广东省湛江市雷州英利中学高三数学理上学期期末试题含解析

广东省湛江市雷州英利中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，为奇函数的是A． B． C． D．参考答案：D2.函数的零点个数为

A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B3.在中产生区间上均匀随机数的函数为“()”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D4.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D略5.设是关于t的方程的两个不等实根，则过,两点的直线与双曲线的公共点的个数为A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A6.已知实数x，y满足则的最小值是（

）A. B.2 C.4 D.8参考答案：B【分析】画出可行域，计算原点到直线的距离，进而求得的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，表示原点到可行域内的点的距离的平方，由图可知，原点到可行域内的点的距离是原点到直线的距离，其平方为2.故的最小值为2.故选：B.【点睛】本小题主要考查线性可行域的画法，考查点到直线的距离公式，考查非线性目标函数的最值的求法，属于基础题.7.若（为实常数）在区间上的最小值为-4，则a的值为

A.4

B.-3

C.-4 D.-6参考答案：C8.函数在(0,+∞)内有且只有一个零点，则a的值为（

）A.3 B.－3 C.2 D.－2参考答案：A【分析】求出，对分类讨论，求出单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解.【详解】，若，，在单调递增，且，在不存在零点；若，，在内有且只有一个零点，.故选:A.【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.9.已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

参考答案：C10.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知,是一对相关曲线的焦点,是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则CUA=．参考答案：{1，3，5，7}略12.从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为

．参考答案：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）考点：归纳推理．分析：本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．解答： 解：∵1=1=（﹣1）1+1?11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1?（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1?（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1?（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）故答案为：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1?n2=（﹣1）n+1?（1+2+3+…+n）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．13.设直线x+my-1=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，则实m的值是

.参考答案：由圆的方程可知圆心坐标为，半径为2，因为弦AB的长为，所以圆心到直线的距离。即，所以解得。14.已知数列{}中，＝n·，则前n项和＝____________．参考答案：略15.将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并涂好了过顶点A的3个面得颜色，那么其余3个面的涂色方案共有

种参考答案：13略16.已知数列的前项和为，且，，则数列的通项公式是_________.参考答案：试题分析：∵①，∴当时，②，①－②得，，∴，即，又，，，从而是等比数列，所以，即．考点：数列的通项公式．【名师点睛】已知数列的和与项的关系，求数列的通项公式，一般再写出一个等式：当时，，然后两式相减得，利用，可以得到数列的递推公式，再由递推公式变形求通项公式，比较简单的这个递推公式经过简单的变形就可求出通项（如本题），稍微复杂的可能要象刚才一样把递推式再写一次（用代）后相减，得出简单的关系，从而得出结论．17.已知数列{an}的前n项和为Sn，且则an=_____．参考答案：【分析】根据，则，两式作差，求得，再由，利用等比数列的通项公式，即可求解．【详解】由题意，根据，则，可得，即，即，又，解得，∴数列是等比数列，所以．故答案为：．【点睛】本题主要考查了根据数列的和的关系求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的通项和的关系，合理递推作差是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)

设，求函数的极值；(2)

若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.参考答案：解析：（Ⅰ）当a=1时，对函数求导数，得

令

列表讨论的变化情况：（-1，3）3+0—0+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是（Ⅱ）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而

上的最小值是最大值是由于是有

由所以

若a>1,则不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是

19.已知函数(1)求函数的单调区间；(2)若不等式对任意的都成立，求a的最大值.参考答案：无参函数求单调区间，要多次求导，令，令注意：当时，故f(x)单调递增当时，故f(x)单调递减综上，函数f(x)的单调区间为20.（本题满分12分）如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.(1)求cos∠CAD的值；(2)若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．参考答案：知识点：余弦定理正弦定理解析：（1）在△ADC中，由余弦定理，得cos∠CAD＝＝＝．（2）设∠BAC＝α，则α＝∠BAD－∠CAD．因为cos∠CAD＝，cos∠BAD＝，所以sin∠CAD＝＝＝，sin∠BAD＝＝＝．于是sinα＝sin（∠BAD－∠CAD）＝sin∠BADcos∠CAD－cos∠BADsin∠CAD＝×－（）×＝．在△ABC中，由正弦定理，得＝．故BC＝＝＝321..（1）求函数的单调递减区间；（2）在中，角的对边分别为，若，的面积为，求的最小值.参考答案：（1）（）；（2）.试题分析：（1）根据可求得函数的单调递减区间；（2）由可得，再由三角形面积公式可得，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值.1试题解析:（1），令，解得，，∴的单调递减区间为（）.考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．22.已知函数g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函数h（x）的导函数．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值；（Ⅱ）当﹣8＜a＜﹣2时，若存在x1，x2∈[1，3]，使得恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）把a=0代入函数f（x）的解析式，求其导函数，由导函数的零点对定义域分段，得到函数在各区间段内的单调性，从而求得函数极值；（Ⅱ）由函数的导函数可得函数的单调性，求得函数在[1，3]上的最值，再由恒成立，结合分离参数可得，构造函数，利用导数求其最值得m的范围．【解答】解：（I）依题意h′（x）=，则，x∈（0，+∞），当a=0时，，，令f′（x）=0，解得．当0＜x＜时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为．∴时，f（x）取得极小值，无极大值；（II）=，x∈[1，3]．当﹣8＜a＜﹣2，即＜＜时，恒有f′（x）＜0成立，