辽宁省朝阳市太平庄中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省朝阳市太平庄中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略2.将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法共有（

）A

B

C

D

参考答案：D略3.与圆相切，且纵截距和横截距相等的直线共有（

）

A、2条

B、3条

C、4条

D、6条参考答案：答案：C错解：A错因：忽略过原点的圆C的两条切线4.下列有关命题的说法正确的是（

）

A．若为真命题，则均为真命题B．命题“，”的否定是“,

”C．“”是“方程表示椭圆”的充要条件D．“直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件参考答案：D略5.命题“”的否定是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C6.已知为等比数列,,,则（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.设全集,,,则等于

(

)A.

B．

C．

D．参考答案：D8.已知是三个内角A，B，C的对边，则直线与直线的位置关系是（

）A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直参考答案：C9.已知函数，若，则A．

B．

或

C．

D．

参考答案：C略10.已知函数f(x)=，若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是A、

B、{a|a≥2}

C、

D、{a|a=2}

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的一个焦点为，则的值为______________。参考答案：

解析：焦点在轴上，则12.在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则=

．参考答案：

1

13.直线被椭圆截得弦长是____

_____。

参考答案：414.在等比数列中,若是方程的两根，则=______参考答案：10

略15.函数f（x）=1+lgx+（0＜x＜1）的最大值是．参考答案：﹣5【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，则f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]，由基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：由0＜x＜1，可得lgx＜0，即﹣lgx＞0，则f（x）=1+lgx+=1﹣[（﹣lgx）+]≤1﹣2=1﹣6=﹣5，当且仅当lgx=﹣3即x=10﹣3，取得等号，即有f（x）的最大值为﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题．16.已知集合，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：答案：(－∞，－3]∪[6，＋∞)

解析：由x2－x－6<1，即x2－x－6>0，解得x<－2或x>3，故A＝{x|x<－2，或x>3}；由log4(x＋a)<1，即0<x＋a<4，解得－a<x<4－a，故B＝{x|－a<x<4－a}，由题意，可知BA，所以4－a≤－2或－a≥3，解得a≥6或a≤－3.略17.观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72017的末两位数字为．参考答案：49【考点】归纳推理．【分析】通过计算出前几项找出规律，进而计算可得结论．【解答】解：根据题意，得72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，77=823543，78=5764801，79=40353607，…发现：74k﹣2的末两位数字是49，74k﹣1的末两位数字是43，74k的末两位数字是01，74k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、…）∵2017=504×4+1，∴72017的末两位数字为49，故答案为：49．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．19.复数，，为虚数单位．(I)实数为何值时该复数是实数；(Ⅱ)实数为何值时该复数是纯虚数．参考答案：（Ⅰ）当，即或时为实数.（Ⅱ）当，即，则时为纯虚数.20.（10分）、已知圆C：（1）若不过原点的直线与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线的方程；（2）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为为坐标原点，且有，求点P的轨迹方程.参考答案：（1）设所求直线的方程为……（1分）由圆心到直线的距离等于半径得…………（3分）即直线的方程为………………（1分）（2）……（3分）即…（2分）21.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，他们在培训期间8次模拟考试的成绩如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，并求学生乙成绩的平均数和方差；（2）从甲同学超过80分的6个成绩中任取两个，求这两个成绩中至少有一个超过90分的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】综合题；整体思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）将成绩的十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图，计算乙的平均数与方差，即可求得结论，（2）一一列举出任取两次成绩，所有基本事件，再找到满足两个成绩中至少有一个超过90分的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）茎叶图如下：

…学生甲成绩中位数为83，…（2）=85

…S乙2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41

…（3）甲同学超过80（分）的成绩有828195889384，任取两次成绩，所有基本事件为：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15个

…其中至少有一次超过90（分）的基本事件为：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9个．

…∴这两次成绩中至少有一次超过90（分）的概率为．…【点评】本题考查茎叶图，考查平均数与方差的计算，考查概率公式，属于基础题．22.已知函数在点处的切线方程为．（1）求a，b的值；（2）求证：．参考答案：（1），；（2）见解析【分析】（1）计