重庆云阳县养鹿中学高三数学文模拟试题含解析

重庆云阳县养鹿中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（

）A．函数在区间上单调递增 B．图像关于直线对称C．函数在区间上单调递减 D．图像关于点对称参考答案：C由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于A中，由，则，则函数在区间上单调递增是正确的；对于B中，令，则，∴函数图像关于直线对称是正确的；对于C中，，则，则函数在区间上先减后增，∴不正确；对于D中，令，则，∴图像关于点对称是正确的，故选C．2.已知函数?，则的取值范围（）A．[0,4)

B．[4,8]

C.[－4,2]

D．(－2,8]参考答案：A3.

已知，且，则（）A

B

C

D参考答案：答案：D4.25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选出方法种数为

（

）

A

600 B

300 C

100 D

60参考答案：答案:A5.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．参考答案：B【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．6.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若am，an满足=8a1，则+的最小值为(

) A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由等比数列的性质易得m+n=8，可得+=（+）（m+n）=（10++），由基本不等式求最值可得．解答： 解：∵正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，∴q2a5=qa5+2a5，即q2﹣q﹣2=0，解得公比q=2，或q=﹣1（舍去）又∵am，an满足=8a1，∴aman=64a12，∴qm+n﹣2a12=64a12，∴qm+n﹣2=64，∴m+n﹣2=6，即m+n=8，∴+=（+）（m+n）=（10++）≥（10+2）=2当且仅当=即m=2且n=6时取等号，故选：A．点评：本题考查基本不等式求最值，涉及等比数列的通项公式，属基础题．7.如图所示，为测一建筑物的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得建筑物顶端的仰角为30°，45°，且A，B两点间的距离为60m，则该建筑物的高度为（）A．（30+30）m B．（30+15）m C．（15+30）m D．（15+15）m参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】要求建筑物的高度，需求PB长度，要求PB的长度，在△PAB由正弦定理可得．【解答】解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=由正弦定理得：=30（+），∴建筑物的高度为PBsin45°=30（+）×=（30+30）m，故选A．【点评】此题是实际应用题用到正弦定理和特殊角的三角函数值，正弦定理在解三角形时，用于下面两种情况：一是知两边一对角，二是知两角和一边．8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a＋c―b)tanB=,则角B的值为(

)A. B.

C.或 D.或参考答案：D略9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．10.已知函数是偶函数，在内单调递减，则实数=（

）A.2

B.

C.

D.0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数,则方程有___________个实数根参考答案：

12.某商店随机将三幅分别印有福州三宝（脱胎漆器、角梳、纸伞）的宣传画并排贴在同一面墙上，则角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是

．参考答案：福州三宝的全排列共有种排法，角梳与纸伞相邻的排法，有种排法，∴根据古典概型概率公式可得，角梳与纸伞的宣传画相邻的概率是，故答案为.

13.若是公比为2的等比数列，且，则

（用数字作答）参考答案：101314.设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F1，F2.若曲线Γ上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于

.参考答案：或15.函数的最小正周期为

参考答案：16.已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是__________．参考答案：略17.若函数且有两个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：作图分析知当时只有一个零点，当时有两个零点三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（为参数），把曲线C向左平移2个单位，再把图象上的每一点纵坐标缩短为原来的一半（横坐标不变），得到曲线C1，直线l的普通方程是，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l的极坐标方程和曲线C1的普通方程；（2）记射线与C1交于点A，与l交于点B，求的值.参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）先消去参数得到曲线的普通方程，然后根据变换得到曲线的普通方程；根据直角坐标与极坐标的互化公式，即可得到直线的极坐标方程.（2）先求出曲线的极坐标方程，然后将射线方程分别代入曲线和直线的极坐标方程，求出，从而利用距离公式即可求出.【详解】(1)曲线C的普通方程为：，经过变换后得到的方程为：，即的普通方程为：.直线的极坐标方程为：，即：.(2)由(1)可求的极坐标方程为：，令解得：，即：，∴，同理直线的极坐标方程中令有：，故.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，坐标变换，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及在极坐标系下两点间距离问题，属于中档题.在极坐标系下两点间距离问题，如果过两点的直线经过极点，则可用公式进行求解.19.（本题满分12分）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.（Ⅰ）求证；（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.参考答案：证明：（Ⅰ）AE是圆柱的母线，下底面，又下底面，…………….3分又截面ABCD是正方形，所以⊥，又⊥面，又面，

……………5分（Ⅱ）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高………………6分，由（Ⅰ）知⊥面，面，面⊥面，过作，交于，又面面，面，面，即EO就是四棱锥的高…（8分）设正方形的边长为,则，又，为直径，即在中，,

即，…………（10分）………（12分）20.如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．

（1）求证：FG//平面PBD；（2）求证：BD⊥FG．参考答案：证明：（Ⅰ）连结PE，因为G.、F为EC和PC的中点，，……3分又平面，平面，所以平面

……7分（II）因为菱形ABCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因为平面，平面，且，平面，平面，BD⊥FG

……14分21.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．参考答案：考点：指数函数单调性的应用；奇函数．专题：压轴题．分析：（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．点评：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的