湖南省永州市琵琶中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

湖南省永州市琵琶中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是

（

） A．“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数,则它是负数”

C．“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案：C2.若直线和⊙O∶相离,则过点的直线与椭圆的交点个数为(

)A.至多一个B.

2个C.

1个D.0个参考答案：B略3.如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（

） A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2参考答案：D略4.命题“关于的方程的解是唯一的”的结论的否定是（

）A.无解

B.两解

C.至少两解

D.无解或至少两解参考答案：D略5.椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（

）A．1

B．

C．2

D．3参考答案：A略6.曲线和曲线围成的图形面积是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.P:,Q:，则“Q”是“P”的（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条参考答案：B略8.如上图程序运行后，输出的结果为

（

）A．7

B．8 C．3,4,5,6,7 D．4,5,6,7,8参考答案：D9.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于()A、

B、

C、

D、参考答案：B10.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于A．–4

B．–6

C．–8

D．–10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为__________。参考答案：4略12.如图，第一个多边形是由正三角形“扩展”而来，第二个多边形是由正四边形“扩展”而来，…，如此类推，设由正n边形“扩展“而来的多边形的边数记为an．则+++…+=_________．参考答案：13.一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率是

．参考答案：略14.设满足约束条件,若目标函数的最大值为8，则的最小值为________．参考答案：4略15.与椭圆有公共准线，且离心率为的椭圆的标准方程为

；参考答案：16.定义运算，则符合条件的复数对应的点位于复平面内的第________象限．参考答案：一

略17.已知四面体顶点A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),则顶点D到平面ABC的距离为

参考答案：11.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，，求。参考答案：19.（本小题满分12分）已知方程，（1）若系数在内取值，在内取值，求使方程没有实根的概率.（2）若系数在内取值，在内取值，且求使方程没有实根的概率.参考答案：（1）因为方程没有实根20.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是BB1和CD的中点．（Ⅰ）求AE与A1F所成角的大小；（Ⅱ）求AE与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（Ⅰ）建立坐标系，利用向量方法求AE与A1F所成角的大小；（Ⅱ）证明∠EAB就是AE与平面ABCD所成角，即可求AE与平面ABCD所成角的正切值．【解答】解：（Ⅰ）如图，建立坐标系A﹣xyz，则A（0，0，0），E（1，0，），A1（0，0，1），F（，1，0）=（1，0，），=（，1，﹣1）∴=0，所以AE与A1F所成角为90°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴BB1⊥平面ABCD∴∠EAB就是AE与平面ABCD所成角，又E是BB1中点，在直角三角形EBA中，tan∠EAB=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知，(1)若，求的取值范围；(2)若，设，求的定义域和值域.参考答案：解:(1)由得:

若，则，解得:

…………3分

若，则，解得:

…………6分

综上所述:或

…………7分(2),

则，解得:

…………10分∴∴

…………13分∴的定义域为，值域为

…………14分略22.下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x34567y2.5344.56（1）请根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程；（2）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？附：=，a=﹣．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）由题意，计算、，求出回归系数，、，写出回归直线方程；（2）计算x=100时的值，预测生产100吨甲产品的生产能耗，再计算比技改前节约的标准煤．【解答】解：（1）由题意得：=5，=4；…xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×6=108.5=32+42+52+62+72=135；