湖南省娄底市新化县第十一中学高二数学理上学期期末试题含解析

湖南省娄底市新化县第十一中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，a=15，b=10，A=，则=(

)

A． B． C． D．参考答案：D略2.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A3.若函数为偶函数，且满足，当时，，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（

）A

条

B

条

C

条

D

条参考答案：B略5.如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是（

）参考答案：A

,

,是抛物线的一部分，答案A6.()已知，，则下列各式正确的是(

)A. B. C. D.参考答案：D7.函数f(x)=1+log2x与g(x)=在同一直角坐标系下的图象大致是

（

）参考答案：C8.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A.(－∞，0) B.(－∞，4] C.(0，＋∞) D.[4，＋∞)参考答案：B【分析】分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设，则，由，得，当时，，当时，，所以时，，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．9.某校有“交通志愿者”和“传统文化宣讲”两个社团，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择参加其中一个社团，则三人不在同一个社团的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先由列举法求出“三人在同一个社团”的概率，再由对立事件概率计算公式求出“三人不在同一个社团”的概率．【解答】解：∵某校有“交通志愿者”和“传统文化宣讲”两个社团，a，b，c三名学生各自随机选择参加其中的一个社团，∴a，b，c三名学生选择社团的结果有：（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），（A，B，B），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共8个等可能性的基本事件，三人在同一个社团的结果有：（A，A，A），（B，B，B），共两个，∴“三人在同一个社团”的概率为p1==，而“三人不在同一个社团”与“三人在同一个社团”是对立事件，∴“三人不在同一个社团”的概率为p=1﹣=．故选C．10.在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆相切，则的值为

.参考答案：略12.已知函数的值域为，则的取值范围是

.参考答案：k113.已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_______.参考答案：14.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则

.参考答案：略15.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p=___________.参考答案：4【分析】依据抛物线的性质以及椭圆的性质求出焦点坐标，由题意列出方程，即可求出。【详解】由椭圆知，，，右焦点坐标为(2,0)，又抛物线的焦点坐标为，即有，解得。【点睛】本题主要考查抛物线和椭圆的性质的应用，由标准方程求焦点坐标。16.若，则＝

▲

．（用数字作答）参考答案：55因为，所以，，故答案为55.

17.四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD，则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的序号是

（填上所有正确命题的序号）参考答案：①③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.参考答案：19.已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若f（x）﹣2a+1≥0对?x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出端点值和极值，从而求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，求出a的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3）；（2）由（1）知f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递增，在[﹣1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，又f（﹣2）=﹣1，f（3）=﹣26，f（3）＜f（﹣2），∴f（x）min=﹣26，∵f（x）﹣2a+1≥0对?x∈[﹣2，4]恒成立，∴f（x）min≥2a﹣1，即2a﹣1≤﹣26，∴a≤﹣．20.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在AD1上移动，点N在BD上移动，，连接MN.（1）证明：对任意，总有MN∥平面DCC1D1；（2）当MN的长度最小时，求二面角的平面角的余弦值。参考答案：（1）见解析；（2）【分析】作∥，交于点，作∥，交于点，连接.通过证明四边形为平行四边形,可得∥,再根据直线与平面平行的判断定理可证.(2)根据题意计算得,再配方可得取最小值时分别为的中点,再取为,连接，，,可得是二面角的平面角,再计算可得.【详解】（1）证明：如图，作∥，交于点，作∥，交于点，连接.由题意得∥，且，则四边形为平行四边形.∴∥.又∵，，∴∥.（2）由（1）知四边形为平行四边形，∴.∵，∴.∵，∴，.即，故当时，的长度有最小值。分别取，的中点、，连接，，。易知，，故是二面角的平面角在中，。所以.【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理,以及二面角,属中档题.21.（13分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用；数列的应用．【专题】计算题；应用题．【分析】（I）由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增，根据等差数列前n项和公式，即可得到f（n）的表达式；（II）由（I）中使用n年该车的总费用，我们可以得到n年平均费用表达式，根据基本不等式，我们易计算出平均费用最小时的n值，进而得到结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n

…=…=0.1n2+n+14.4…（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有…=++1≥2+1=2×1.2+1=3.4仅当，即n=12时，等号成立．…（13分）故：汽车使用12年报废为宜．…（14分）【点评】本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，基本不等式在最值问题中的应用，数列的应用，其中（I）的关键是由等差数列前n项和公式，得到f（n）的表达式，（II）的关键是根据基本不等式，得到函数的最小值点．22.（本小题满分13分）已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点.（Ⅰ）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；（Ⅱ）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点.参考答案：（Ⅰ）设过点的直线方程为，由

得.

………………2分因为，且，所以，.

………………3分设，，则，.

………………5分因为线段中点的横坐标等于，所以，

………………6分解得，符合题意.

………………7分（Ⅱ）依题意，直线，

………………8分又，，所以，