河南省商丘市芒山第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省商丘市芒山第二中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（为自然对数的底数）有且只有一个零点，则实数的取值范围是（

）A．B．C．D．参考答案：B2.8．从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.下列函数中，最小值为2的函数是A.

B.C.

D.参考答案：C4.已知对任意实数，有，且时，，则时

（

）A．

B．C．

D．参考答案：B5.如图，在多面体中，平面平面，，且是边长为2的正三角形，是边长为4的正方形，分别是的中点，则A.

B.4

C.

D.

5参考答案：A6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

) A．48 B． C．16 D．32参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：由题意作出其直观图，从而由三视图中的数据代入求体积．解答： 解：该几何体为四棱柱，如图，其底面是直角梯形，其面积S=×（3+5）×2=8，其高为4；故其体积V=8×4=32；故选：D．点评：本题考查了学生的空间想象力与计算能力，属于基础题．7.设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是,则点横坐标的取值范围是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A解析：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题。依题设切点的横坐标为,且（为点P处切线的倾斜角），又∵，∴，∴8.若实数x，y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k=（）A．﹣12 B． C．﹣9 D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】分k≥0和k＜0作出可行域，求出使z=x+3y取得最大值的点A的坐标，代入目标函数后由最大值为12求得k的值．【解答】解：当k≥0时，由不等式组作可行域如图，联立，解得A（）．当z=x+3y过A点时，z有最大值，为，解得：k=﹣9，与k≥0矛盾；当k＜0时，由不等式组作可行域如图，联立，解得A（）．当z=x+3y过A点时，z有最大值，为，解得：k=﹣9．综上，k=﹣9．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了分类讨论的数学数学思想方法和数形结合的解题思想方法，是中档题．9.已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（

）A．5

B．7

C．8

D．7或8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则cos（30°﹣2α）的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．12.已知具有线性相关关系的两个相关变量与之间的几组数据如下表:246810565910

利用最小二乘法求得线性回归方程为___________________；参考答案：13.设，函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移个单位所得到的图象关于轴对称，则的值为

.参考答案：

14.如图，的等腰直角三角形与正三角形所在平面互相垂直，是线段的中点，则与所成角的大小为

参考答案：15.设函数，其中，对于任意的正整数，如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是___________．参考答案：16.若向量,，且，则实数a的值是_____．参考答案：1317.已知n=，那么的展开式中含x的项的系数为

．参考答案：﹣30【考点】二项式系数的性质．【分析】由定积分求出n=6，从而Tr+1=（﹣5）6﹣r，令，解得r=5，由此能求出的展开式中含的项的系数．【解答】解：∵=（lnx）=lne6﹣ln1=6，∴=，Tr+1==（﹣5）6﹣r，令，解得r=5，∴的展开式中含的项的系数为：=﹣30．故答案为：﹣30．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（理）长方体中，底面是正方形，，是上的一点．⑴求异面直线与所成的角；⑵若平面，求三棱锥的体积；

参考答案：以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系

1分⑴依题意，，，，

，所以，

3分所以，

所以异面直线所成角为

6分⑵设，则

7分因为平面，平面，所以

9分所以，所以，

10分所以

略19.现在人们都注重锻炼身体，骑车或步行上下班的人越来越多，某公司甲、乙两人每天可采用步行，骑车，开车三种方式上下班．步行到公司所用时间为1小时，骑车到公司所用时间为0.5小时，开车到公司所用时间为0.1小时．甲、乙两人上下班方式互不影响．设甲、乙步行的概率分别为；骑车概率分别为．（1）求甲、乙两人到公司所用时间相同的概率；（2）设甲、乙两人到公司所用时间和为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意，得甲、乙开车的概率分别为，记甲、乙两人到公司所用时间相同为事件A，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．（2）可能取的值由0.2，0.6，1.0，1.1，1.5，2．利用相互独立与互斥事件的概率计算公式及其数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（1）由题意，得甲、乙开车的概率分别为，记甲、乙两人到公司所用时间相同为事件A，则．∴甲、乙两人到公司所用时间相同的概率为．（2）可能取的值由0.2，0.6，1.0，1.1，1.5，2.；；；；；．∴甲、乙两人到公司所用时间之和X的分布列为X0.20.61.01.11.52P∴（小时）．20.(本小题满分10分)选修:几何证明选讲如图,四边形ABCD是圆内接四边形,BA、CD的延长线交于点P,且AB=AD,BP=2BC.(Ⅰ)求证:PD=2AB；(Ⅱ)当BC=2,PC=5时,求AB的长.参考答案：(Ⅰ)因为四边形是圆内接四边形,

所以,…………1分

又,所以,,…3分

而,所以,又,所以.……………5分

(Ⅱ)依题意,设,由割线定理得,……………7分

即,解得,即的长为.……………10分21.已知函数.（1）求函数在点处的切线方程；（2）已知函数区间(0,+∞)上的最小值为1，求实数a的值.

参考答案：解:（1），则函数在点处的切线方程为；……………4分(2)，，在区间上单调递增，在区间上单调递减，存在唯一的，使得，即（*），……………7分函数在上单调递增，，单调递减；，单调递增，，由（*）式得，……………9分，显然是方程的解，又是单调减函数，方程有且仅有唯一的解，把代入（*）式得，，，所求实数的值为.

…………12分解法2：，，在区间上单调递增，在区间上单调递减，存在唯一的，使得，即（*），……………7分函数在上单调递增，，单调递减；，单调递增，，由式得，=,（当且仅当时），由得,此时，把代入（*）也成立，∴实数的值为.…………12分

22.已知在一个极坐标系中，点的极坐标为.(1)求出以为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出