山西省大同市第十三中学高二数学理联考试卷含解析

山西省大同市第十三中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“对任意,都有”的否定为

（）A．对任意,都有 B．不存在,都有

C．存在,使得 D．存在,使得

参考答案：D略2.抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A．8 B．7 C．6 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距离之和．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=﹣1设A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7∴x1+x2=5，∴A、B到y轴的距离之和为5，故选：D．3.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，±2） D．（1，±2）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定抛物线y2=4x的准线方程，利用抛物线的定义，可求A点的横坐标，即可得出A的坐标．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，F（1，0）．设A（x，y），∵|AF|=3，∴根据抛物线的定义可得|AF|=3=x+1，∴x=2，∴y=，∴A的坐标为（2，）．故选：C，【点评】抛物线的定义告诉我们：抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离．4.在等差数列｛｝中，若则=（

）A、180

B、240

C、360

D、720参考答案：C略5.观察下列各式：，，则的末四位数字为()A.3125 B.5625 C.0625 D.8125参考答案：A【分析】根据已知式子的规律可知末四位以4为周期循环，从而可求得结果.【详解】由已知式子可知具有如下规律：末四位为：；末四位为：末四位为：；末四位为：末四位为：可知末四位以为周期循环又

的末四位为：本题正确选项：A6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A.12π B.14π C.18π D.24π参考答案：C【分析】根据给定的三视图，得到该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，利用体积公式，即可求解.【详解】由三视图，可得该几何体是一个组合体，其中上面是一个半圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是3；下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，所以该几何体的体积是.故选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.7.下列五个写法：①；②；③{0,1,2}；④；

⑤，其中错误写法的个数为（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.4参考答案：C8.若，则A∩B=A.{1,2} B.{0,1} C.{0,3} D.{3}参考答案：C依题意得，故．9.若的展开式中没有常数项，则n的可能取值是(

)A．7 B.8

C.9

D.10参考答案：C10.已知，,=3，则与的夹角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，直线。若当时，函数的图像恒在直线的下方，则的取值范围是

参考答案：12.给出下列命题①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件；②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x，y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是

▲

．（写出所有真命题的序号）参考答案：③④略13.对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．参考答案：

14.在右边表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是

参考答案：15.已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为时，取得最大值．参考答案：4【考点】基本不等式；对数的运算性质．【专题】整体思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由和对数的运算性质和基本不等式可得=log2a?log24b≤，代值计算可得最大值，由等号成立可得a值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab=8，∴=log2a?log24b≤===，当且仅当log2a=log24b即a=4b时取等号，结合ab=8可解得a=4，故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及对数的运算性质，属基础题．16.电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关。某品牌的电视机的显像管开关了次还能继续使用的概率是，开关了次后还能继续使用的概率是，则已经开关了次的电视机显像管还能继续使用到次的概率是

。参考答案：17.观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=

．参考答案：n（n+1）

【考点】归纳推理．【分析】由题意可以直接得到答案．【解答】解：观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n（n+1），故答案为：n（n+1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A（-2，0），B（2，0），直线AP与直线BP相交于点P，它们的斜率之积为，求点P的轨迹方程（化为标准方程）．

参考答案：解：设点P，

直线AP的斜率……（2分）

直线BP的斜率……（4分）

根据已知，有：……（7分）

化简得：

………（10分）

（没有写扣1分）略19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）试对与的关系进行相关性检验,如与具有线性相关关系,求出对的回归直线方程；（Ⅲ）试预测加工7个零件需要多少时间？参考数据：，.附：)；,

；相关性检验的临界值表n-2小概率n-2小概率n-2小概率0.050.010.050.010.050.0110.997140.8110.91770.6660.79820.9500.99050.7540.87480.6320.76530.8780.95960.7070.83490.6020.735

注：表中的n为数据的组数参考答案：（Ⅰ）散点图

……2分（Ⅱ）由表中数据得：,,,,；

从而有的把握认为与之间具有线性相关关系，因此求回归直线方程是有意义的.计算得：，，所以.

……10分（Ⅲ）将7代入回归直线方程，得（小时）预测加工7个零件需要5.95小时.

……12分20.(本小题满分12分)某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取20名学生，其中8名女生中有3名报考理科，男生中有2名报考文科

（1）根据以上信息，写出列联表

（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.072.713.845.026.647.8810.83

参考答案：则的估计值因为，所以我们有把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关

12分21.在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.参考答案：（1）依题意：………………2分

……4分

……………………6分

注：或直接用定义求解.（2）法Ⅰ：设，直线的方程为由

得…………………8分直线的方程为

点的坐标为……10分直线平行于轴