的图像的交点的横坐标就是函数的零点，，，，由函数零点存在定理，得函数的零点在，，故答案为B.考点：方程的根和函数零点的关系.3.若，则等于(

)A. B. C. D.－3参考答案：A已知，解得将正切值代入得到.故答案为：A.

4.抛物线的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，O为坐标原点，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】列举出所有情况，求出满足条件的概率即可．【解答】解：由题意得：正面不能相邻，即正反正反，反正反正，3反一正，全反，其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中情况，故P==，故选：B．6.如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为A.

B.C.

D.参考答案：D7.函数的图像可能是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】分析四个图像的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解。【详解】当时，，故排除D；由于函数的定义域为，且在上连续，故排除B；由，由于，，所以，故排除C;故答案为A。【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法的应用，属于中档题。8.设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（

）A．[8，10]

B．(6，+∞) C．(6，8] D．[8，+∞)参考答案：D9.已知偶函数，当时,．设，，，则(

) 参考答案：D10.(07年全国卷Ⅱ理)已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(A)3

(B)

2

(C)1

(D)

参考答案：答案：A解析：已知曲线的一条切线的斜率为，=，解得x=3或x=－2，由选择项知，只能选A。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于北纬东经，则甲、乙两地的球面距离为

。参考答案：12.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________.参考答案：13.已知为正实数，且满足，则的最小值为

．参考答案：

14.已知函数，则☆

．参考答案：015.若函数的值域是，则的最大值是_

．参考答案：

16.设直线,直线,若,则

,若,则

．参考答案：试题分析:因,故,即;若,则,故.故应填答案.考点：两直线平行与垂直条件的运用．17.若x，y满足，则的取值范围是．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】由2＜y＜8，可得，又1＜x＜6．利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：由2＜y＜8，可得，又1＜x＜6．∴．∴的取值范围是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE＝4，BC＝6，且BD＝1，cos∠ADB＝.(1)求证：平面AEC⊥平面BCED；(2)试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACE所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

参考答案：略19.如图椭圆的焦距为，上下顶点分别为，，过点斜率为的直线交椭圆于两个不同的点，直线与交于点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）试探究点的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）椭圆的方程为

--------4（Ⅱ）由题意：，设，即

-----7

----9：，：联立方程组，消得

----13又，解得，即的纵坐标为定值

---1520.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲．已知函数。(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若，且，求证：.参考答案：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}．

…………5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|．

……………6分因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所证不等式成立．

……………10分21.已知函数.(1）求的最小正周期；(2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）因为

所以的最小正周期为(Ⅱ）因为，所以.于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值.22.如图5，在直三棱柱中，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA1=4，DBAC=90°.（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱锥的体积.参考答案：方法一：依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.因为＝4，所以A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4）.

（1分）（1），，. （2分）因为，所以，即.

（3分）因为，所以，即.

（4分）又AD、AEì平面AED，且AD∩AE=A，故⊥平面.

（5分）（2）由（1）知为平面AED的一个法向量.

（6分）设平面B1AE的法向量为，因为，，所以由，得，令y=1，得x=2，z=-2.即.（7分）∴，

（8分）∴二面角的余弦值为.

（9分）（3）由，，得，所以AD⊥DE.（10分）由，，得.

（11分）由（1）得B1D为三棱锥B1-ADE的高，且， （12分）所以.

（13分）

方法二：依题意得，平面ABC，，，，.（1）∵，D为BC的中点，∴AD⊥BC.∵B1B⊥平面ABC，ADì平面ABC，∴AD⊥B1B.BC、B1Bì平面B1BCC1，且BC∩B1B=B，所以AD⊥平面B1BCC1.又B1Dì平面B1BCC1，故B1D⊥AD.

（2分）由，，，得，所以.

（4分）又AD、DEì平面AED，且AD∩DE=E，故⊥平面.

（5分）（2）过D做DM⊥AE于点M，连接B1M.由B1D⊥平面AED，AEì平面AED，得AE⊥B1D.又B1D、DMì平面B1DM，且B1D∩DM=D，故AE⊥平面B1DM.因为B1Mì平面B1DM，所以B1M⊥AE.故∠B1MD为二面角B1—AE—D的平面角.

（7分）由（1）得，AD⊥平面B1BCC1，又DEì平面B1BCC1，所以AD⊥D