湖北省黄冈市第五高级中学高三数学文模拟试卷含解析

湖北省黄冈市第五高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+=1的离心率为（）

A．

B．

C．或

D．或参考答案：D2.若全集，，则（

）

A．{2}

B．{0,2}

C．{－1,2}

D．{－1,0,2}参考答案：A3.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A． B． C． D．参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．解答： 解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故答案选：B．点评： 本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答的过程当中充分体现了应用问题的特点，考查了速度队图象的影响，属于基础题．4.已知全集U={xIx<5}，集合，则(A) (B)

(C)(D)参考答案：C5.设为非零向量，则“存在负数，使得”是“的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.下面关于复数的四个结论，正确的是①

②

③

④ A．①②

B．②③

C．②④

D．③④参考答案：C7.已知复数，其中，，i是虚数单位，则（）A. B.1 C.5 D.参考答案：D试题分析：由,得,则，故选D考点：1、复数的运算；2、复数的模.

8.函数的零点所在的大致区间是（

）A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）参考答案：B9.（多选题）甲、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门．若同学甲必选物理，则下列说法正确的是（

）A.甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件B.甲的不同的选法种数为15C.已知乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是D.乙、丙两名同学都选物理的概率是参考答案：BD【分析】根据对立事件的概念可判断A；直接根据组合的意义可判断B；乙同学选技术的概率是可判断C；根据相互独立事件同时发生的概率可判断D.【详解】甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故A错误；由于甲必选物理，故只需从剩下6门课中选两门即可，即种选法，故B正确；由于乙同学选了物理，乙同学选技术的概率是，故C错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为，故乙、丙两名同学都选物理的概率是，故D正确；故选BD.【点睛】本题主要考查了对立事件的概念，事件概率的求法以及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.10.若，则等于（

）A．－1

B．－2

C．－

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

。参考答案：12.已知随机变量，若，则

．参考答案：0.213.写出命题“对”的否定：

参考答案：＞0。14.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为

.

参考答案：2．函数在点处的切线为，即.所以D表示的平面区域如图当目标函数直线经过点M时有最大值，最大值为.

15.等比数列中，已知，则的值为

.参考答案：416.已知函数，则__________；的最小值为__________．参考答案：【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数解：

当时，

当时，

故的最小值为

故答案为：17.已知正数满足：则的取值范围是

▲

．参考答案：。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数.

(1)确定函数f(x)的单调增区间；

(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，求φ的值。参考答案：解：．………4分(1)，所以f(x)的单调增区间为,(k∈Z)..............8分(2)将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度，得的图象，其图象对称轴方程为：，……12分，由得．

……14分略19.已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设△的三边所对的角分别为，若，，，求的值．参考答案：解答：（Ⅰ），所以，的最大值为，．（Ⅱ）因为，．由余弦定理可得：，因为，所以．20.若实数x、y、m满足|x﹣m|＜|y﹣m|，则称x比y接近m．（1）若x2﹣1比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：a2b+ab2比a3+b3接近；（3）已知函数f（x）的定义域D{x|x≠kπ，k∈Z，x∈R}．任取x∈D，f（x）等于1+sinx和1﹣sinx中接近0的那个值．写出函数f（x）的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）．参考答案：略21.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜边AB=，侧棱AA1=2，点D为AB的中点，点E在线段AA1上，AE=λAA1（λ为实数）．（1）求证：不论λ取何值时，恒有CD⊥B1E；（2）当λ=时，求多面体C1B﹣ECD的体积．

参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）由已知可得CD⊥AB．再由AA1⊥平面ABC，得AA1⊥CD．利用线面垂直的判定可得CD⊥平面ABB1A1．进一步得到CD⊥B1E；（2）当λ=时，．再由△ABC是等腰直角三角形，且斜边，得AC=BC=1．然后利用结合等积法得答案．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，点D为AB的中点，∴CD⊥AB．∵AA1⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴AA1⊥CD．又∵AA1?平面ABB1A1，AB?平面ABB1A1，AA1∩AB=A，∴CD⊥平面ABB1A1．∵点E在线段AA1上，∴B1E?平面ABB1A1，∴CD⊥B1E；（2）解：当λ=时，．∵△ABC是等腰直角三角形，且斜边，∴AC=BC=1．∴，，∴．22.（本大题满分14分）已知椭圆的左、右两个顶点分别为，曲线是以两点为顶点，焦距为的双曲线。设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点。(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)设两点的横坐标分别为，求证：为定值；(Ⅲ)设与(其中为坐标原点)的面积分别为与，且，求的取值范围。参考答案：（1）依题意可得.因为双曲线的焦距为，所以.所以双曲线的方程为