小学数学-用圆柱的体积解决问题教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计教学目标：1、用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。2、经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。3、通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。教学难点：转化前后的沟通。教学准备每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别8、10厘米），直尺，三角板。教学过程（一）复习旧知，做好铺垫1．谈话导入。师：先回想一下，我们最近学习了有关圆柱的哪些知识？生：圆柱的表面积、侧面积和体积。师：谁来说说圆柱的体积怎样计算？生：V=ShV=πr²h师：谁知道体积和容积有什么区别？生：体积师从物体的外面测量数据，容积是从容器的里面测量数据。2．揭示课题。师：这节课，我们就根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。（板书：用圆柱的体积解决问题。）（二）探索实践，体验转化过程1．创设情境，提出问题。师：每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。原本这是装满水的，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书）预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）师：你觉得你能轻松解决什么问题？预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。教师：测量底面直径和高需要用到什么工具？小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题就轻松了。请你准备好直尺和三角板，等会儿用到。预设2：喝了多少水？师：我们来看第二个问题，求喝了水的体积（指着课件说）也就是这部分空气的体积。它是一个不规则的，我们想求出它的体积怎么办？师：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？学生：把瓶子倒过。师：为什么要把瓶子倒过来？说说你是怎么想的？生：师：谁听明白他的意思了？生：师：瓶子倒置前后，什么不变？生：水的体积不变，空气的体积不变。师：谁再来说？生：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变。因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积师：倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。这样一来，第3个问题还难得到你吗？怎么求这个矿泉水瓶的容积？引导学生得出：倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。3．小组合作，测量计算。（矿泉水瓶内直径为6cm）教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！组内合作量出所需数据（测量时取整厘米数），其他组员监督测量方法与测量结果是否正确，并按要求完成下面题目。（1）一个直径是（）厘米的瓶子里（瓶子厚度忽略不计），水的高度是（）厘米，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（）厘米。（2）组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？(3)矿泉水瓶的容积=（）+（）(4)这个瓶子的容积是多少？（结果保留整数）写出你的解题过程：4．交流反馈。。瓶中水高度为8厘米的：3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11=3.14×9×(8+11)≈537（毫升）。瓶中水高度为10厘米的：3.14×(6÷2)2×10+3.14×(6÷2)2×9=3.14×9×(10+9)≈537（毫升）。教师：出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为550毫升，基本符合。5．解答正确吗？师：想一想：刚才我们是怎样解决问题的？小结：今后我们再做类似题目时，要根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。（三）达标练习1．数学书P27做一做。（1）学生独立思考，解决问题。（2）把自己的想法与同桌说一说。（3）交流反馈：重点交流如何转化，倒置后哪两部分体积不变？求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积，这部分为不规则的立体图形。将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱：该圆柱体积=小明喝了的水。3.14×(6÷2)2×10=282.6（毫升）。2．拓展题：如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？（1）思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办？（2）讨论方法：A．重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米，高为（4+6）厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。B．切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为9.42厘米，高为4厘米的圆柱体，上面是一个高为（6-4）厘米的圆柱斜截体，且体积是高为（6-4）厘米的圆柱体积的一半。（3）用自己认可的方法计算，并进行反馈。解法一：3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325（立方厘米）。解法二:3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325（立方厘米）。（4）反馈小结：可以有不同的转化方法来解决问题。（四）全课总结，提升认识教师：回忆一下，今天这节课有什么收获？生：师：求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形，这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱，用圆柱的体积计算方法来解决问题。在解决问题时，主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。希望同学们在今后的学习生活中，不仅要学以致用，更要灵活运用数学知识解决问题。学情分析：六年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学的思考。此外，学生已经学过圆柱的体积以及容积等基础知识。内容理解起来并不是很困难，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中建立数学模型的数学发展的过程。六年级学生发现问题、解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已经掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察、比较、操作等方法。组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。效果分析通过这节课的学习，学生经历了探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，并在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。通过实践，学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。通过这节课的学习，学生能够利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。教材分析用圆柱的体积解决问题是人教版六年级下册27页例题7的教学内容。例题7呈现了一个装了小半瓶的矿泉水瓶，下部是圆柱形，而上部是一个不规则立体图形。教材给出了瓶子平置时的高度和倒置后无水部分的高度，要求这个瓶子的容积。这样的问题不是学生常见的常规问题，看似无处着手，也促使学生发现和提出问题。教材引导学生通过观察，发现水瓶倒置前后，水的体积不变，无水部分（即空气）的体积也不变。而瓶子的容积就是水的体积与空气的体积之和。倒置前，水的形状是一个圆柱，而倒置后空气的形状是一个圆柱，这两个圆柱的体积之和就是瓶子的容积。通过把不规则的体积转化成规则的形状，把未知知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。评测练习一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？2.一瓶装满的饮料，小明喝了一些，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分高10cm，饮料瓶的内直径是6cm。小明喝了多少饮料？拓展题：如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？课后反思本节课是在学生学习了圆柱的认识、圆柱的表面积和圆柱的体积的基础上进行学习的。本节课的教学目标是：1、用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。2、经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。3、通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。由于课前认真研读教材，把握教学的重点和难点，精心设制教学过程和教学活动，上课时基本上能做到胸有成竹。通过这节课的教学我感到自身的教学水平和驾驭课堂的能力得到了一定的提升，从同事评课反映，我感觉这节课的教学还算是比较成功的。本节课我感觉做的比较好的地方有：1、在探究新知之前，先复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学习新知做好知识上的准备。2、对数学情境的改编。课本中的例题是给出相关数据并且直接呈现转化方法的，我是先屏蔽相关数据信息和方法，给每个小组都准备一个没有装满水的矿泉水瓶。原本这是装满水的，已经喝了一部分，让学生根据它来提数学问题。学生利用手中的矿泉水瓶提出三个问题：①瓶子还有多少水？（剩下多少水？）②喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）③这个瓶子一共能装多少水？（也就是求瓶子的容积是多少？）让学生通过观察提出的问题，哪一个可以轻松解决，学生会发现瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。第二个问题，求喝了水的体积也就是空气的体积。它是一个不规则的，要想求出它的体积怎么办？引导学生将空气部分变成一个规则的立体图形。学生想到把瓶子倒过来，并发现在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，测