河南省洛阳市常袋中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省洛阳市常袋中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则＝

（

）A．

B．85

C．5

D．15参考答案：C2.如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（）A．y2=x B．y2=9x C．y2=x D．y2=3x参考答案：D【考点】K7：抛物线的标准方程．【分析】分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出∠BCD的值，在直角三角形中求得a，进而根据BD∥FG，利用比例线段的性质可求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|=a，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故∠BCD=30°，在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6，从而得a=1，∵BD∥FG，∴=求得p=，因此抛物线方程为y2=3x．故选D．3.函数的导函数在区间[0,1]上存在反函数的充要条件是(

)A.

B.C.

D.参考答案：答案:C4.执行下边的程序框图，则输出的A是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

考点：程序框图.5.已知实数x，y满足约束条件则z＝x＋3y的最大值等于()A．9

B．12 C．27

D．36参考答案：B略6.高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（

） A．8

B．13

C．15

D．18参考答案：D命题意图：本题考查系统抽样方法，简单题．7.已知集合，，那么(A)或(B)(C)或(D)参考答案：B略8.（5分）圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（） A． （x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B． （x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C． （x﹣1）2+（y﹣2）2=25 D． （x﹣2）2+（y﹣1）2=25参考答案：A考点： 圆的切线方程；圆的标准方程．专题： 计算题．分析： 设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项．解答： 解：设圆心为，则，当且仅当a=1时等号成立．当r最小时，圆的面积S=πr2最小，此时圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；故选A．点评： 本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力．9.设平面向量等于 （A）4 （B）5 （C）3 （D）4

参考答案：D略10.设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为：

。（用数字作答）参考答案：9612.设常数展开式中的系数为，则

。参考答案：

二项式，令可得，则的系数为，解得，本题考查了二项式定理及系数的求解问题，要注意二项式通项公式求解的正确性。13.点P是双曲线上任意一点，则P到两渐近线距离的乘积是

．参考答案：3【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，再求出双曲线的渐近线方程，根据点到线的距离公式分别表示出点P（x1，y1）到两条渐近线的距离，然后两距离再相乘整理即可得到答案．【解答】解：设P（x1，y1）是双曲线上任意一点，，该双曲的两条渐近线方程分别是x﹣y=0和x+y=0．点P（x1，y1）到两条渐近线的距离分别是和，它们的乘积是?==3，．点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数3．故答案为：3．14.若不等式的解集不为，则实数的取值范围是______．参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法．N4

解析：∵|x﹣1|﹣|x﹣2|=|x﹣1|﹣|2﹣x|≤|x﹣1﹣x+2|=1若不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集不为空集，即a2+a+1≥1，解得x≤﹣1或x≥0∴实数a的取值范围是故答案为：【思路点拨】根据绝对值的性质，我们可以求出|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值，结合不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集不为空集，即a2+a+1≥1，解不等式可得实数a的取值范围．15.已知两个不共线的单位向量，，若，则

．参考答案：略16.定义:如果函数在区间上存在,满足,则称是函数在区间上的一个均值点.已知函数在区间上存在均值点,则实数的取值范围是____;参考答案：(0,2)17.将直线绕着其与轴的交点逆时针旋转得到直线m，则m的方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求证：,并说明等号成立的条件；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由柯西不等式得，所以.当且仅当，即时，等号成立…3分.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又不等式恒成立，所以，解得或.故的取值范围为……7分19.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪故可取=（2，1，1），由（Ⅰ）知DE⊥平面PCD，故平面PCD的法向量可取=（1，﹣1，0），∴两法向量夹角的余弦值cos＜，＞==∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值为．【点评】本题考查二面角，涉及直线与平面垂直的判定，建系化归为平面法向量的夹角是解决问题的关键，属难题．20.已知函数是上的减函数，求的取值范围。参考答案：由函数在上递减，

略21.（本小题满分10分）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，BG=B（I）CF∥AB；（Ⅱ）CB=CD．参考答案：22.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．（1）求文娱队的队员人数；（2）写出ξ的概率分布列并计算E（ξ）．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7﹣x）人，只会一项的人数是（7﹣2x）人，利用，可得，由此可求文娱队的队员人数；（2）确定ξ的取值，求出相应的概率，即可确定ξ的概率分布列与数学期望．【解答】解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7﹣x）人，只会一项的人数是（7