广东省河源市石坑中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省河源市石坑中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数f（x）=的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）是(

)A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），可得g（x）=cos2x，由三角函数的图象与性质可得函数g（x）是周期为π的偶函数．【解答】解：∵f（x）==sin2x+cos2x=sin（2x+）∴g（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x∴T==π，即函数g（x）是周期为π的偶函数．故选：B．【点评】本题考查三角恒等变换，三角函数的图象与性质、图象变换，属于中等题．2.已知（其中以为常数且），如果,则的值为

（

）

A．－3

B．－5

C．3

D．5参考答案：C略3.已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{1} C．{﹣1，0，1} D．?参考答案：A考点：交集及其运算；指、对数不等式的解法．专题：集合．分析：求出集合MN，然后求解交集即可．解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：A【点评】本题考查集合的交集的求法，指数不等式的解法，注意元素的属性是解题的易错点．4.已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则

（

）

A．在区间上是增函数

B．在区间上是增函数

C．在区间上是减函数

D．在区间上是减函数

参考答案：A本题考查了三角函数的图象性质，考查了正弦波的周期性、最值性，难度中等。

因为最小正周期为，所以，又因为且，则，函数解析式为，由此逐个检验四个答案，故选A.5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()．A．8－

B．8－

C．8－2π

D.参考答案：A6.已知锐角满足，则（

）A． B． C． D．

参考答案：C因为锐角满足，所以也是锐角，由三角函数的基本关系式可得，则，故选C.

7.已知集合I={0，﹣1，2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，2}，N={0，﹣3，﹣4}，则N∩（?IM）=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出CIM={﹣3，﹣4}，由此能求出（CIM）∩N．【解答】解：∵全集I={0，﹣1，2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，2}，N={0，﹣3，﹣4}，∴CIM={﹣3，﹣4}，∴（CIM）∩N={﹣3，﹣4}．故选：B．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列判断错误的是

A．DB1⊥平面ACD1

B．BC1∥平面ACD1

C．BC1⊥DB1

D．三棱锥P-ACD1的体积与P点位置有关参考答案：D略9.如图2是函数图象一部分，对不同的，若，有，则（

）A．在(－)上是增函数 B．在(－)上是减函数C．在(－)上是增函数 D．在(－)上是减函数参考答案：A试题分析：根据函数图象得出；，对称轴为：，，，，∵，∴．即，∵，∴，∴，∵，，∴．故选：A．考点：正弦函数的图象.【思路点晴】本题考察了三角函数的图象和性质的运用，关键是利用图象得出对称轴，最值即可，加强分析能力的运用；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解.10.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则△AFK的面积为

（A）4

（B）8

（C）16

（D）32参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设α为锐角，若sin（α+）=，则cos（2α﹣）=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用整体构造思想，将cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]利用诱导公式和同角三角函数关系即可求解．【解答】解：∵0，∴，．sin（α+）=∵sin（α+）=故，∴．∴cos（α+）=；又∵，sin（α+）=cos[﹣（α+）]=cos（α）=，∴sin（α）=﹣．cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]=cos（α+）cos（α）﹣sin（α+）sin（α）=×+=．12.若，则P，Q的大小关系为__________．参考答案：P<Q解析：，．13.设a>1，函数y＝|logax|的定义域为[m，n](m<n)，值域为[0,1]，定义“区间[m，n]的长度等于n－m”，若区间[m，n]长度的最小值为，则实数a的值为________．参考答案：614.过原点作曲线的切线，则切线的斜率为

参考答案：e15.如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，…….记正的面积为，则

.参考答案：16.如图函数F(x)＝f(x)＋x2的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.

参考答案：－517.若集合，，则集合=

;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.(1)解关于x的不等式f(x)＋a－2＞0(a∈R)；(2)若函数f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，求m的取值范围．参考答案：(1)不等式f(x)＋a－2＞0，即|x－2|＋a－2＞0，当a＝2时，解集为x≠2，即(－∞，2)∪(2，＋∞)；

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

（2分）当a＞2时，解集为全体实数R；。。。。。。。。。

。。。。。。。。。

（4分）当a＜2时，∵|x－2|＞2－a，

∴x－2＞2－a或x－2＜a－2，∴x＞4－a或x＜a，故解集为(－∞，a)∪(4－a，＋∞)．

。。。。。。。。。。。。。。。。。

。

（6分）综上：当a＝2时，不等式解集(－∞，2)∪(2，＋∞)；当a＞2时，解集为全体实数R；当a＜2时，解集为(－∞，a)∪(4－a，＋∞)

。。。。。。。。（7分）(2)f(x)的图像恒在函数g(x)图像的上方，即为|x－2|＞－|x＋3|＋m对任意实数x恒成立，即|x－2|＋|x＋3|＞m恒成立．

。。。。。。。。。。。。。。。。。。

（9分）又对任意实数x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，

（11分）于是得m＜5，即m的取值范围是(－∞，5)．

。。。。。。。。。。。。。。。。。。

（12分）19.（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）若，且对任意，都有，求的范围。参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）①当时，在上恒成立，在上单调递增；②当时，时，，单调递减，当时，，单调递增。（Ⅲ）（Ⅰ）（Ⅱ）①当时，在上恒成立，在上单调递增；②当时，时，，单调递减，当时，，单调递增。（Ⅲ）由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，且在上递减。不妨设，则设，则等价于在上是减函数。又，所以等价于在上恒成立即在上恒成立，注意到在上递增，所以只需又，从而【思路点拨】根据导数的几何意义求出切线方程，根据增减性求出参数a的取值范围。20.设函数f（x）=+的最大值为M．（Ⅰ）求实数M的值；（Ⅱ）求关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．参考答案：【考点】RA：二维形式的柯西不等式；R2：绝对值不等式．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=+=?+≤?=3，求得实数M的值．（Ⅱ）关于x的不等式即|x﹣1|+|x+2|≤3，由绝对值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥3，可得|x﹣1|+|x+2|=3．根据绝对值的意义可得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=+=?+≤?=3，当且仅当=，即x=4时，取等号，故实数M=3．（Ⅱ）关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M，即|x﹣1|+|x+2|≤3．由绝对值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴|x﹣1|+|x+2|=3．根据绝对值的意义可得，当且仅当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|=3，故不等式的解集为[﹣2，1]．【点评】本题主要考查二维形式的柯西不等式的应用，绝对值的意义，绝对值三角不等式，属于基础题．21.（本小题12分）已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2．（I）求线段中点的轨迹的方程；（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，试求出直线l的斜率的取值范围，并证明：｜PR｜＝｜QS｜。

参考答案：（I）由题可设，，，其中.则

1分∵的面积为定值2，∴.

2分，消去，得：．

4分由于，∴，所以点的轨迹方程为（）．

5分（II）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为．由消去得：，

设点、、、的横坐标分别是、、、，∴由得

6分解之得：．8分由消去得：，由消去得：，（10分）∴.

又PQ的中点的横坐标为

所以RS的中点与PQ的中点重合，故｜PR｜＝｜QS｜。

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