辽宁省营口市第十一中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

辽宁省营口市第十一中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，三边长a，b，c满足a3+b3=c3，那么△ABC的形状为（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上均有可能参考答案：A【考点】三角形的形状判断． 【分析】依题意可知∠C为△ABC中的最大角，且+=1；利用指数函数的单调性可证得＞，＞，利用不等式的性质与余弦定理即可判断出答案． 【解答】解：∵a3+b3=c3， ∴∠C为△ABC中的最大角，且+=1； ∴0＜a＜c，0＜b＜c， ∴0＜＜1，0＜＜1， ∴＞， ＞， ∴+＞+=1， ∴c2＜a2+b2，由余弦定理得：cosC=＞0， ∴∠C为锐角． ∴△ABC为锐角三角形． 故选A． 【点评】本题考查三角形形状的判定，得到+＞+=1是关键，也是难点，考查转化思想与创新思维能力，属于难题． 2.等差数列的前项和为，则=（

）A． B． C． D．参考答案：B3.化简等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.方程根的个数为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C5.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知定义在（－1,1）上的奇函数为减函数，且，则的取值范围A

B（）

C（）

D（）参考答案：D7.下列四个命题，其中m，n，l为直线，α，β为平面①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；②设l是平面α内任意一条直线，且l∥β?α∥β；③若α∥β，m?α，n?β?m∥n；④若α∥β，m?α?m∥β．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①②④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用空间线面、面面平行的性质定理和判定定理分别分析选择．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β相交，不正确；②若平面α内任意一条直线平行于平面β，则平面α的两条相交直线平行于平面β，满足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正确③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m?α，n?β，但是m与n异面，不正确；④由面面平行结合线面平行的定义可得m∥β，正确，故选：C．【点评】本题考查了空间线面、面面平行的性质定理和判定定理的运用判断面面关系、线面关系；关键是熟练掌握有关的定理．8.已知两个点,则两点间的距离为()A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若且，则下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用作差法对每一个选项逐一判断分析.【详解】选项A,所以a≥b,所以该选项错误；选项B,，符合不能确定，所以该选项错误；选项C,，符合不能确定，所以该选项错误；选项D,，所以，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线：一种是即时价格曲线y＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x).例如，f(2)＝3是指开始买卖2小时的即时价格为3元；g(2)＝3是指开始买卖2小时内的平均价格为3元．下图给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是()参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合,集合,若N?M,那么的值是________．参考答案：考点：集合间的基本关系．12.化简的结果为______________.参考答案：略13.函数的最大值是

参考答案：5

略14.函数f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，则a的值为_．参考答案：1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=2x+a?2﹣x是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=2﹣x+a?2x=2x+a?2﹣x，则（2﹣x﹣2x）=a（2﹣x﹣2x），即a=1，故答案为：115.已知ａ、ｂ为不垂直的异面直线，α是一个平面，则ａ、ｂ在α上的射影有可能是.①两条平行直线

②两条互相垂直的直线

③同一条直线

④一条直线及其外一点在一面结论中，正确结论的编号是

(写出所有正确结论的编号).参考答案：①②④16.若的最小正周期是，其中，则的值是

．参考答案：1017.在中，角所对的边分别是，已知，则的面积为

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知非零向量、满足，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，求向量与的夹角的值。参考答案：19.（本题8分）已知||＝3，||＝2，且3＋5与4－3垂直，求与夹角的余弦值。参考答案：即12||2＋11·－15||2＝0，由于||＝3，||＝2，∴·＝－，则

＝－，……………820.已知数列{an}，{bn}满足，，Sn为数列{an}的前n项和，且，又对任意都成立（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，证明{cn}为等比数列；（3）求数列的前n项和Tn.参考答案：解:（1），∴两式作差得：∴当时，数列是等差数列，首项为3，公差为2，当时成立∴（2）证明：因为若，则，因为所以数列是以2为公比2为首项的等比数列（3）因为所以

21.设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（﹣1）=5，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，4]上的最值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）设出函数的解析式，求出函数的对称轴，通过f（3）=f（﹣1）=5，以及最值求解函数的解析式即可．（2）判断函数的单调性，然后求解区间上的最值．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∴（1）由函数y=f（x）的最大值为9可得：f（1）=a+b+c=9

（2）由（1）、（2）解得：a=﹣1，b=2，c=8所以f（x）=﹣x2+2x+8．（2）因为f（x）对称轴为x=1所以f（x）在[0，1]上单调递增，在（1，4]上单调递减则f（x）max=f（1）=9，f（x）min=f（4）=0，22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数．参考