湖南省长沙市县第二中学2021年高三数学文月考试题含解析

湖南省长沙市县第二中学2021年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则A.

B.

C.

D.参考答案：D由题，得，，所以，故选D.2.执行如图所示的程序框图,输出的M的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.在极坐标系中，曲线关于()．A．点中心对称 B．极点中心对称C．直线对称

D．直线对称参考答案：D略4.已知是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A5.已知f（x）=在区间（0，4）内任取一个为x，则不等式log2x﹣（﹣1）f（log3x+1）≤的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】先求出不等式log2x﹣（log4x﹣1）f（log3x+1）≤的解集，再以长度为测度，即可得出结论．【解答】解：由题意，log3x+1≥1且log2x﹣（log4x﹣1）≤，或0＜log3x+1＜1且log2x+2（log4x﹣1）≤，解得1≤x≤2或＜x＜1，∴原不等式的解集为（，2]．则所求概率为=．故选：B．【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，正确求出不等式的解集是关键．6.若函数同时满足下列三个性质:①最小正周期为π;②图像关于直线对称;③在区间上是增函数，则的解析式可以是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A7.已知集合若，则的值为A．1

B．2

C．1或2

D．不为零的任意实数参考答案：D略8.执行下面的程序框图，如果输入的，，那么输出的的值为（

）A．3

B．4

C.5

D．6参考答案：B9.函数与(且)在同一直角坐标系下的图象可能是参考答案：D10.已知圆M经过双曲线的两个顶点，且与直线相切，则圆M方程为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的最大值为

。参考答案：12.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线上的点到直线的距离，已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数______________.参考答案：【知识点】点到直线的距离；用导数求切线方程

H2

B11【答案解析】

解析：曲线到直线的距离为圆心到直线的距离与圆的半径之差，即，由可得，令，则.在曲线上对应的点，所以曲线到直线的距离即为点到直线的距离，故，所以，可得|，当时，曲线与直线相交，两者距离为0，不合题意，故.故答案为：【思路点拨】先根据定义求出曲线到直线的距离，然后根据曲线的切线与直线平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可．13.

参考答案：

答案：解析：表示所围成图形的面积。由得，故表示的曲线是圆心为，半径为的上半圆，故所求的定积分＝.14.甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为

．参考答案：

15.设则函数取最小值时，

.参考答案：答案：１16.若实数x，y满足，则z＝的最小值为______________.参考答案：略17.如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，，已知，，则当最大时，三棱锥P-ABC的体积为__________．参考答案：4设，则，，，，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）数列，满足（1）求数列的通项公式；（2）设，恒成立，求的取值范围。参考答案：略19.已知函数.（Ⅰ）求时，的解集；（Ⅱ）若有最小值，求a的取值范围，并写出相应的最小值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】（Ⅰ）把代入，利用分类讨论的方法去掉绝对值求解；（Ⅱ）利用零点分段讨论法去掉绝对值，然后根据函数单调性求解最值情况.【详解】（Ⅰ）当时，∵当时解得当时恒成立当时解得综上可得解集.（Ⅱ）当，即时，无最小值；当，即时，有最小值；当且，即时，当且，即时，综上：当时，无最小值；当时，有最小值；当时，；当时，；【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法，零点分段讨论法是常用方法，侧重考查数学运算的核心素养.20.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有a2+b2﹣c2=4S△ABC．（1）求角C的大小；（2）若c=，求a﹣b的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】（1）运用三角形的面积公式和余弦定理，可得cosC=sinC，由同角的商数关系和特殊角的函数值，可得角C；（2）运用正弦定理和两角差的正弦公式，结合正弦函数的单调性，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由a2+b2﹣c2=4S△ABC得：a2+b2﹣c2=4×absinC=2absinC，即=sinC，即cosC=sinC，即为tanC=1，又角C为△ABC的内角，所以∠C=45°；（2）由正弦定理得：====2，可得a=2sinA，b=2sinB，所以a﹣b=2sinA﹣sinB=2sinA﹣sin（﹣A）=2sinA﹣（cosA+sinA）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），又因为0＜A＜π，所以﹣＜A﹣＜，可得﹣＜sin（A﹣）＜1，所以﹣1＜sin（A﹣）＜，故a﹣b的取值范围是（﹣1，）．21.已知直线l：y=kx+1，圆C：(x-1)2+(y+1)2=12．(1)试