高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第1页。高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第1页。高中数学必修二知识点汇总第一章：立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征1)棱柱：是由两个平行的多边形底面和若干个侧面组成的几何体。根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。棱柱的侧面和对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等，平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2)棱锥：是由一个多边形底面和若干个三角形侧面组成的几何体。根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。棱锥的侧面和对角面都是三角形，平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第2页。3)棱台：是由一个平行于棱锥底面的平面截取棱锥，截面和底面之间的部分组成的几何体。根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱台、四棱台、五棱台等。棱台的上下底面是相似的平行多边形，侧面是梯形，侧棱交于原棱锥的顶点。高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第2页。4)圆柱：是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆柱面组成的几何体。底面是全等的圆，母线与轴平行，轴与底面圆的半径垂直，侧面展开图是一个矩形。5)圆锥：是由一个圆形底面和一个以底面圆心为顶点的锥面组成的几何体。底面是一个圆，母线交于圆锥的顶点，侧面展开图是一个扇形。6)圆台：是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆台面组成的几何体。上下底面是两个圆，侧面母线交于原圆锥的顶点，侧面展开图是一个弓形。7)球体：是由一个半圆面绕其直径旋转一周所形成的几何体。球的截面是圆，球面上任意一点到球心的距离等于半径。高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第3页。2、空间几何体的三视图高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第3页。三视图是指正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）、侧视图（从左向右）和俯视图（从上向下）组成的视图。正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度。俯视图和侧视图是用来反映物体在不同方向上的位置关系的，前者反映长度和宽度，后者反映高度和宽度。斜二测画法是一种直观的图示方法，它的特点是原来与x轴平行的线段仍然与x轴平行且长度不变，原来与y轴平行的线段仍然与y轴平行，但长度为原来的一半。几何体的表面积是各个面积的和，而特殊几何体的表面积可以用公式表示，其中c为底面周长，h为高，l为母线，S为侧面积。柱体、锥体、台体的体积公式也可以用公式表示。例如，圆柱的体积为Sh，表面积为2πr²。平面是无限伸展的，可以用希腊字母α、β、γ表示，也可以用两个相对顶点的字母来表示。点与平面、点与直线、直线与平面的位置关系可以用符号语言表示，例如点A在平面α高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第4页。内可以表示为A∈α，点A在直线l上可以表示为A∈l，直线l在平面α内可以表示为l⊂α。高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第4页。公理1指出，如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。公理2则指出，经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。这些公理和推论可以用来判断物体的位置关系，例如检验桌面是否平或判断直线是否在平面内。公理2及其推论的作用是多方面的。首先，它是确定平面的基础，同时也是证明平面重合的依据。公理3则是判定两个不重合平面相交的方法，它说明两个平面的交线必过公共点。此外，公理3还可以用来判断点是否在直线上。公理4规定了平行于同一条直线的两条直线互相平行。在空间直线与直线之间的位置关系中，异面直线是指不在任何一个平面内的两条直线。异面直线不平行也不相交。异面直线可以通过过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线来判定。两条异面直线所成角的范围是（°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第5页。高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第5页。等角定理规定了如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。在空间直线与平面之间的位置关系中，直线在平面内有无数个公共点。直线与平面平行的判定定理是平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。两个平面平行的判定定理是如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。本文介绍了空间中直线和平面的垂直关系、平面和平面的垂直关系以及直线和直线的角度关系。首先，如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。另外，如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。其次，线线、面面、线面垂直的定义如下：两条异面直线的垂直是指两条异面直线所成的角是直角；线面垂直是指一条高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第6页。直线和一个平面内的任何一条直线垂直；平面和平面垂直是指两个平面相交，所成的二面角是直二面角。高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第6页。对于垂直关系的判定和性质定理，线面垂直判定定理和性质定理是指如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。面面垂直的判定定理和性质定理是指如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。最后，本文还介绍了直线与直线所成的角和直线和平面所成的角。其中，两平行直线所成的角规定为零度，平面的垂线与平面所成的角规定为90度，平面的斜线与平面所成的角是指平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角。此外，还介绍了二面角和二面角的平面角。二面角是由一条直线分割出的两个半平面所组成的图形。这条直线被称为二面角的棱，而两个半平面则被称为二面角的面。高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第7页。二面角的平面角是以二面角的棱上的任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角。高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第7页。如果一个二面角的平面角是直角，那么它就被称为直二面角。两个垂直的平面所组成的二面角也是直二面角。有两种方法可以求解二面角。一种是定义法，通过在棱上选择有关点，在两个面内分别作垂直于棱的射线来得到平面角。另一种是垂面法，已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角。直线的倾斜角是指它与x轴正向之间的夹角。当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。直线的斜率是指它的倾斜角的正切值，常用k表示。当倾斜角在0度到90度之间时，斜率k大于等于0；当倾斜角在90度到180度之间时，斜率k小于0；当倾斜角为90度时，斜率k不存在。通过两点的坐标可以求解直线的斜率，公式为k=(y2-y1)/(x2-x1)，其中x1、y1和x2、y2分别为直线上的两个点的高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第8页。坐标。如果x1等于x2，那么直线的斜率不存在，倾斜角为90度。高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第8页。直线方程有多种形式，包括点斜式、斜截式、两点式和截距式。点斜式为y-y1=k(x-x1)，其中k为直线的斜率，(x1,y1)为直线上的一点。斜截式为y=kx+b，其中k为斜率，b为直线在y轴上的截距。两点式为(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)，其中(x1,y1)和(x2,y2)为直线上的两个点。截距式为x/a+y/b=1，其中a和b为直线在x轴和y轴上的截距。1.各式的适用范围平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）；一般式：Ax+By+C=0（A，B不全为0）2.特殊的方程直线系方程：即具有某一共同性质的直线平行直线系：平行于已知直线Ax+By+C=0的直线系：Ax+By+D=0（D为常数）过定点的直线系：斜率为k的直线系：y-y1=k(x-x1)，直线过定点（x1,y1）过两条直线高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第9页。两直线平行与垂直高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第9页。当l1//l2⇔k1=k2，b1≠b2l1⊥l2⇔k1k2=-1两条直线的交点交点坐标即方程组A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0的一组解。方程组无解⇔l1//l2；方程组有无数解⇔l1与l2重合两点间距离公式：设A(x1,y1)，B(x2,y2)是平面直角坐标系中的两个点，则|AB|=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^0.5点到直线距离公式：一点P(x,y)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=|Ax+By+C|/(A^2+B^2)^0.5两平行直线距离公式：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。4.圆的方程圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。圆的方程高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第10页。标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，圆心(a,b)，半径为r；高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第10页。一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=01.当D2+E2-4F>0时，方程表示一个圆，圆心坐标为(-D/2,-E/2)，半径为√(D2+E2-4F)；当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点；当D2+E2-4F<0时，方程不表示任何图形。2.求圆方程的方法一般采用待定系数法，需要确定三个独立条件。如果利用圆的标准方程，需要求出圆心坐标和半径；如果利用一般方程，需要求出D、E、F。此外，可以利用圆的几何性质来确定圆心位置，如弦的中垂线必经过原点。3.直线与圆的位置关系有相离、相切、相交三种情况。可以通过距离公式或联立消元得到一元二次方程并求解判别式来判断。4.圆与圆的位置关系可以通过两圆半径的和（差）与圆心距之间的大小比较来确定。当圆心距大于半径和时，两圆外离，有四条公切线；当圆心距等于半径和时，两圆外切，有三条公切线；当圆心距在半径差和半径和之间时，两圆相交，有两条外公切线和一条内公切线；当圆心距等于半径差时，两圆内切，有一条公切线；当圆心距小于半径差时，两圆内含；当圆心距等于0时，为同心圆。高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第11页。5.空间直角坐标系是由三个相互垂直的坐标轴组成的，可以用来描述三维空间中的点、直线、平面、曲线等。高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)全文共11页，当前为第11页。定义：在单位正方体OBCD-D中，以点A为原点，以OD、OA、OB的方向为正方向。O为坐标原点，x、y、z轴为坐标轴，过每两个坐标轴的平面为坐标