浙江省台州市临海大田中学高三数学理联考试卷含解析

浙江省台州市临海大田中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与最接近的数是A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题正确的是A． B．C． D．参考答案：D3.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】不等式的解法及应用．【分析】a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．【点评】本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．4.“”是“”的（

）．（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B5.集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B，所以，所以，选B.6.（理）设，则的值等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知函数，若＝－1，则实数a的值为A、2B、±1C.1D、一1参考答案：C，故选C．8.已知函数满足,当时,,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知等差数列的前项和为，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A，等差数列中，所以，选A.10.若复数z满足z(1-2i)=5(i为虚数单位），则复数z为

(A)

(B)1+2i

(C)1-2i

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从1到10这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两数之和的概率是

.参考答案：略12.已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是

．参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意作图，由临界值求实数k的取值范围．解答： 解：由题意，作图如图，方程f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为函数f（x）=|x﹣2|+1与g（x）=kx的图象有两个不同的交点，g（x）=kx表示过原点的直线，斜率为k，如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点，当平行时，即k=1是，有一个交点，结合图象可得，＜k＜1；故答案为：．点评：本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题．13.已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为__________；参考答案：答案：解析：设c=1，则14.已知命题函数的定义域为R；命题，不等式恒成立，如果命题““为真命题，且“”为假命题，则实数的取值范围是

参考答案：【知识点】复合命题的真假．A2【答案解析】

解析：若命题为真，则或.若命题为真，因为，所以.因为对于，不等式恒成立，只需满足，解得或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假.

①当真假时，可得；

②当时，可得.

综合①②可得的取值范围是.【思路点拨】根据对数函数的定义域，一元二次不等式的解和判别式△的关系，二次函数的最值即可求出命题p，q下的a的取值范围，根据p∨q为真，p∧q为假，即可得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围，再求并集即可．15.设双曲线C：的右焦点为为坐标原点．若以为圆心，为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于点（不同于点），则△的面积为

参考答案：16.曲线y=x2－2x在点(1,－)处切线的倾斜角为

．参考答案：∵曲线∴y′=x，∴曲线在点处切线的斜率是1，∴切线的倾斜角是

故答案为：17.已知是虚数单位，则▲.参考答案：【知识点】复数的基本运算.L41+i

解析：，故答案为.【思路点拨】在分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数再进行化简即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概

率（2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概

率pq（Ⅰ）当时，求q的值；（Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值范围；（Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．参考答案：考点：互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据p++q=1解出即可；（Ⅱ）设出各个事件后得，根据，，从而求出P的范围；（Ⅲ）分别求出EX，EY在值，通过比较得到结论．解答： （Ⅰ）解：因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以p++q=1．…又因为，所以q=．

…（Ⅱ）解：记事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，…则，且A，B独立．由上表可知，，P（B）=p．所以…==．…因为，所以．…又因为，q≥0，所以．所以．…（Ⅲ）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量X的分布列为：X40﹣2P…则．…10分假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量Y的分布列为：Y20﹣1P…则．…因为EX＞EY，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大．…点评：本题考查了互斥事件的概率问题，考查了期望问题，是一道基础题．19.已知定义域为R的函数是奇函数.（Ⅰ）求a，b的值;（Ⅱ）当时，恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为在定义域为的奇函数，所以，即，所以，因此解得

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，因为，所以在上是减函数，…………7分由在定义域为的奇函数，故不等式等价于，即，因为在上是减函数，所以，

…………9分由题意，对于恒成立，即恒成立，设，，则，当，即时，………………11分所以实数的取值范围.为

………12分20.如图是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图．（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图3中作出这些数据的频率分布直方图；分组频数频率

合计301（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月1日至10日中的某一天到达该市，并停留2天，设ξ是此人停留期间空气质量优良的天数，求ξ的数学期望．（图中纵坐标1/300即，以此类推）参考答案：考点：频率分布直方图．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据图中数据，列出频率分布表，画出频率分布直方图即可；（2）设Ai表示事件“此人于当月i日到达该市”，得出P（Ai），计算P（ξ）的值，求出ξ的数学期望Eξ．解答： 解：（1）根据图中数据，列出频率分布表如下；分组频数频率

2合计301根据频率分布表，画出频率分布直方图，如下；（2）设Ai表示事件“此人于当月i日到达该市”（i=1，2，…，10）；则（i=1，2，…，10），依题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，且P（ξ=0）=P（A5）+P（A6）=，P（ξ=1）=P（A1）+P（A4）+P（A7）+P（A10）=，P（ξ=2）=P（A2）+P（A3）+P（A8）+P（A9）=，所以ξ的数学期望为．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求随机变量的数学期望的应用问题，是基础题目．21.已知椭圆的离心率为,若圆被直线截得的弦长为2.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点、为动直线,与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由.参考答案：(1).圆的圆心到直线的距离,∴,解得,又,,联立解得:,.∴椭圆的标准方程为:.

(2).假设在轴上存在定点,使得为定值.设,,联立,化为,则,,,令,解得.因此在轴上存在定点使得为定值.22.（本小题满分14分）某产品在不做广告宣传且每千克获利元的前提下，可卖出千克。若做广告宣传，广告费为千元时比广告费为千元时多卖出千克，（）。（1）当广告费分别为1千元和2千元时，用表示销售量；（2）试写出销售量与的函数关系式；（3）当=50,=200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？参考答案：解：（1）当广告费为1千元时，销售量