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文档简介
湖南省长沙市朱石桥中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1..为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了下表:
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则根据表中的数据,计算随机变量的值,并参考有关公式,你认为性别与是否喜爱打篮球之间有关系的把握有
A.0
B.
C.99.5%
D.参考答案:C略2.过两直线x–y+1=0和x+y–=0的交点,并与原点的距离等于1的直线共有(
)
A.0条
B.1条 C.2条
D.3条参考答案:B3.P是双曲线(a>0,b>0)上的点,F1,F2是其焦点,双曲线的离心率是,且·=0,若△F1PF2的面积是9,则a+b的值等于()A.4
B.7
C.6
D.5参考答案:B略4.已知集合P={x|y=lg(2﹣x)},Q={x|x2﹣5x+4≤0},则P∩Q=(
) A.{x|1≤x<2} B.{x|1<x<2} C.{x|0<x<4} D.{x|0≤x≤4}参考答案:A考点:一元二次不等式的解法;对数函数的定义域.专题:集合.分析:先求出集合P与集合Q,再进行交集运算即可.解答: 解:∵2﹣x>0,∴x<2.∴P={x|x<2},解x2﹣5x+4≤0,得﹣4≤x≤﹣1,则Q={x|1≤x≤4},∴P∩Q={x|1≤x<2}.故选:A.点评:本题考查交集及其运算以及对数函数的定义域和不等式的解法,正确化简集合P和Q是解题的关键.5.设为等比数列的前项和,A.
B.
C.5
D.11参考答案:A略6.设A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足,,,则△BCD是
(
)
A钝角三角形
B直角三角形
C锐角三角形
D不确定参考答案:C略7.对于R上可导的函数f(x),若满足(x﹣1)f'(x)<0,则必有()A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)=2f(1) C.f(0)<f(1)<f(2) D.f(0)+f(2)>2f(1)参考答案:A【考点】6A:函数的单调性与导数的关系.【分析】借助导数知识,根据(x﹣1)f′(x)<0,判断函数的单调性,再利用单调性,比较函数值的大小即可.【解答】解:∵对于R上可导的任意函数f(x),(x﹣1)f′(x)>0∴有或,即当x∈(1,+∞)时,f(x)为减函数,当x∈(﹣∞,1)时,f(x)为增函数∴f(0)<f(1),f(2)<f(1)∴f(0)+f(2)<2f(1)故选:A.8.若函数为偶函数,则m=(
)A.-1 B.1 C.-1或1 D.0参考答案:C【分析】由f(x)为偶函数,得,化简成xlg(x2+1﹣m2x2)=0对恒成立,从而得到x2+1﹣m2x2=1,求出m=±1即可.【详解】若函数f(x)为偶函数,∴f(﹣x)=f(x),即;得对恒成立,∴x2+1﹣m2x2=1,∴(1﹣m2)x2=0,∴1﹣m2=0,∴m=±1.故选:C.【点睛】本题考查偶函数的定义,以及对数的运算性质,平方差公式,属于基础题.9.已知集合,则=
A.{4} B.{3,4}
C.{2,3,4}
D.{1,2,3,4}参考答案:B10.已知两个数列3,7,11,…,139与2,9,16,…,142,则它们所有公共项的个数为()A.4
B.5
C.6
D.7参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“?x0∈R,x02+mx0+2m﹣3<0”为假命题,则实数m的取值范围是…参考答案:[2,6].【考点】特称命题;复合命题的真假.【分析】由于命题P:“”为假命题,可得¬P:“?x∈R,x2+mx+2m﹣3≥0”为真命题,因此△≤0,解出即可.【解答】解:∵命题P:“”为假命题,∴¬P:“?x∈R,x2+mx+2m﹣3≥0”为真命题,∴△≤0,即m2﹣4(2m﹣3)≤0,解得2≤m≤6.∴实数m的取值范围是[2,6].故答案为:[2,6].【点评】本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系,属于基础题.12.已知某三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该三棱锥的体积是
cm3
参考答案:113.在等差数列中,若,则有成立.类比上述性质,在等比数列中,若,则存在的类似等式为________________________.参考答案:14.三位同学参加跳高,跳远,铅球项目的比赛,若每人只选择一个项目,则有且仅有两人选择的项目相同的概率是______参考答案:2/3
略15.集合,,点P的坐标为(,),,,则点P在直线下方的概率为
.[参考答案:16.若圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线的离心率是
.参考答案:17.已知且,则的最大值
.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为为、、.用这两个转盘玩游戏,规则如下:依次随机转动两个转盘再随机停下(指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始),记转盘指针对的数为,转盘指针对的数为.记的值为,每转动一次则得到奖励分分.(1)求<2且>1的概率;(2)求某人玩一次这种游戏可得奖励分的期望值;(3)某人玩12次,求他平均可以得到多少奖励分?参考答案:解:(Ⅰ)由几何概率模型可知:P(=1)=、P(=2)=、P(=3)=;P(=1)=、P(=2)=、P(=3)=则P(<2)=P(=1)=,P(>1)=P(=2)+P(=3)=+=所以P(<2且>1)=P(<2)P(>1)=…….5分(Ⅱ)由条件可知的取值为:2、3、4、5、6.则的分布列为:23456P他平均一次得到的钱即为的期望值:..……………………..10分(III)玩12次,平均可以得到分..……………………..12分略19.在班级随机地抽取8名学生,得到一组数学成绩与物理成绩的数据:数学成绩6090115809513580145物理成绩4060754070856090
(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差;
(2)求相关系数的值,并判断相关性的强弱;(为强)
(3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程,并预测数学成绩为110的同学的物理成绩.参考答案:(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差;,数学成绩方差为750,物理成绩方差为306.25;
(4分)(2)求相关系数的值,并判断相关性的强弱;,相关性较强;
(8分)(3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程,并预测数学成绩为110的同学的物理成绩.,预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71.
略20.如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,AB=4,PA=3,A点在PD上的射影为G点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.(1)求证:AG∥平面PEC;(2)求AE的长;(3)求直线AG与平面PCA所成角的正弦值.参考答案:解(1)证明:∵CD⊥AD,CD⊥PA
∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥AG,又PD⊥AG
∴AG⊥平面PCD
作EF⊥PC于F,因面PEC⊥面PCD
∴EF⊥平面PCD
∴EF∥AG又AG面PEC,EF面PEC,∴AG∥平面PEC
(2)由(1)知A、E、F、G四点共面,又AE∥CD
∴AE∥平面PCD∴AE∥GF
∴四边形AEFG为平行四边形,∴AE=GF
∵PA=3,AB=4
∴PD=5,AG=,又PA2=PG?PD
∴PG
又
∴
∴
(3)∵EF∥AG,所以AG与平面PAC所成角等于EF与平面PAC所成的角,过E作EO⊥AC于O点,易知EO⊥平面PAC,又EF⊥PC,∴OF是EF在平面PAC内的射影∴∠EFO即为EF与平面PAC所成的角
,
又EF=AG∴
所以AG与平面PAC所成角的正弦值等于
略21.(本题满分14分)
如图,在四面体中,,点分别是的中点.求证:
(1)直线平面;
(2)平面平面.参考答案:证明:(1)
点分别是的中点.EF//AD;…………2分
AD在平面ACD内,EF不在平面ACD内,EF//平面ACD.………5分(2),EF//AD,EFBD;……………
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