江西省萍乡市湖上中学高三数学文模拟试卷含解析

江西省萍乡市湖上中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=55，则a3+a8=（）A．5 B． C．10 D．11参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式得到S10=5（a3+a8），由此能求出a3+a8的值．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=55，∴S10===5（a3+a8）=55，解得a3+a8=11．故选：D．2.若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(

)参考答案：C3.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：4.函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：D5.（5分）若多项式x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则a8=（）A．45B．9C．﹣45D．﹣9参考答案：A【考点】：二项式定理的应用．【专题】：二项式定理．【分析】：先凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）8的系数，即为所求．解：a8是x10=[﹣1+（x+1）]10的展开式中第九项（x+1）8的系数，∴a8==45，故选：A．【点评】：本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．6.函数f（x）=的图象为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．专题：图表型；数形结合．分析：我们看，该函数是偶函数，所以对称区间上的图象关于y轴对称，则易知结论．解答： 解：当x≥0时，是一条直线，所以选项都满足当x＜0时，y=3|x|=3﹣x与y=3x（x≥0）关于y轴对称．故选C点评：本题主要考查函数图象在作图和用图时，一定要注意关键点，关键线和分布规律．7.已知等差数列{an}的前项和为Sn，且S5=30，则a3=（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出．【解答】解：由等差数列的前n项和公式及其性质可得：S5=30==5a3，解得a3=6．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a2=5，则公差d等于（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列通项公式、前n项和公式列出方程组，能求出公差d．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a2=5，∴，解得a1=7，d=﹣2，∴公差d等于﹣2．故选：B．9.把的图象经过某种平移后得到的图象，则平移方式可为（A）按平移

（B）按平移

（C）先向右平移个单位再向上平移个单位（D）先向左平移个单位再向下平移个单位参考答案：B10.下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面给出的四个命题中：①以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；②若，则直线与直线相互垂直；③命题“，使得”的否定是“，都有”；④将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。其中是真命题的有___________（将你认为正确的序号都填上）。参考答案：①②③略12.已知向量满足，且，，则与的夹角为____________参考答案：13.已知；；；；……；则

．参考答案：14.已知三点不共线，其中.若对于的内心，存在实数，使得，则这样的三角形共有

个.参考答案：3015.已知函数f(x)＝x3－12x＋8在区间[－3,3]上的最大值与最小值分别为M、m，则M－m＝________.参考答案：3216.已知非零向量，满足，则向量与的夹角为__________．参考答案：略17.已知，则

▲

．参考答案：令=﹣1，解得x=，即f（﹣1）=，故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：（1）当时，当时，（2）①当时，由，得且当时，；当时，；当时，取最大值，且②当时，当且仅当，即时，综合①、②知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大略19.（13分）在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且tan(﹣C)=﹣2（1）求角C的大小；（2）若c=且a+b=5求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正切函数．【分析】（1）利用两角和与差的正切函数，求出tanC的值，即可求出∠C；（2）先利用c2=a2+b2﹣2abcosC，求出ab，然后根据△ABC的面积公式absinC，求出面积．【解答】解：（1）∵∴（2分）∴∵在△ABC中，0＜C＜π∴（2）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab（8分）∴ab=6∴．（12分）【点评】本题主要考查了两角和与差的正切函数和三角形的面积公式，注意巧用两角和与差的正切函数，求出tanC的值．20.(本小题满分12分)已知函数(e为自然对数的底数).(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若，，试求函数g(x)极小值的最大值.

参考答案：(Ⅰ)易知，且.令，则，∴函数在上单调递增，且.可知，当时，，单调递减；当时，，单调递增.∴函数的单调递减区间是，单调递增区间是.…………5分(Ⅱ)∵，∴.由(Ⅰ)知，在上单调递增，当时，；当时，，则有唯一解.可知，当时，，单调递减；当时，，单调递增，∴函数在处取得极小值，且满足.∴.令，则.可知，当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴.∴函数极小值的最大值为1.

…………12分

21.已知圆C1:x2+y2+6x=0关于直线l1:y=2x+1对称的圆为C.（1）求圆C的方程；（2）过点(－1,0)作直线l与圆C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得在平行四边形OASB中？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）圆化为标准为，设圆的圆心关于直线的对称点为，则，且的中点在直线上，所以有，解得：，所以圆的方程为.（2）由，所以四边形为矩形，所以.要使，必须使，即：.①当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆交于两点，.因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线满足条件.②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为.设由得：.由于点在圆内部，所以恒成立，，，，要使，必须使，即，也就是：整理得：解得：，所以直线的方程为存在直线和，它们与圆交两点，且四边形对角线相等.22.（本小题满分14分）已知函数，且其导函数的图像过原点。（Ⅰ）若存在，使得，求的最大值；（Ⅱ）当时，求函数的零点个数。参考答案：解：由得

，-----------------------------------3分（Ⅰ）存在，使得，

当且仅当时，。所以的最大值为-------------------------4分（Ⅱ）当时，的变化情况如下表：000极大值极小值的极大值，的极小值---------------------------------------11分又，。所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有3个零点。--------------------------------------------------------------------