2022-2023学年云南省大理市南涧县小湾东镇中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年云南省大理市南涧县小湾东镇中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是函数图象上的点，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.下列命题错误的是(

)A．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：?x∈R，均有x2+x+1≥0B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】根据命题：?x∈R，使得x2+x+1＜0是特称命题，其否定为全称命题，即：?x∈R，均有x2+x+1≥0，从而得到答案．故A对；根据逆否命题的写法进行判断B即可；P∧q为假命题?P、q不均为真命题．故C错误；利用充分不必要条件的判定方法即可进行D的判定．【解答】解：∵命题：?x∈R，使得x2+x+1＜0是特称命题∴否定命题为：?x∈R，均有x2+x+1≥0，从而得到答案．故A对B命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故②正确；C：若P∧q为假命题，则P、q不均为真命题．故③错误；D“x＞2”?“x2﹣3x+2＞0”，反之不成立，“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故选C．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．本题考查命题的真假判断与应用，解题时要认真审题，仔细解答．3.函数在(－∞,+∞)单调递减，且为奇函数．若，则满足的x的取值范围是(

)A．[－2,2] B．[－1,1] C．[0,4] D．[1,3]参考答案：Df(x)是奇函数，故；又f(x)是增函数，，即则有，解得，故选D.

4.下列函数是增函数的是（） A．y=tanx（x∈（0，）∪（，π）） B． y=x C．y=cosx（x∈（0，π）） D． y=2﹣x参考答案：B略5.函数f（x）=1nx－的图像大致是参考答案：B函数的定义域为，函数的导数微微，由得，，即增区间为。由得，，即减区间为，所以当时，函数取得极大值，且，所以选B.6.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z＝·的最大值为A．4

B．3

C．4

D．3参考答案：C7.设集合,则

（）A． B． C． D．参考答案：A8.已知函数，则函数的值域是

A．

B．

C．

D．以上都不对

参考答案：C略9.已知复数z满足（z+i）（1﹣2i）=2，则复数z在复平面内的对应点所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（z+i）（1﹣2i）=2，得，∴．∴复数z在复平面内的对应点的坐标为（），所在象限是第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．10.在平面直角坐标系中，A(0,0)B(1，2)两点绕定点P顺时针旋转θ角分别到A’(4，4),B’(2，5)两点，则cosθ的值为Ａ．0

Ｂ．-3/5?

Ｃ．-1/2?

Ｄ．-1/3?

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到89=1011001（2）这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法，称为“除k取余法”，那么用“除k取余法”把89化为七进制数为．参考答案：155（7）【考点】进位制．【分析】根据题意，依据题意中“除k取余法”的算法，分析可得89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，则有89=155（7），即可得答案．【解答】解：根据题意，89=12×7+5，12=1×7+5，1=0×7+1，则89=155（7），即89化为七进制数为155（7），故答案为：155（7）．12.如果执行右边的算法框图，则输出的数等于

▲

。参考答案：略13.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7；23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19.根据上述分解规律，若n2＝1＋3＋5＋…＋19,m3(m∈N*)的分解中最小的数是21，则m＋n的值为________．参考答案：15略14.【文科】若函数，则

.参考答案：因为，由得，，即，所以。15.在△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量=（cos，cos），当tanA?tanB=时，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量模的定义和三角函数的化简即可求出答案．【解答】解：∵向量=（cos，cos），∴||2=（cos，cos）=cos2+cos2=（cosC+1）+[cos（A﹣B）+1]=﹣cos（A+B）+cos（A+B）+=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）+（cosAcosB+sinAsinB）+=﹣cosAcosB+sinAsinB+，∵tanA?tanB=，∴sinAsinB=cosAcosB，∴||2=，∴||=，故答案为：16.（极坐标与参数方程选讲选做题）已知两曲线的参数方程分别为(为参数)和（为参数），则它们的交点坐标为

．参考答案：.试题分析：两曲线的普通方程分别为，，由得或（其中不合舍去）由得，即两曲线的交点为.考点：极坐标方程和参数方程的应用.17.函数为偶函数且为减函数在上，则a的范围为___________________参考答案：a且a为偶数为减函数

a 为偶函数

a为偶数类似的，若为奇函数，减函数在上，求范围解析：为减函数

为奇函数

为奇数注意；幂函数的定义性质必须弄懂三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若，，且对于任意的，，都有成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）依题意，，令，解得，故函数的单调递增区间为．（2）当，对任意的，都有；当时，对任意的，都有；故对恒成立，或对恒成立，而，设函数，．则对恒成立，或对恒成立，，①当时，∵,∴，∴恒成立，∴在上单调递增，，故在上恒成立，符合题意．②当时，令，得，令，得，故在上单调递减，所以，而，设函数，，则，令，则（）恒成立，∴在上单调递增，∴恒成立，∴在上单调递增，∴恒成立，即，而，不合题意．综上，故实数的取值范围为.19.（12分）（2015秋?厦门校级期中）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求Sn，并求满足Sn≤2的n的值．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．

【专题】综合题；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（I）设等比数列{an}的公比为q，由S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，可得2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解出即可得出．（II）利用等比数列的前n项和公式，并对n分类讨论即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{an}的公比为q，∵S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，∴2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解得a1=4，q=﹣．∴．（II）Sn==．，当n为奇数时不满足，当n为偶数时，Sn==≤2，解得n=2．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其的前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.(本小题满分12分)大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇）0~2526~5051~7576~100101~130男生36111812女生48131510（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”.根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？

非常了解一般了解合计男生

女生

合计

附：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635参考答案：（Ⅰ）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为 ………..5分（Ⅱ）

非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100………..8分根据列联表数据得，所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关. ………..12分21.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．Ks5u（1）证明；（2）证明平面；（3）求二面角的正切值。参考答案：解：（Ⅰ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．（Ⅱ）证明：由，，可得．是的中点，．由（Ⅰ）知，，且，所以平面．而平面，．底面在底面内的射影是，，．又，综上得平面．（Ⅲ）解法一：过点作，垂足为，连结．则（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，可得．在中，，，则．在中，．所以二面角的大小是．解法二：由题设底面，平面，则平面平面，交线为．过点作，垂足为，故平面．过点作，垂足为，连结，故．因