天津第三十一中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

天津第三十一中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.几何体三维视图如图所示，若它的面积为80，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知数列是各项均为正数的等比数列，

A．2

B．33

C．84

D．189参考答案：C3.函数的图象与函数的图象有三个不相同的交点，则实数的取值范围是（

）A．(-2,-1)

B．(-1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)参考答案：B4.设长方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B5.已知m，n，i，j均为正整数，记ai，j为矩阵中第i行、第j列的元素，且ai，j+1=ai，j+1，2ai+2，j=ai+1，j+ai，j（其中i≤n﹣2，j≤m﹣2）；给出结论：①a5，6=；②a2，1+a2，2+…+a2，m=2m；③④若m为常数，则．其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：B【考点】进行简单的合情推理．【专题】综合题；推理和证明．【分析】利用条件确定an，m=+m，再进行验证，即可得出结论．【解答】解：由题意，2ai+2，j=ai+1，j+ai，j，所以an，1﹣an﹣1，1=，所以利用叠加法可得an，1=+1，因为ai，j+1=ai，j+1，所以an，m=+m所以：①a5，6=，故不正确；②a2，1+a2，2+…+a2，m=2+3+4+…+m+1=，故不正确；③由an，m=+m，可得，故不正确；④若m为常数，利用极限可得，正确．故选：B【点评】本题考查新定义，考查数列知识的运用，确定an，m=+m是关键．6.设满足约束条件，若恒成立，则实数的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C作出可行域，由恒成立知令，由图可知，当直线与椭圆相切时，最小，消得：得∴．故选C．7.“”是“直线的倾斜角大于”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.根据表格中的数据，可以判定函数有一个零点所在的区间为k∈N*），则k的值为（

）1234500．691．101．391．61

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B9.已知集合,则等于（）A． B． C． D．参考答案：B略10.是虚数单位，

（）

A．

B．C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边。已知asinA＝2bcosAcosC＋2ccosAcosB，则tanA＝

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参考答案：212.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为

．参考答案：64+4π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为长方体挖去一个半球，把三视图中的数据代入公式计算即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为长方体挖去一个半球得到的，长方体的棱长分别为4，4，2，半球的半径为2．∴S=4×4+4×2×4+4×4﹣π×22+=64+4π．故答案为64+4π．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和面积计算，属于基础题．13.

函数的定义域为＿＿＿＿＿参考答案：(－1，0)∪(0，2]14.已知函数，，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－∞,－1)由于，故函数为奇函数，由于故函数为上的增函数.由得，故.故的取值范围是.

15.函数的最大值与最小值之差等于

参考答案：16.已知直线与垂直，则的值是______参考答案：略17.在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点不重合）若，则的取值范围是____________.参考答案：【知识点】平面向量基本定理F2=y=y(-)=-y+(1+y),y,x.【思路点拨】根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的二分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知经过原点的圆C的圆心在x轴正半轴上，且圆心到直线3x+4y+1=0的距离为2．（1）求圆C的方程；（2）若椭圆+=1的离心率为，且左右焦点为F1，F2，已知点P在圆C上且使∠F1PF2为钝角，求点P横坐标的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可设圆C的方程为（x﹣a）2+y2=a2（a＞0），再由点到直线的距离公式可得a的值，进而得到所求圆C的方程；（2）运用椭圆的离心率公式，结合a，b，c的关系，可得b，c，进而得到左右焦点的坐标，求得以线段F1F2为直径的圆方程，结合圆C的方程，解得交点，结合图形即可得到所求P的横坐标的范围．【解答】解：（1）由经过原点的圆C的圆心在x轴正半轴上，设圆C的方程为（x﹣a）2+y2=a2（a＞0），圆心（a，0），半径为a，由圆心到直线3x+4y+1=0的距离为2，可得=2，解得a=3，则圆C的方程为（x﹣3）2+y2=9；（2）椭圆+=1的离心率为，即e====，解得b=2，c===2，即有F1（﹣2，0），F2（2，0），以线段F1F2为直径的圆为x2+y2=12，联立圆C的方程，可得两圆的交点为（2，±2），此时∠F1PF2=90°，要使∠F1PF2为钝角，点P横坐标的取值范围为（0，2）．19.已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，f(x)的导数为，函数。（1）若函数g(x)在x=1有极值，求g(x)的解析式；（2）若函数g(x)在[-1,1]是增函数，且在[-1,1]上都成立，求实数m的取值范围。参考答案：解析：，∴由有，即切点坐标为(a,a),(-a,-a)，∴切线方程为y-a=3(x-a)，或y+a=3(x+a)，整理得3x-y-2a=0，或3x-y+2a=0。解得：，，。（1）在x=1处有极值，，即，解得b=1，。（2）∵函数g(x)在[-1,1]是增函数，在[-1,1]上恒大于0，。……9分又在[-1,1]上恒成立，，即，在上恒成立，，的取值范围是。20.空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；（Ⅱ）求证：面DBG⊥面BDF．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取ED中点H，连接HG、AH，只需证明AH∥BG即可；（Ⅱ）取BD中点O，连接OF，OG、DG，易得∠FOG为二面角F﹣BD﹣G的平面角，解△OFG即可．【解答】证明：（I）如图1，取ED中点H，连接HG、AH，因为G、H分别为EC、ED的中点，所以HG∥CD且因为AB∥CD且所以AB∥HG，且AB=HG．所以AHGB为平行四边形，所以AH∥BG；因为BG?面PBC，AH?面PBC，所以BG∥面ADEF；

图1（Ⅱ）如图2，∵ABCD⊥面ADEF及ED⊥DC?ED⊥面ADCD?ED⊥DC．取BD中点O，连接OF，OG、DG∵AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，∴BF=DF=DB=2，?OF⊥BD，OF=，∵BG=AH=，DG=EC=，∴OG⊥BD，OG=∴∠FOG为二面角F﹣BD﹣G的平面角；在△OFG中，OF=，OG=，FG=，满足OF2+OG2=FG2，∴∠FOG为直角，∴面DBG⊥面BDF．21.某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位：万千瓦时)与该河流上游六月份的降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5，现已知近20年的X值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200，140,110,160,220,140,160.（Ⅰ）求频率分布表中a,b,c的值，并求近20年降雨量的中位数和平均数；

近20年六月份降雨量频率分布降雨量70110140160200220频率abc（Ⅱ）假定2015年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2015年六月份该水力发电站的发电量不低于505万千瓦时的概率.

参考答案：（Ⅰ）中位数是160，平均数是156；（Ⅱ）.

解析：（Ⅰ）由题意可得，………（2分）中位数是，…………………（4分）平均数.……（6分）（Ⅱ）由已知可设，因为当时，，所以，所以，当时,，……（8分）