河南省开封市大李庄中学高一数学理上学期期末试题含解析

河南省开封市大李庄中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程lnx+x=3的根所在的区间是(

)A．（2，3） B．（3，4） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=lnx+x﹣3，从而利用函数的零点的判定定理判断即可．【解答】解：令f（x）=lnx+x﹣3，易知f（x）在其定义域上连续，f（2）=ln2+2﹣3=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3+3﹣3=ln3＞0，故f（x）=lnx+x﹣3在（2，3）上有零点，故方程lnx+x=3的根所在的区间是（2，3）；故选：A．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用．2.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在中，已知，则一定为（

）A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．正三角形参考答案：C略4.下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.两个非零向量，的夹角为θ，则当+t

(t∈R)的模取最小值时，t的值是（

）（A）||·||·cosθ

（B）–||·||·cosθ

（C）–cosθ

（D）–cosθ参考答案：C6.一个几何体的三视图如图1所示，它的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.下列命题中不正确的是

(）A．若B．若∥，∥，则∥C．若，，∥，则∥D．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外参考答案：D8.若，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：由，两边平方得：，由是一元二次方程：的两个实根，解得：，且由上可知：，，故选A．考点：1.同角三函数间的关系；2.余弦的倍角公式．9.如图，A、B分别是射线OM、ON上的点，给出下列以O为起点的向量：①；②；③；④+；⑤．其中终点落在阴影区域内的向量的序号有（）A．①②④ B．①③ C．②③⑤ D．①③⑤参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】作平面向量的线性运算，结合当x≥0，y≥0，x+y=1时，若=x+y，则点C在线段AB上；从而解得．【解答】解：由题意作平面向量的线性运算如下，又∵当x≥0，y≥0，x+y=1时，若=x+y，则点C在线段AB上；∴的向量的终点在阴影内；∵=+﹣；∴的向量的终点不在阴影内；∵=++；∴的向量的终点在阴影内；∵=﹣，∴的向量的终点不在阴影内；故选B．【点评】本题考查了平面向量的线性运算的应用及数形结合的思想方法应用．10.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是(

)

A.

0 B.

0或1

C.1 D.不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（﹣1，2），=（1，﹣2y），若∥，则y的值是

．参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，则2﹣（﹣1）×（﹣2y）=0，解得y=1．故答案为：1．12.，的最大值是

.参考答案：-113.若函数，则_________；参考答案：略14.已知等差数列{an}，满足，其中P，P1，P2三点共线，则数列{an}的前16项和_____．参考答案：8【分析】根据平面向量基本定理先得到，再由等差数列的性质，以及求和公式，即可求出结果.【详解】因为，其中，，三点共线，所以；因为为等差数列，所以，因此数列的前项和.故答案为8【点睛】本题主要考查求数列的前项和，熟记平面向量基本定理，等差数列的性质以及求和公式即可，属于常考题型.15.在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是

cm，该扇形的面积是cm2．参考答案：，

【考点】扇形面积公式．【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长及面积．【解答】，；解：由题意，扇形的弧长l=6×=πcm，∴扇形的周长为cm，扇形的面积S==cm2故答案为：，．【点评】此题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键，属于基础题．16.

参考答案：217.函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质；幂函数的性质．【专题】计算题．【分析】欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．【点评】本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）在[﹣1，1]上为奇函数，结合a+b≠0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即m2﹣2am≥0对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围．【解答】解：（I）f（x）在[﹣1，1]上为增函数，证明如下：设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函数，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[﹣1，1]上为增函数…（6分）．（II）∵f（x）在[﹣1，1]上为增函数，∴不等式，即﹣1≤x+＜≤1解之得x∈[﹣，﹣1），即为原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在[﹣1，1]上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即1≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，得m2﹣2am≥0对所有的a∈[﹣1，1]恒成立∴m2﹣2m≥0且m2+2m≥0，解之得m≤﹣2或m≥2或m=0即满足条件的实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或m≥2或m=0}．【点评】本题给出抽象函数，研究函数的单调性并依此解关于x的不等式．着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相互关系等知识，属于中档题．19.已知函数其部分图象如下图所示.（1）求函数的表达式；（2）若，且，试求的值.

参考答案：（1）由图象知

………3分将代入，得因为<<，，所以，即………5分所以………6分（2）因为，所以

………7分

………9分………14分略20.数列{an}是等差数列且a2=4，a4=5，数列{bn}的前n项和为Sn，且2Sn=3bn﹣3（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和为Tn．参考答案： 解：（Ⅰ）∵数列{an}是等差数列且a2=4，a4=5，∴，解得，d=，∴an=+（n﹣1）×=．∵2Sn=3bn﹣3，①∴2Sn﹣1=3bn﹣1﹣3，n≥2，②①﹣②，得2bn=3bn﹣3bn﹣1，∴=3，又2b1=3b1﹣3，解得b1=3，∴{bn}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴bn=3n．（Ⅱ）∵anbn=（）?3n=，∴Tn=，①3Tn=，②①﹣②，﹣2Tn=+（32+33+…+3n）﹣=+?﹣=﹣，∴Tn=﹣﹣．略21.（本小题满分14分）已知，．记（其中都为常数，且）．

（1）若，，求的最大值及此时的值；（2）若，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）若时，则，此时的；--------------6分

（Ⅱ）证明：令，记

则其对称轴①当，即时，当，即时，故-ks5u-11分②即求证，其中

当，即时，当，即时，

当，即时，综上：

---ks5u-----15分22.已知数列{an}满足，，.（1）求证数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，数列的前n项和Tn，求证：参考答案：（1）证明见