重庆荣昌益民中学高二数学文月考试题含解析

重庆荣昌益民中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确的是(

)A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件；命题的真假判断与应用．【分析】互斥事件是不可能同时发生的事件，而对立事件是A不发生B就一定发生的事件，他两个的概率之和是1．【解答】解：由互斥事件和对立事件的概念知互斥事件是不可能同时发生的事件对立事件是A不发生B就一定发生的事件，故选D【点评】对立事件包含于互斥事件，是对立事件一定是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件，认识两个事件的关系，是解题的关键．2.若函数有极值点，且，若关于的方程

的不同实数根的个数是（

）

A.

3

B.

4

C.

5

D.

6参考答案：A

3.是虚数单位，则复数的虚部等于（）

A．1

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知数列{an}的通项为an=26﹣2n，若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）A．12 B．13 C．12或13 D．14参考答案：C考点： 等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．

专题： 等差数列与等比数列．分析： 由题意可得数列为递减的等差数列，且前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，由此可得结论．解答： 解：∵an=26﹣2n，∴an+1﹣an=（24﹣2n）﹣（26﹣2n）=﹣2，∴数列{an}是公差为﹣2的等差数列，首项a1=24，令an=26﹣2n≤0，可得n≥13∴数列{an}的前12项为正数，第13项为0，从第14项开始为负数，∴数列的前12项，或前13项和最大，故选：C点评： 本题考查等差数列的通项公式，以及前n项和的最值，属基础题．5.若关于的不等式对恒成立，则（

）A

B

C

D

参考答案：B6.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：D7.关于直线①②③④其中真命题的序号是（

）

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③参考答案：D8.命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1

D．若x≤－1或x≥1，则x2≥1参考答案：D9.=7×8×n，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：C【考点】排列及排列数公式．【专题】概率与统计．【分析】利用排列数公式求解．【解答】解：∵=7×8×n，∴由排列数公式得n=9．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列数公式的合理运用．10.已知双曲线的离心率为2,有一个焦点恰好是抛物线的焦点,则此双曲线的渐近线方程是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点(1，f(1))处的切线方程为________．参考答案：y＝ex－12.函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是．参考答案：（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用与导数与单调性的关系．13.若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_______________．参考答案：略14.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.参考答案：15.（+）dx=．参考答案：+π【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算和定积分的几何意义即可求出．【解答】解：dx=?=，dx表示以（2，0）为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，∴dx=π，∴（+）dx=+π，故答案为：+π．16.直线l：x＋－1＝0（a∈R）的倾斜角α的取值范围是

参考答案：略17.设点M的柱坐标为（，，），则其直角坐标是．参考答案：【考点】QB：柱坐标刻画点的位置．【分析】设点M的直角坐标为（x，y，z），根据变换公式为，得x=，y=sin，z=解出其坐标值即可．【解答】解：由题意：∵M点的柱面坐标为M（，，），设点M的直角坐标为（x，y，z），∴x=，y=sin，z=解得x=﹣1，y=﹣1，z=．∴M点的直角坐标为：M．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的极坐标方程为，点，为其左、右焦点，

直线的参数方程为，（为参数）（1）

求直线和椭圆C的普通方程；（2）

求点，到直线的距离之和。参考答案：（1）

（2）略19.（本题满分12分）如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE·BF=2DE·AF.

参考答案：证明

过点D作AB的平行线DM交AC于点M，交FC于点N.在△BCF中，D是BC的中点，DN∥BF，∴DN=BF.∵DN∥AF，

∴△AFE∽△DNE，

∴=.又DN=BF，

∴=，

∴AE·BF=2DE·AF.20.(10分)已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2，(n∈N*)．(1)求a1和an；

(2)记bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和．参考答案：21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，且，底面ABC，E为AB中点,点P为B1B上一点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）设，若，写出a的值（不需写过程）.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）.【分析】（1）证明平面，只要在面内找到一条直线与平行；（2）以，，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，写出两个面的法向量，再求法向量的夹角，结合图形发现二面角的平面角为钝角，从而求得二面角的余弦值。（3）由，可证得平面，进而得到，再利用相似得到为中点。【详解】（1）连接交于，连接，因为四边形为矩形，，为对角线，所以为中点，又因为为中点，所以，平面，平面，所以//平面.（2）因为底面，所以底面，又，所以以，，分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.则，，，.，，设平面的法向量为,则有，即令，则.由题意底面，所以为平