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文档简介
<<图形的平移(第四课时)>>教学设计 一、教学目标
1.知识与技能目标进一步探索依次沿两坐标轴方向平移后所得图形与原图形之间的关系,总结概括一般规律。2.过程与方法目标让学生在活动过程中,发展合作交流能力和语言表达能力。3.情感态度价值观目标在解决问题中发现问题,通过虚心交流解决问题,互相启发,互相受益,在活动过程中体会结论的客观真实性,感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,初步培养学生依据已知结论分析问题、解决问题的良好习惯。二、教学重点与难点
教学重点:能灵活地运用沿两坐标轴方向平移后所得图形与原图形之间的关系做题。教学难点:通过在具体背景中研究图形变化与坐标变化,总结概括一般规律。三、教学策略依据教学目标和学生认知发展水平及活动经验及现有发展区的特点,教学策略设计如下。1.原则性和灵活性相结合,既要完成教学目标,在教学过程中又可以根据现实的情况,安排问题的难度,体现一些灵活性。2.教学的内容上注重个体差异,因材施教,分层优化。教学形式上多提供学生阳光展示的空间,构建活力课堂。3.使用师生共导、师主导、生主导相结合的导学方式,形成积极地有思维含量的对话,体现师生积极参与、共同发展的过程。4.运用小组合作学习的方式,实现兵教兵,兵帮兵,兵强兵,面向全体,全面发展。5.运用多媒体辅助教学和积极的有效评价,激发学生的学习内驱力,创建高效课堂。四、教学过程教学内容教师活动学生活动设计意图时间预设一、展示课题,复习提问,呈现学习目标1.展示课题《图形的平移(第四课时)》2.复习提问:(1)一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度,对应点坐标将如何变化?一个图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度,对应点坐标又将如何变化?(2)口答练习:在坐标系中,将坐标作如下变化时,图形将怎样变化?(x,y)à(x,y+2)(x,y)à(x,y-3)(x,y)à(x-5,y)(x,y)à(6+x,y)思考:(x,y)à(x-4,y+1)3.学习目标(1)在平面直角坐标系中会根据给定的平移方法求平移后图形的对应点坐标,并会正确画图(2)根据平移前后两图会求其平移方向平移距离(3)会根据原图形及平移后图形一对应点坐标求另外对应点坐标,并正确画出平移后图形(4)灵活运用沿两个坐标轴方向平移所得图形与原图形关系做题1.同学们,前面我们学习了沿一个坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系,下面我们先回忆一下相关知识,(1)一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度,对应点坐标将如何变化?一个图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度,对应点坐标又将如何变化?2.图形的变化能引起坐标的变化,反之坐标的变化也能引起图形的变化,同学们请思考:如果一对对应点的横纵坐标都发生变化,图形将发生怎样的变化,为了解决此类问题,这节课我们学习依次沿两坐标轴方向平移后所得图形与原图形之间的关系(课件显示课题)3.白板显示学习目标。1.一学生思考后回答问题(1),全体学生集体回答问题(2)2.默读本节课的学习目标。1.以问题的形式导入,激发学生的积极性。2.让学生明确图形的变化能引起坐标的变化,反之坐标的变化也能引起图形的变化3.明确这节课的学习目标。约3分钟二、自主学习,探求新知(一)自学课本第87页(做一做上方的内容和做一做),自学要求:独立完成做一做上方的内容和做一做提出的问题,思考并尝试解决以下问题(1)根据给定的平移方法正确画图的关键是什么?(2)设(x,y)是原图形上的一点,当原图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度,沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后,则这个点与其对应点的坐标之间关系是什么?(3)一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形,是否可以看做是由原图形经过一次平移得到的.若可以,经过一次平移的方向如何确定,平移距离怎样计算?(二)合作交流,成果展示1.小组讨论交流回答上述问题2.学生上黑板讲解第87页做一做上方的内容图中的“鱼”Ⅰ是将(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1)(3,0),(4,-2),(0,0)的点用线段依次连接而成的.先将图中的“鱼”Ⅰ向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位得到新“鱼”Ⅱ.(1)在图所示的直角坐标系中画出“鱼”Ⅱ(2)能否将“鱼”Ⅱ看成“鱼”Ⅰ经过一次平移得到的?如果能,请指出平移的方向和平移的距离.(3)在“鱼”Ⅰ“鱼”Ⅱ中,对应点的坐标之间有什么关系?(4)通过此题你能得到什么结论?3.另一个学生上黑板讲解做一做提出的问题做一做将下面坐标系中“鱼”I的每个“顶点”的横坐标分别加2,纵坐标保持不变,得到“鱼”Ⅲ;再将“鱼”Ⅲ的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别减3,得到“鱼”IV鱼”IV与原来的“鱼”I有什么变化?(2)能否将“鱼”IV看成是原来的“鱼”I经过一次平移得到的?(3)如果将“鱼”I的每个“顶点”的横坐标分别加2纵坐标分别减3,得到的“鱼”与“鱼”IV相比,你有什么发现?1.首先,请同学们按要求自学课本87页做一做上方内容和做一做提出的问题2.呈现并强调重点思考并尝试解决的问题(白板显示)1.小组交流一下你的答案。2.巡回指导。3.哪位同学愿意把自己的探究成果与大家分享一下?4.安排一学生上黑板讲解做一做上方的内容,教师着重指出要正确画出“鱼”Ⅱ,只要抓住原图形的顶点,按照平移要求画出平移后的对应点,顺次连接各个对应点即可。由于对应顶点有无数对,对应方向只要指出一对对应点的方向就可以了,并质疑让学生讲解做一做提出的问题和平移距离的计算方法。5.请一学生上黑板讲解做一做提出的问题,教师质疑本题是图形的变化引起坐标的变化,还是坐标的变化引起了图形的变化?学生自主学习,独立思考,将答案写在提纲指定位置。1.各学习小组进行交流。2.一学生上黑板讲解做一做上方的内容3.另一个学生上黑板讲解做一做提出的问题,并回答本题是坐标变化了引起图形的变化给学生足够的时间和空间经历阅读、观察、猜测等活动过程。通过兵教兵,小组合作实现全面发展。给学生充分的展示时间,提高学习兴趣。掌握已知图形的平移规则如何画图,如何找平移的方向,怎样计算平移距离让学生体会在具体背景中图形的平移能引起对应点横纵坐标的变化,对应点横纵坐标的变化也能引起图形的变化。约10分钟三、变式训练组内交流(1)若将图中的“鱼”Ⅰ平移方向为(0,0)到(-1,4)请在平面直角坐标系中再次画出平移后的图形,此对应点坐标间关系又是怎样的?平移距离又是多少?(2)如果将“鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐标分别加4,纵坐标分别加2,请在平面直角坐标系中再次画出平移后的图形,得到的鱼将与“鱼”Ⅰ有怎样的位置关系,若看成一次平移,平移方向又是怎样的?平移距离又是多少?1.现在我们做个变式训练,一组、二组做第一题,三组、四组做第二题,请一组、四组的2号分别板演第一题和第二题2.小组交流一下你的答案。3.巡回指导。4.二组2号、三组2号点评一下1.学生分组练习2.小组交流一下答案。3.两名学生板演,两名学生点评通过平移方向让学生体会对应点坐标间关系,再次训练根据坐标的变化正确画图约4分钟四、规律总结知识升华1.在解答图形坐标的平移画图问题时,要善于抓住图形的关键点(顶点),只要把构成图形的关键点按照要求进行平移,得到平移后对应点,最后按照原图形的顺序依次连接对应点,就得到原图形平移后的图形。2.设(x,y)是原图形上的一点,当原图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度,沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后,则这个点与其对应点的坐标之间关系当原图形向右平移a个单位长度,向上平移b个单位长度,则对应点的坐标为(x+a,y+b);当原图形向右平移a个单位长度,向下平移b个单位长度,则对应点的坐标为(x+a,y-b);当原图形向左平移a个单位长度,向上平移b个单位长度,则对应点的坐标为(x-a,y+b);当原图形向左平移a个单位长度,向下平移b个单位长度,则对应点的坐标为(x-a,y-b)。3.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形,可以看做是由原图形经过一次平移得到的.(1)经过一次平移的方向:是由原图形的点到平移后图形的对应点的方向(2)经过一次平移的距离:若沿x轴方向平移的单位长度为a(a>0),沿y轴方向平移的单位长度为b(b>0),则原图形经过一次平移的距离为1.通过以上探究,我们共同解决自主探究中提出的问题,根据给定的平移方法正确画图的关键是什么?2.教师点拨:图形的关键点是顶点3.设(x,y)是原图形上的一点,当原图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度,沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后,则这个点与其对应点的坐标之间关系是什么?(白板展示答案)4.一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形,是否可以看做是由原图形经过一次平移得到的?若可以,经过一次平移的方向如何确定,平移距离怎样计算?5.教师归纳一次平移的规律并板书1.一学生回答:在解答图形坐标的平移画图问题时,要善于抓住图形的关键点(顶点),只要把构成图形的关键点按照要求进行平移,得到平移后对应点,最后按照原图形的顺序依次连接对应点,就得到原图形平移后的图形。2.另一生回答第二问题3.学生回答第三问题4.听讲的同学,及时补充,问题是数学的“心脏”,提出问题比解决问题更重要。规律的产生是思维的创新,是数学知识精髓。约4分钟五、应用规律巩固新知例5如图点A,B,C的坐标分别为A(1,-1),B(3,1),C(2,3),将△ABC平移后得到△A′B′C′,已知点A平移到点A′(-3,1).写出B′,C′两点的坐标画出△A′B′C′.(本题求B′,C′的坐标,最关键一步是什么?)1.下面请同学们来学习一下例5.2.请一位同学上黑板讲解一下3.有疑问的请指出来。4.教师点拨:通过一个图形平移前后一对对应点的坐标之间的关系,写出另外其它点的坐标,关键是各对对应点之间平移前后点的横、纵坐标分别增加(或减少)相同的单位。1.学生自学例5.2.学生上黑板讲解例5.3.听讲的同学,及时补充,及时纠错,达成共识。给学生充分的展示时间,提高学习兴趣。通过质疑便可了解学情,引发积极的数学思考,形成有思维含量的对话。通过例题教学,使学生学会会根据原图形及平移后图形一对应点坐标求另外对应点坐标,并正确画出平移后图形约5分钟六、拓展提升挑战自我P90页数学理解3、4、51.请一名学生上黑板做第5题。2.请一名学生上黑板做完第3题后,讲解做题思路教师质疑本题运用的数学思想3.请一名学生上黑板讲解第4题,教师在学生完成后及时进行点拨,强调本题除了进行先向上平移4个单位,再向左平移5个单位;还可以根据本节课学习的一次平移的规律沿点(1,-1)到点(-4,3)的方向平移得到;另外还可以以y轴为对称轴作轴对称,再向上平移4个单位长度4.让组长到黑板前点评第5题,教师适时评价1两名学生上黑板做题。其余学生做完后同桌交换批阅,把出现的问题指出来并改正。2.点评组长首先指出第5题分三种情况讨论,并简单扼要地讲解思路1.“用数学”,发展应用意识和逻辑思维能力。2.让学生感知运用沿两个坐标轴方向平移所得图形与原图形关系做题,体会分类的思想的应用和从不同角度思考问题的策略约10分钟七、自我评价,检测反馈1.这节课你学到了什么吗?学会了哪些方法?你小组合作积极吗?你帮助过谁?2.当堂检测:2、如下图,A、B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移到A1B1,A1、B1的坐标分别为(2,a),(b,3),则a+b=________六、作业1.必做题:课本随堂练习1、22.选做题:课本习题4.41、21.白板呈现:这节课你学到了什么吗?学会了哪些方法?你小组合作积极吗?你帮助过谁?2.白板呈现:本节课的知识网络图3.下面请同学们做一下提纲上的当堂测试题。4.教师出示第1题答案,第2题由学生回答,统计测试正确人数。下课!同学们再见!1.学生畅所欲言,谈体会,谈收获。2.独立完成当堂测试题3.第2题由于学生回答有误,学生争相纠正。3.学生举手反馈当堂检验学习成效。谈收获,是一个开放性问题,自由发言。体现“学生的学习实际上是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”通过反馈当堂测试能及时了解学生对知识的掌握情况,以便及时的发现问题,为后继的学习做准备。约6分钟七、板书设计:图形的平移(第三课时)一次性平移的规律方向距离二、例5分类讨论的数学思想《图形的平移(第四课时)》学情分析学生的知识技能基础:通过前面三节课的学习,能在具体实例认识平面图形的平移,知道了平移的基本性质,具备了进行简单的平移画图能力,初步掌握了在直角坐标系中,沿一个坐标轴方向平移后的图形与原图形对应点坐标之间的关系。学生的活动经验基础:在相关知识的学习中,学生已经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概括等过程,积累一定的数学活动经验,具备一定的动手实践能力。同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程,具备了一定的合作交流能力。《图形的平移(第四课时)》效果分析课堂的精彩点:本节课学生经历了自主探究、独立思考、合作探究的过程,体会了分类等数学方法的应用,获得了基本的数学活动经验;通过小组合作交流、兵教兵、兵强兵、生主导,师主导、师生共导、生评价、师评价等教学形式手段,激发了学生学习数学的内驱力,引发了学生积极的数学思考,形成了积极的有思维含量的对话,鼓励学生的创造性思维。通过练习分层优化,较好的实现了学生的全面发展、不同的学生有不同的数学发展,同时促进了教师的专业化成长。一节课下来,学生的学习是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程,较好的实现了目标的达成,体会了数学的价值,打造了一节活力课堂。课堂的遗憾点:对学生的学情的预设还不够精准,对学生的活动经验的了解不够全面,在教材与班班通的整合上不够灵活,有必要在教学组织、教学设计上做精细化的研究,在把握探究活动与习题训练的时间分配上需要进一步调控。由于时间和教学资源的限制,很多学生的学习成果没有得到及时的展示。在小组合作的时间、有效、激励、覆盖、公平等方面把握上需要重新定位,在教材的创造性使用上有待于在实践上提高。整体效果分析与经验积累:通过本节课的学习,学生能在平面直角坐标系中会根据给定的平移方法求平移后图形的对应点坐标,并会正确画图,初步掌握了根据平移前后两图会求其平移方向平移距离,使学生会根据原图形及平移后图形一对应点坐标求另外对应点坐标,并正确画出平移后图形。在学习的过程中,灵活运用沿两个坐标轴方向平移所得图形与原图形关系做题能力得到了进一步的熟练和提高。总之,本节课大大激发了学生的学习数学的内驱力,较好的实现了三维目标的达成。学生合作积极性空前高涨,主动参与,通过不同环节的适时反馈,达到了预期的目的。《图形的平移(第四课时)》教材分析本节课的内容是鲁教版义务教育课程标准教科书《数学》八年级(上)§4.1图形的平移第四课时,主要内容是学习沿坐标轴两个方向平移后的图形与原图形间关系,教科书基于学生对前面沿坐标轴一个方向平移后的图形与原图形对应点间关系的认识,提出了本课的具体学习任务。以“鱼”为素材,先在具体背景中研究图形变化引起坐标变化的规律,再在具体背景中研究坐标变化引起图形变化的规律,最后总结出一般规律。例5比前面的例题复杂一些,旨在训练会根据原图形及平移后图形一对应点坐标求另外对应点坐标,并正确画出平移后图形,为了寻解题思路,给出了简单的分析,指出关键是各对应点之间平移前后的横纵坐标分别增加(或减小)相同的单位,又安排了做一做,让学生体会根据平移前后两图会求其平移方向平移距离,灵活运用沿两个坐标轴方向平移所得图形与原图形关系做题,与前面三节的学习形成一个严谨的课堂结构。这节课的内容不仅是对前面所了解知识的归纳,也是今后平移图案设计的重要工具,它在教材中处于非常重要的地位。《图形的平移(第四课时)》评测练习1.复习提问(1)一个图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度,对应点坐标将如何变化?一个图形沿y轴方向平移a(a>0)个单位长度,对应点坐标又将如何变化?(2)口答练习:在坐标系中,将坐标作如下变化时,图形将怎样变化?(x,y)à(x,y+2)(x,y)à(x,y-3(x,y)à(x-5,y)(x,y)à(6+x,y)思考:(x,y)à(x-4,y+1)2.应用规律,巩固新知(1)初步应用:(1)若将图中的“鱼”Ⅰ平移方向为(0,0)到(-1,4)请在平面直角坐标系中再次画出平移后的图形,此对应点坐标间关系又是怎样的?平移距离又是多少?(2)如果将“鱼”Ⅰ的每个“顶点”的横坐标分别加4,纵坐标分别加2,请在平面直角坐标系中再次画出平移后的图形,得到的鱼将与“鱼”Ⅰ有怎样的位置关系,若看成一次平移,平移方向又是怎样的?平移距离又是多少?(2)联系拓展P90页习题4.4数学理解3、4、53.自我评价、检测反馈(1)学习体会这节课你学到了什么吗?学会了哪些方法?你小组合作积极吗?你帮助过谁?(2)当堂检测:2、如下图,A、B的坐标分别为(1,0),(0,2),若将线段AB平移到A1B1,A1、B1的坐标分别为(2,a),(b,3),则a+b=________《图形的平移(第四课时)》课后反思1.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会通过自主、合作、交流的过程,为学生提供展示自己聪明才智的机会,并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解,以及思维的误区,以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位,通过运用各种启发、激励的语言,以及组织小组合作学习,帮助学生形成积极主动的求知态度。2.注意改进的方面在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考
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