小学数学-比例的意义和基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思

《比例的意义和基本性质》教学设计教学内容：《义务教育教科书•数学》（青岛版）六年制六年级下册第三单元信息窗1。教学目标：1.理解比例的意义和基本性质，能用不同的方法判断两个比是否能组成比例。2.经历比例的意义和基本性质的探索过程，培养学生初步的猜想与验证、观察与概括能力和勇于探究的精神。3.在探究的过程中，培养积极参与数学学习活动的兴趣，形成合作学习的意识，感受学习数学的乐趣。教学重点：比例的意义和性质的理解与应用教学难点：比例的意义和性质的探究教具学具准备：多媒体课件教学过程:一、创设情境，复习引新谈话：同学们，你们知道青岛啤酒吗？青岛啤酒不但国内有名，而且闻名世界。今天让我们一起去探索啤酒生产中的数学¬比例，好吗？（课件出示情境图）同学们，现在我们已经来到了青岛啤酒厂，首先进入我们视线的是一辆大货车，它正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽呢？然后我们看到了它两次行驶情况的统计表。第一次第二次时间（时）25路程（千米）80200观察统计表，你知道了哪些数学信息？预设：货车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。引导：根据表格中信息，你能说出货车行驶的路程与时间的比吗？预设：第一次行驶的路程与时间的比是80：2，第二次行驶的路程与时间的比是200:5。（课件出示：80:2200:5）追问：比是我们以前学过的内容，你还记得怎么求比值吗？预设：用比的前项除以后项得到的商就是比值。谈话：算一算它们的比值各是多少？预设：80:2=40200:5=40引导：想一想每个比值表示的实际意义是什么？预设：第一个比值表示这辆货车第一次行驶的速度是40千米/小时，第二个比值表示这辆货车第二次行驶的速度是40千米/小时。【设计意图】从生活问题入手，既复习了比，同时为学生概括比例的意义生成了具体的教学资源。二、引导探索，学习新知1.理解比例的意义。谈话：像80:2=40，200:5=40这样，两个比的比值相等，就说明这两个比相等，因而可以把这两个比用等号连接起来写成一种新的式子。课件演示：“=40”退出，“=”把两个比连起来成为80:2=200:5。（课件在原来的统计表中追加一栏出示第三次行驶的信息）第一次第二次第三次时间（时）253路程（千米）80200120引导：继续观察统计表，你又知道了哪些信息？预设：货车第三次的行驶情况，3小时行驶了120千米。引导：第三次行驶的路程与时间的比是什么？预设：第三次行驶的路程与时间的比是120:3。追问：它的比值是多少？预设：=40。再追问：这个比值表示的实际意义又是什么呢？预设：第三个比值表示这辆货车第三次行驶的速度是40千米/小时。引导：第三次行驶的路程与时间的比的比值也是40，就说明这个比与80:2也是相等的，这两个比可以用等号连起来吗？预设：可以。课件出示120:3与200:5引导：那么这两个比可以用等号连起来吗？为什么？预设：可以，因为他们的比值相等。【设计意图】这里不但凸显了组成比例的两个重要元素：“两个比”、“相等”，同时又巧妙地结合具体情境引导学生想到比值的实际意义，使学生概括比例的意义、理解比例的实际意义成水到渠成之势。引导：同学们，数学就是这么简单，这么奇妙，不经意间我们就创造出了新知识。像这样的式子就叫做比例。你能说说什么是比例吗？同桌交流一下。预设：两个比相等的式子叫比例。总结：这些同学说的都不错，在数学上我们通常这样表达。课件出示：表示两个比相等的式子叫做比例,学生齐读。这就是今天研究的第一个问题比例的意义。课件出示并板书：比例的意义。谈话：同学们，刚才我们根据货车两次行驶的情况，创造出了第一个比例80:2=200:5，想一想这个比例写成这样（课件出示200:5=80:2），可以吗？为什么？预设：可以，因为他们都表示这两个比相等。引导：你们的想法很有道理。如果从比值所表示的实际意义的角度，也能解释为什么80:2=200:5可以写成200:5=80:2。80:2的比值表示这辆货车第一次行驶的速度是40千米/小时，200:5的比值表示这辆货车第二次行驶的速度是40千米/小时。这两个比例都能表示这辆货车两次行驶的速度相同。既然它们都表示这辆货车第一次行驶的速度与第二次行驶的速度相同，数学上我们就说这两个比例是相同的比例。（课件出示：相同的比例）谈话：根据表中的这四个数，你还能再想出相等的比并写成比例吗？在你的本子上写一写。预设：学生自由写，汇报。（课件有选择地出示）2:80=5:2002:5=80:2005:2=200:80引导：引导2:80=5:200与80:2=200:5是相同的比例吗？为什么？预设：不是，因为他们的比值不同或比值表示的实际意义不同。引导：（指着2:5=80:200和5:2=200:80）那么两个比例与80:2=200:5是相同的比例吗？预设：不同。引导：这样看来根据四个数最多可以写出几个比例？在这些比例中最多有几个不同的比例？预设：最多写8个比例，最多有4个不同的比例。【设计意图】比例的意义既是本课教学的重点，又是难点。这里在概括出比例的意义的基础上，结合具体情境融入了“相同的比例”与“不同的比例”，运用比例的实际意义使学生明确“比例左右两边的比交换位置得到的比例与原来的比例是相同的比例”，不但加深了对比例意义的理解，而且为后面教学运用比例解决实际问题做好铺垫。2.预习反馈，认识比例的各部分名称。谈话：同学们，通过刚才的探究我们知道，组成一个比例需要两个比，也就是四个数，这四个数也有自己的名称，通过预习，你能说出比例各部分的名称吗？以12:4=9:3为例，谁来说一说？预设：a:组成比例的这四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如12:4=9:3中12和3是外项，4和9是内项。（课件边出示学生边口答）比例也可以写成分数的形式，如16/32=2/4追问：在16/2=32/4中，内项外项各是什么？它们所处的位置是怎样的？预设：在16/32=2/4中，内项和外项是交叉的。小结：看来通过预习，你们对比例各部分的名称掌握的不错，老师为你们点个赞！【设计意图】从两者的外在构成条件自然而然地引出了比例的各部分名称，显得恰当而又自然。学生通过预习，自学比例的各部分名称，把学习的主动权还给他们，既培养了他们的自学能力，又处理好了讲授与自学的关系。3.巩固练习：谈话：刚才我们研究了比例的意义，学习了比例各部分的名称，下面我们学以致用，运用这些知识解决问题好吗？（1）课本第38页自主练习的第1题和第3题。请同学打开课本第38页，独立完成自主练习的第1题和第3题。(课件出示，集体订正)订正第1题时，让学生说出组成的比例是什么？外项和内项各是什么？第2题结合20:10让学生说一说连线时是怎样想的?（2）下面是不是比例，为什么？课件出示第一个式子：6:3预设：不是，比例是两个比。追问：现在，你觉得比和比例是一回事吗？那它们有什么不同？预设：比是表示两个数相除，有两个数；比例是一个等式，表示两个比相等，有四个数。）引导：你能想出一个比和它组成比例吗？你是怎样想的？怎样才能很快想出这个比？这样的比有多少个？预设：2：1或8:4，求比值或运用比的基本性质想的快，无数个。【设计意图】刚刚建立的“比例”概念，很容易与“比”的概念发生混淆，这里从比较两者的不同点出发，使学生从意义上彻底区分这两个概念。课件出示第一个式子：0.4：0.5和2：2.5预设：部分同学说“是”，因为这两个比的比值相等;部分同学说“不是”，因为这只是两个比，不是比例，比例是个等式。追问：这两个比能组成比例吗？引导：通过这个练习，关于比例，你想提醒大家什么？预设：比例有两个比，这两个比不但要比值相等，还要写成等式。【设计意图】形成了概念，建立了概念，不等于就掌握了概念。只有在运用过程中才能加深理解，切实掌握。通过这一实例的判断，使学生明确组成比例仅有两个比值必须相等的比是不够的，突出了“写成等式”，及时有效地巩固了比例的意义。4.探究比例的基本性质（1）写比例。谈话：还有兴趣继续探究吗？这里有一个比例“12∶□=□∶2”，（课件出示）你能把这个比例补充完整吗？请你在本子上写一写，看能写出几个不同的比例？学生自由地写，教师有选择地指名汇报。预设：12：1=24：212：3=8：212：4=6：212：8=3：2……（2）引导：观察所填的两个数，你有什么发现？预设：两个外项的积等于两个内项的积（课件出示学生的猜测“两个外项的积等于两个内项的积”）（3）引导：如果继续填下去，有多少种不同的填法？预设：无数种（课件出示…）引导：如果左边填的数用b表示,右边填的数用c表示,那么他们的积一定等于24。（课件显示b×c=24）（4）猜测：如果把12换成a，2换成d,猜一猜a和d的积也会等于b和c的积吗？（课件出示ad=bc？）（5）验证比例的基本性质。引导：同学们，光有猜测是不够的，还需要进行验证。下面请同学们每人写出一个的比例先自己验证，再同桌三人互相验证，交流一下你们得出结论。（6）引导：同学们非常了不起！你们的发现与数学家不谋而合，他们也在研究比例时发现了这个规律，并把这个规律叫做比例的基本性质。（课件出示：比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”）【设计意图】比例的基本性质是本课教学的第二个重点和难点。为了突出重点，突破难点，因而在这一环节我注重引导学生在自主探究和合作交流中，经历“猜想—验证—得出结论”的过程，运用从特殊到一般的推理方式发现规律，总结概括出比例的基本性质。从而也使学生体验到成功的乐趣，增强了学生学习数学的自信心。三、自主练习，巩固提高。刚才我们在“观察——猜想——验证”的过程中发现了比例的基本性质的？那么比例的基本性质在数学上又有什么作用呢？我们一起来看一下！（课件出示练习题）1.应用比例的基本性质判断两个比是否可以组成比例？（1）3：4和6：8（2）2.8：4和14：20（3）2：3和1/2:1/32.把下面的比例补充完整，说一说你是怎样想的？2：1=4：（）1.4：2=（）：312/20=（）/58：（）=（）：63.如果a:5=8:b,那么3ab=()4.如果6m=9n，那么m:n=():()。【设计意图】这组练习从不同的角度，来加深学生对比例基本性质的理解。同时运用第二题又沟通了比、分数和比例的基本性质的联系。通过不同形式的练习，使不同程度的学生得到不同的巩固，体现人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得必需的知识，不同的人在数学上得到不同的发展。四、全课小结，畅谈收获。通过本节课的学习，你有哪些收获？预设：学生可能会回答知道了什么是比例，比例的各部分名称和基本性质是什么，教师运用课件出示“知识”；学生可能回答观察猜想验证是很好的学习方法，教师运用课件出示“方法”……（教师根据学生的回答适时板书关键词，引导学生会从方法、知识、能力、情感态度等方面进行回顾整理）【设计意图】引导学生从知识、方法、感受等方面全面总结。帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，体验学习的成功感，培养自我反思、全面概括的能力。《比例的意义和基本性质》学情分析本课的教学对象是小学六年级学生。这个年龄段的学生具备了一定的自学能力、分析概括能力。自六年级任教本班至今，从与学生的交流中，了解到这个班级的学生对数学学科有比较浓厚的学习兴趣，善于独立思考，愿意发表独立见解，语言表达能力较强，乐于合作交流，具备了一定的观察发现、归纳概括的能力，数学推理能力也较强，这些都为本节课的学习奠定了坚实的基础。根据本年龄段以及本班学生的特征，在本课的教学中设计了自学探究、观察发现，猜测验证等环节，旨在充分发挥学生的主体地位，张扬个性，体会成功的喜悦。六年级的学生认识水平和思维能力正处于进一步发展和日趋成熟的时期，鉴于学生已经理解了比的意义，学会了求比值，掌握了比的基本性质；在实际生活中已经接触过有关比例的知识，不少学生对比例已有了一定的了解。因此，教学《比例的意义和基本性质》时，应抓住这一契机，引导学生在独立探索的基础上，进行合作研究，并为学生搭建展示、交流的平台，在汇报、质疑、解惑的思维碰撞中进一步发展学生的数学思考力，培养团队合作意识。《比例的意义和基本性质》效果分析《数学课程标准》指出：教师教学应以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考，主动探索，合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。《比例的意义和基本性质》一课，在探究比例的意义时，鉴于学生已经掌握了比的相关知识，在实际生活中已经接触过有关比例的知识，不少学生对比例已有了一定的了解，因此教学中先引导学生说出路程和时间的比并求出比值，再根据比值相等写成等式，然后结合实例让学生说说比例的意义，灵活地将教材内容变为开放、生动，变得更具包容性和现实意义，每个学生根据自己已有的知识和生活经验，将抽象的比例的意义具体化为生活中的实际。从学生的课堂表现和课堂练习情况可以看出，学生对比例的知识的兴趣比较浓厚，学生对比例的意义已经有了较好的理解。这样教学，使每个学生在掌握数学知识的同时，思维能力、情感态度和价值观等方面得到和谐的发展。在认识比例的各部分名称时，通过让学生提前预习，看书自学，然后让他们自己说说比例的各部分的名称。通过把学习的主动权还给学生，既培养了他们的自学能力，又处理好了讲授与自学的关系。从课堂反馈的情形来看，效果很好。在探究比例的基本性质时，教师注重让学生经历知识的产生和发展的过程。先引导学生把比例补充完整，写出一些不同的比例，再引导学生通过观察有所发现，进行猜想，最后引导学生从自己写比例验证到小组内相互验证，总结概括出比例的基本性质。学生通过自主探究、积极思考、与同伴的交流获得深刻理解。这样教学把原本单纯的认知、接受，变成了科学研究、主动创造和大胆的“自我建构”，进而实现求知向个人兴趣和爱好转化，有效地促进了学生各方面的和谐发展。从课堂教学效果和练习可以看出，学生对比例的基本性质理解得很透彻和掌握得较好。当然本节课的教学也反映出一些问题，如：教师在面向全体学生、关注学生个体差异方面还需要加强；学生灵活运用数学知识的能力还需提高，这些都需要教师在今后的教学中加以改进和完善，更好地体现“人人学有价值的数学，人人学不同的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的教育理念。《比例的意义和基本性质》教材分析比例的知识在工农业生产和日常生活中有着广泛的应用。例如绘制地图需要应用比例尺的知识，在生产和生活中还经常用到两种量之间成正比例关系或成反比例关系，比例的知识还是进一步学习中学数学、物理、化学等知识的基础。另外，通过对比例知识的学习还可以加深学生对数量关系的认识，使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。因此，学好比例这部分内容是很重要的。《比例的意义和基本性质》是在学生已经学习了比的基础上进行教学的。学生已经理解了比的意义，学会了求比值，掌握了比的基本性质。教材分两段，先教学比例的意义，这是对“比的知识”的深化。再教学比例的基本性质，这是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是进行正、反比例教学的关键，是利用比例知识解决实际问题的先决条件。根据上述教材分析，结合学生已有的认知结构和心理特征，确定这部分内容的教学需要两课时，本节课是第一课时的教学，具体教学目标如下：1.理解比例的意义和基本性质，能用不同的方法判断两个比是否能组成比例。2.经历比例的意义和基本性质的探究过程，培养学生初步的猜想与验证、观察与概括能力和勇于探究的精神。3.在探究的过程中，培养积极参与数学学习活动的兴趣，形成合作学习的意识，感受学习数学的乐趣。教学重点：比例的意义和性质的理解与应用。教学难点：比例的意义和性质的探究。《比例的意义和基本性质》观评记录本节课是一节概念课，概念课的教学往往很难体现出新课程的理念。而这节课的教学较好地体现了新理念，突出表现在以下几个方面：1.整节课思路清晰，环环相扣，师生互动性良好。2.注重对学生思维的培养和发展。数学课堂教学，需要必要的生活情境，现实生活中也蕴涵着大量的数学信息，本节课中，教师根据教材的情境图，重新创设货车行驶情况的情境，便于学生理解比例的意义，尤其是更加有利于学生对比例实际意义的理解，注重了“数学化”和“生活化”的结合，整节课处处透出浓浓的数学味。我们知道，数学教学的实质是如何教会学生思维。而这节概念课不是对知识简单的复述和再现，恰恰是通过教师的“再创造”，为学生展现出了“活生生”的思维活动过程。让学生自己观察比较、总结得出比例的意义，教师较好地发挥了引导的作用，让学生通过自己的分析、思考，概括出了较为简洁的数学概念，明确了何为相同的比例，何为不同的比例，注重了对学生思维的培养，使学生的数学思维得到提升和发展。探究比例的基本性质时，教师注重让学生经历知识的产生和发展的过程。先引导学生把比例补充完整，写出一些不同的比例，再引导学生通过观察有所发现，进行猜想，最后引导学生从自己写比例验证到小组内相互验证，总结概括出比例的基本性质。在这个过程中学生实实在在地当起了“数学家”，不仅获得了成功的体验，而且思维也得到了很好的发展。是一节不可多得的原汁原味、味浓汁香的“数学”课。3.变“教教材”为“用教材”，敢于创新。教材是提供给学生学习内容的一个文本，教师要根据学生和自己的情况，对教材进行灵活的处理。教者对本节教材进行了再思考、再开发和再创造，真正实现了由“教教材”向“用教材”的转变。这节课中，将例题和习题有机的穿插和调整，以学生已有的知识经验为基础，让学生在“算一算、想一想、说一说”中理解了比例的意义，知道了比例从生活中来，在生活中有着实际意义，进而认识到了数学在生活中有着广泛的应用，激发了学生学好数学的信心和积极情感。此外，教师大胆地组织学生开展探究比例的基本性质的活动，没有根据教材上所提供的现成问题“分别算一算比例的两个外项和两个内项的积，你发现了什么？”机械地执行，给学生暗示思维方向，设置思维通道，缩小探索的空间，使学生失去一次极好的锻炼思维的机会，而是大胆放手，利用“把12：（）=（）：2补充完整”这一开放练习产生新鲜有用的教学资源，再通过教师适当、精心的引导，帮助学生有效地进行探究，体验了探究的乐趣，提高了学生的数学素养。4.习题的设计比较巧妙，穿插于概念教学中。很多题的设计不单纯地局限于知识的运用和巩固，而是具有开放性，使学生在探究的过程中体验数学“变”与“不变”的统一，感悟数学的美妙。《比例的意义和基本性质》评测练习一、比例的意义1.前3天加工了150个，后4天加工了200个。前3天加工的数量和所用时间的比是。后4天加工的数量和所用时间的比是。这两个比能组成比例吗？为什么？2.把能组成比例的比连起来。80：40.4：0.818：121/2：1/440：800.8：0.00420：1030：203.下面是不是比例，为什么？（1）6:3：（2）0.4：0.5和2：2.5二、比例的基本性质1.应用比例的基本性质判断两个比是否可以组成比例？（1）3：4和6：8（2）2.8：4和14：20（3）2：3和1/2:1/32.把下面的比例补充完整，说一说你是怎样想的？2：1=4：（）1.4：2=（）：312/20=（）/58：（）=（）：63.如果a:5=8:b,那么3ab=()。4.如果6m=9n，那么m:n=():()。《比例的意义和基本性质》课后反思新的《数学课程标准》指出：“教师不只做教材忠实的实施者，而应该做教材的开发者和建设者，教材的教育价值和智力价值能否得到充分发挥，关键在与教师对教材的把握。”《比例的意义和基本性质》一课是在学生学过比的知识的基础上进行教学的，学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。基于课标的要求，教学中我对教材进行了处理，首先通过谈话“同学们，你们知道青岛啤酒吗？青岛啤酒不但国内有名，而且闻名世界。今天让我们一起去探索啤酒生产中的数学¬比例，好吗？”创设情境，激发学生的自豪感，渗透爱国、爱家乡的思想教育。再通过创设情境引导学生观察货车两次行驶情况的统计表，，写出汽车两次行驶路程和时间的比，然后通过计算得出两个比的比值相等，使学生在说一说、算一算、想一想中自然地复习了比的意义，比值的计算方法和比值所表示的实际意义，为探究比例的意义做了很好的铺垫。探究比例的意义时，敢于改变和突破教材，先通过货车两次行驶情况的信息写出一个等式，再通过增加一组货车第三次行驶情况的信息，引导学生又写出两个等式，然后引导学生概括出比例的意义。接着让学生根据统计表中四个数再写出比值相等的比，再组成比例。在这个探究的过程中