高中物理要重视图形和图象的教学

高中物理要重视图形和图象的教学第一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六物理学是一门实验科学。但就其表述形式而言,物理学是一门定量科学。各种事物之间的相互作用规律,重要的方面是用代数形式表述的,在研究和求解、推理的过程中,一般都是以代数式的恒等变换、逻辑推理求得最终的结果的.

第二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六另一方面,人们在研究解决实际问题时往往还借助其他的一些方法,利用图形图象来分析解决问题,也是人们经常采用的方法之一.物理图形和图象是一种特殊且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。

第三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六物理图形和图象的特点是简明、清晰、形象直观、动态过程清楚、使物理量之间的函数关系更加明确，利用它可以避免复杂的运算过程，还可以恰当地表示用语言难以表达的内含，所以物理图象是处理物理问题的重要手段，也是培养学生能力的很好的切入点。第四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六

翻阅<<2008年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明>>,对学生就明确的提出了应达到的五个能力(理解.推理.分析综合.应用数学处理物理问题,实验能力),其中在应用数学处理物理问题的能力中有这样的要求:必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析。统计2006年到2008年全国高考一卷中涉及与图形和图象有关的题目如下表：第五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六高考时间试卷题号考察的知识版块图形题图象题分值1002006年全国卷Ⅰ17滤速器(电场与磁场关系图形62006年全国卷Ⅰ19受迫振动图形y-t图象62006年全国卷Ⅰ21`用电磁感应求电量图形62006年全国卷Ⅰ22(1)用双缝干涉测波长图形172006年全国卷Ⅰ22(2)测伏特表的内阻画图形2006年全国卷Ⅰ23声音在云层上的反射和直线传播画图形162006年全国卷Ⅰ24煤块在水平传送带上的画痕用v-t图象解决192006年全国卷Ⅰ25带电粒子在电场和重力场中的运动实物图20第六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六2007年全国卷Ⅰ15波动图象与振动图象的关系Y-x图象x-t图象61102007年全国卷Ⅰ16气体的压力和压强的微观决定要素实物图62007年全国卷Ⅰ17光的全反射实物图62007年全国卷Ⅰ18动量定理(F/mg)-t62007年全国卷Ⅰ19跃迁时的光辐射能级图62007年全国卷Ⅰ20匀强电场能的性质电势图6第七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六2007年全国卷Ⅰ21电磁感应实物图I-t图62007年全国卷Ⅰ22(1)示波器的使用实物图波形图172007年全国卷Ⅰ22(2)碰撞中的动量守恒过程图2007年全国卷Ⅰ23运动员在接力区的追击问题可用v-t152007年全国卷Ⅰ24弹性碰撞和机械能守恒实物图182007年全国卷Ⅰ25带电粒子在有届磁场中的运动.实物图18第八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六2008年全国卷Ⅰ14平抛运动图形6822008年全国卷Ⅰ15牛顿第二定律图形62008年全国卷Ⅰ16波动图象的特点Y-X图象62008年全国卷Ⅰ20电磁感应图形B-t图I-t图62008年全国卷Ⅰ22Ⅰ验证机械能守恒定律图形182008年全国卷Ⅰ22Ⅱ电表的改装电路图2008年全国卷Ⅰ24功能关系和动量守恒状态图182008年全国卷Ⅰ25带电粒子在有界电磁场中的运动图形22第九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六通过上述统计知,高考中利用图形和图象问题的解题约在物理总分中占有百分之七十左右的比例,在教学过程中和高考前的复习阶段,重视图形和图象问题的分析和复习是非常重要的.日常教学和高考总复习的过程中要重视图形和图象在学生认知过程中的重要意义,有计划的引导学生识图.画图,用图形和图象分析比较抽象的物理概念的意义.对解决高考中的部分问题有很大的帮助.第十页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六一.图形的建立与应用教师在教学中根据教学需要和问题所描述的情景常画简略图形,可以协助学生理解物理概念和物理过程,进一步明确已知的物理量和要求解的问题,有利于找出求解的问题与已知量之间的关系,使解题思路更加清晰.第十一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六1．概念图当学习过的知识增多时，学生就很容易记错、记混有关的概念。而概念图是呈现概念或信息之间相互联系的一种简明便利的图示，是由节点和连线组成的一系列概念的结构化的表征。可以使所学的内容化繁为简，重点突出，脉络分明，便于学生进行分析、比较、综合、概括；可以不断地把分散的概念系统化，不断地把新概念纳入旧概念的系统中，逐步在头脑中建立一个清晰的概念系统，第十二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六例1.几何光学中概念和规律之间的关系:第十三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六2．维恩图是另一种用于显示事物异同点的画图方法。它由两个或两个以上互相部分重合的圆组成。每一个圆代表一个特定的概念和观点。概念之间的共同特征（相似点）写在两个圆重叠的区域内.独有的特征（不同点）则写在相应的圆中重叠区域之外的部分。例2.如图：多功能电表的异同点

第十四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六第十五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六3.状态过程图.它是将一个较为复杂抽象的过程或状态用比较简明的几个线条,简单的构图较为清晰的表示出来的一种方法.如电场线,磁感线.光线.受力图,运动过程简图等.将图与物理过程结合进行分析使物理问题顺利解决的有效途径.

例3:2008年全国高考卷(江苏)12题C．(选修模块3—5)(1)下列实验中，深入地揭示了光的粒子性一面的有

．第十六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六第十七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六（1）A为康普顿散射B为光电效应，康普顿散射和光电效应都深入揭示了光的粒子性；D为光的折射，揭示了氢原子能级的不连续；C为粒子散射，不是光子，揭示了原子的核式结构模型。点评:题目将学生所学过的知识,通过图形来展示出来分析,突现了图形的重要性.第十八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六

例4.

物体m放在粗糙的斜面上保持静止，现用水平力F推物体m，在力F由零逐渐增加而物体m仍静止的过程中，物体m所受的（A）静摩擦力逐渐减小到零（B）静摩擦力的方向可能改变

（C）合外力逐渐增大

（D）斜面支持力增大

答案B、D第十九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六可以用受力平衡时合理为零分析:如图由数学的角度分析,比较严密,逻辑性强,但对初学矢量合成的学生来说,比较难接受.我们可以换一个角度,由矢量运算的多边形定则分析,学生接受起来会更好些.第二十页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六

不受水平推力时:物体受三个力而平衡.三个力的图示顺次构成封闭的三角形.mgF1f当有水平推力但水平推力比较小时,画物体受力平衡的多边形,如图.FmgF1f当水平推力适当时,画出的图使mg,F和F1构成一个封闭三角形时,摩擦力为零,F1mgF当水平推力摩擦力的方向变为向下,并随F的增加而增大.mgFF1f点评:用矢量图表示摩擦力的变化,形象直观.第二十一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六例5:2007年全国高考卷Ⅰ23．（15分）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0=13.5m处作了标记，并以V=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m。求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a。（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。第二十二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六解:画出追击过程简图,则问题不难分析:（1）在甲发出口令后，甲乙达到共同速度所用时间为

设在这段时间内甲、乙的位移分别为S1和S2，则①第二十三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六②S1=Vt③S1=S2+S0④联立①、②、③、④式解得a=3m/s2⑤第二十四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六S2=13.5m⑥完成交接棒时，乙与接力区末端的距离为L－S2=6.5m⑦（2）在这段时间内，乙在接力区的位移为第二十五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六4.几何图形例6.2008年全国高考卷Ⅱ25．（20分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。第二十六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六解：首先画出地球,月球和月球卫星之间的大约几何关系图如下图所示：设O和O´分别表示地球和月球的中心．在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO´与地月球表面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星轨道的交点．过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点．卫星在圆弧BE上运动时发出的信号被遮挡．第二十七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六解:设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G，根据万有引力定律有：………①

②式中，T1表示探月卫星绕月球转动的周期．由以上两式可得：……③………②第二十八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六做辅助线确定卫星被遮挡过程中绕月球转过的角度.设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，遮挡时间与卫星转过的角度成正比,应有：……④第二十九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六由几何关系得：………⑤由③④⑤⑥得：……⑥第三十页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六例7.根据物体由竖直圆弧的顶点沿光滑的弦运动到圆周上的时间相等的时间的特性,可以画图分析有关与运动时间最短的问题.或根据物体由竖直圆弧的圆周沿光滑的弦运动到圆周上最底点的时间相等的时间的特性,可以画图分析有关与运动时间最短的问题.第三十一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六如修建房屋时屋顶与水平方向之间的夹角为多大是雨水沿屋顶流下的时间为最短(忽略一切阻力)除用牛顿运动定律计算外,可以用作图法进行分析.第三十二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六小球沿竖直面内光滑的矩形管子有顶端下滑到底端的过程中,所用时间长短的比较.第三十三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六由斜面上方的定点A,向斜面修一个光滑的斜槽直轨道,使到达斜面的时间为最短,求斜槽与竖直方向之间的夹角为多少?第三十四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六二.图象的建立与应用1.教会学生作好图象⑴建立坐标系描绘图线时，一般以横坐标代表自变量，以纵坐标代表因变量，在轴的末端箭头旁注明代表的物理量及单位。例如，要描绘匀变速直线运动的速度图象，即以时间为横坐标，以瞬时速度为纵坐标，在纵坐标与横坐标的末端箭头旁分别标注V/m.s－1（如下图）第三十五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六⑵根据测量的数据，选取适当的坐标轴的标度标度即每格所代表的量，使横轴与纵轴的全长（表示数轴的最大值）接近相等，图线大约分布在以坐标原点为顶点，以横坐标为一条边的400到600角之间，并尽可能使最小分度与测量的准确程度相一致。

第三十六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六当图线不通过坐标原点时，坐标原点可以不从零开始，这样可以使图线分布匀称.如高中物理课本中测电源电动势和内电阻的实验中，纵轴表示路端电压，横坐标表示电路中的电流，通常纵轴不从0值开始，这样作出的图象更匀称，不影响表达物理规律。第三十七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六⑶描点与连线依据实验数据用削尖的铅笔在图上描点，用“×”或“•”符号标明。描线应该用直尺或曲线板，描出的线应该是光滑的直线或曲线。因为测量值有一定的误差，图线不通过全部点是正常现象，连线时应尽量使图线通过或接近数据点，个别严重偏离的点应舍弃，连线的原则是尽量使所描点均匀地分布在图线两侧。第三十八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六2.教会学生识图。看清物理图象，并从图象中获取有用信息是学生学习中的难点，因此在图象教学中要培养学生形成特定的思维习惯，形成一定的识图方法，从而保证读图中不出错，应注意以下几点：第三十九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六⑴看坐标轴:首先看清两个坐标轴表示什么物理量，单位是什么。学生初学时，经常看不清坐标轴表示的物理量，常把s-t图象当作v-t图象，把a-t图象看成v-t图象等，一但出现这样的错误，后面的所有环节都出错，故应反复强调识图时，先看坐标轴。平时可加强这方面的训练。第四十页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六例8.将物体以一定的初速度竖直上抛．若不计空气阻力，从抛出到落回原地的整个过程中，下列四个图线中正确的是()Ep=mgh=mg(v0t-1/2gt2)BCp=mv=︱m(v0-gt)︳Ek=Ek0-mghABCD动量大小动量大小势能时间时间高度高度0000动能点评:看图注意横纵坐标表示的物理量是什么第四十一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六例9.北京2007年理科综合21题（2）某同学用图2所示的实验装置研究小车在斜面上的运动。实验步骤如下：a．安装好实验器材。b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿平板斜面向下运动，重复几次。选出一条点迹比较清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每两个打点间隔取一个计数点，如图3中0．1．2……6点所示。第四十二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六c．测量1．2．3……6计数点到0计数点的距离，分别记作：S1．S2．S3……S6。d．通过测量和计算，该同学判断出小车沿平板做匀加速直线运动。e．分别计算出S1．S2．S3……S6与对应时间的比值第四十三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六结合上述实验步骤，请你完成下列任务：f．以为纵坐标、t为横坐标，标出与对应时间t的坐标点，画出—t图线。①实验中，除打点计时器（含纸带、复写纸）、小车、平板、铁架台、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有

和

。（填选项代号）A．电压合适的50Hz交流电源B．电压可调的直流电源C．刻度尺D．秒表E．天平F．重锤AC第四十四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六②将最小刻度为1mm的刻度尺的0刻线与0计数点对齐，0．1．2．5计数点所在位置如图4所示，则S2=

cm，S5=

cm。2.97~2.9913.19~13.21点评:纸带上打出的点有拖痕,读数时一定要以点的最左边为标准读数.第四十五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六③该同学在图5中已标出1．3．4．6计数点对应的坐标，请你在该图中标出与2．5两个计数点对应的坐标点，并画出—t。判断，在打0计数点时，小车的速度v0=

m/s；它在斜面上运动的加速度a=

m/s2。④根据—t图线0.16~0.204.50~5.10第四十六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六

求解上述问题的关键是要搞清纵轴所代表的意义,它是横轴上对应的一段时间间隔内的平均速度.第四十七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六设:t=0时刻的瞬时速度为v0,则初速和加速度可以用函数式计算:第四十八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六v/cm.s-1若将纵轴所表示的平均速度改为瞬时速度,则图象如图中的红线所示.这时红色图线的斜率是加速度.第四十九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六也可以用[(s/t)-t]图象直接求加速度和初速因为匀变速直线运动过程中的平均速度等于过程中时刻的瞬时速度.既:(s/t)-t图线的截距是初速度,斜率的2倍是物体运动的加速度第五十页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六⑵看图线的形状。高中物理中遇到的图线一般为两种，一是直线、二是曲线。如图线是直线，说明纵轴表示物理量随横轴表示的物理量是均匀变化的；如图线是曲线，说明纵轴表示物理量随横轴表示的物理量是不均匀变化的。图线的形状反映了物理规律。⑶看图线上的点表示的物理意义。第五十一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六⑷看图线与坐标轴的截距表示的物理意义。aF840510验证牛顿第二定律的实验中,未平衡摩擦,线与a轴之交点为-µguOIIm

IEUM（I，U）βαb

aN闭合电路欧姆定律的研究中,对于u-I图,若原点是电压和电流的零起点,则纵轴截距是电动势.第五十二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六⑸看图线的斜率若图线是直线，其斜率是不变的，但不同的图线其斜率表达的物理意义是不一样的，例如，位移时间关系图线的斜率等于物体的速率，斜率的正负可以表示速度的方向，而速度时间关系图线，其斜率表示加速度。速度图线是曲线，其斜率是变化的，其所表达的物理量也是变化的，

T2/s201234L/m161284斜率k=T2/L=4π2/g则g=4π2L/T2=π2

=9.87m/s2用单摆测定重力加速度的实验中的T2-L图象中.第五十三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六Ek/10-19Jν/×1014Hz051042-2斜率k=h=6.6×10-34J·s纵轴截距的绝对值是逸出功W在爱因斯坦光电效应方程中横轴截距是极限频率第五十四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六但不是所有图线的斜率都能表示某个物理量，例如小灯泡的伏安特性曲线，如下图。曲线上某点A的切线的斜率不能表示电阻的倒数，因为电阻的定义是R=U/I，而不是R=ΔU/ΔI，故灯泡在A状态时，其电阻等于OA直线的斜率的倒数。第五十五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六例10.2008年全国高考卷(江苏)5．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度V0运动．设滑块运动到A点的时刻为t=0，距A点的水平距离为x，水平速度为Vx,由于V0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是:第五十六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六分析：考查平抛运动的分解与牛顿运动定律。从A选项的水平位移与时间的正比关系可知，滑块做平抛运动，摩擦力必定为零；B选项先平抛后在水平地面运动，水平速度突然增大，摩擦力依然为零；对C选项，水平速度不变，为平抛运动，摩擦力为零；对D选项水平速度与时间成正比，说明滑块在斜面上做匀加速直线运动，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D图象所显示的情景，D对。本题考查非常灵活，但考查内容非常基础，抓住水平位移与水平速度与时间的关系，然后与平抛运动的思想结合起来，是为破解点。

核心是:有摩擦力时水平速度在一个过程中变化.第五十七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六⑹看图线与坐标轴所包围的面积图(1)，例如速度时间关系图线中，如下面阴影区域的面积值，等于物体时间t内运动的位移。图(2)中的阴影区域面积表示恒力F在时间t内的冲量值。但不是所有面积都有意义(s-t).第五十八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六三.注重常规图象:在高考的复课阶段要熟练的应用课本上出现的常规图象分析有关问题.应用图象分析有关问题时,关键要注意:就是要将图象中所表示的物理量与日常中所学习过的与这些物理量相联系的规律,数学函数式有机的结合起来分析,见到图象,能联系与图象有关的物理规律,见到问题中所描述的物理规律,能用图象形象的表示出这个规律,就可以解决较为复杂,中学阶段较难解决的问题.第五十九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六1.用x-t图象理解平均速度和瞬时速度之间的关系:如人教版高一物理必修教材中,开始的第一章和第二章就是运动学的教学,教学中学生最难理解的是平均速度和瞬时速度之间的区别和联系,加速度的意义,平均加速度与瞬时加速度的区别与联系,怎样将他们之间的联系和区别说清,重点研究x-t图象和v-t图象,除图象的一般意义外,如果引导学生对图象的<斜率>进行认识,会对平均速度和瞬时速度的计算有一个较深刻的认识.第六十页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六平均速度是对应图中的位移—时间曲线上的割线AB的斜率。(tgα)。第六十一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六t1时刻的瞬时速度V,在Δt→0的过程中,割线AB最终变为位移—时间曲线上的A点的切线,而t1时刻的瞬时速度V则对应A点切线CD的斜率(tgβ)。理论上讲,平均速度转化为瞬时速度的过程是一个由量变到质变的过程,但要注意.在日常的计算中,如用光电门测物体运动的速度中,用短的位移间隔上的平均速度来代替瞬时速度的.第六十二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六2.用v-t图象理解平均加速度与瞬时加速度之间的关系:

平均加速度是粗略描述物体速度变化的快慢的方法,是v-t图象上的割线AB的斜率(tgα)。第六十三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六精确描述加速度的方法,可以利用v-t图象注释瞬时加速度的概念.例如,t1时刻质点的加速度a,对应图中速度—时间曲线上的切线CD的斜率(tgβ)。

第六十四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六问题中一定要注意:求斜率的方法是用纵坐标的变化与横坐标的变化的比值计算,而不能用量角器去量线与时间轴之间的夹角,有夹角的正切值计算.对于匀变速直线运动.由于加速度不变,所以v-t图象是一条倾斜的直线.图象与t轴之间所夹的正负面积的代数和是位移,正负面积的绝对值之和是路程.第六十五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六3.用v-t图象理解匀变速直线运动中的几个基本公式:对于速度公式:利用加速度的形象化解释,a=tgα,如图所示，从图中可以很容易的看出,此图象描述的是初速度为v0匀加速直线运动,并且

vt－v0=(tgα)t,即,vt=v0+at..

第六十六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六对于位移的公式:可以直接把图中的矩形和三角形的面积相加或相减可得位移公式:第六十七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六用类加的思想求匀变速运动的位移:如图所示,把速度—时间曲线下的面积分成n等份,每份在时间坐标轴上的时间间隔为(t/n)。当n→∞时,每一份的面积可近似地代表一个匀速运动的位移:第一份的速度为v1=v0第二份的速度为v2=v0+a(t/n)第三份的速度为v3=v0+a(2t/n)第四份的速度为v4=v0+a(3t/n)…………,第n份的速度为vn=v0+a[(n-1)t/n],所以总的位移为:第六十八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六S=∑Si=S1+S2+S3+……+Sn-1+Sn=v1(t/n)+v2(t/n)+v3(t/n)+……+vn-1(t/n)+vn(t/n)=v0t+a(t2/n2)[1+2+3+……+(n-1)]=v0t+a(t2/n2)×(n-1)n/2=v0t+at2/2上式中利用了当n→∞时n(n-1)=n2。这种方法称为无穷小微元法。把这种方法在恰当的时机介绍给学生,不但可以开拓学生的思路,同时渗透了微积分的基本思路,提高学生的学习兴趣,而且有助于学生主动地使用数学中学过的知识和方法。这将有助于大大提高学生的能力。第六十九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六4.利用v-t图理解物体之间的相互作用,分析与动量守恒有关的问题例11.如图所示,以质量为M,长为L的长方形木板B,放在光滑水平地面上,在其上右端放一质量为m的小木块A(m<M)，现以地面为参考系,给A、B以大小相等方向相反的初速度(如图),使A开始向左运动,B开始向右运动,但最后A刚好没有滑出B,以地面为参考系,求小木块A向左运动到达的最远处,离出发点的距离。

第七十页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六此题的常规解法是:A.B构成的系统动量守恒.相对位移上摩擦力的功等于系统损失的机械能A由板的右端运动到向左最远处(以地面为参照物)的过程中由动能定理知:

上两式联立求解得:第七十一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六此问题还可以用图象分析求解.首先由动量守恒定律确定知:A.B构成的系统最后共同运动的速度是:其次分析A、B两个物体在水平方向上都是匀变速运动;若规定B的初速度方向为正方向,A物体的加速度为aA=f/m,B物体的加速度为aB=－f´/M,显然,|aA|>|aB|;A的速度首先减小到零,然后与B同向开始做匀加速运动.方向与B运动的方向相同.第七十二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六第三画出A.B运动的速度时间图象的简图如图.由题意知:B向右运动的位移(梯形面积)与A向左运动的位移的绝对值之合等于板长.即：

第七十三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六依据图中的比例关系：

将本式代入上式消t2得：所以A物体向左运动的最远位移：第七十四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六例12.2006年全国卷(Ⅰ)24.(19分)一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得a=μg5.用V-t图象解决综合性较强的问题第七十五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0tv=at由于a<a0，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t'，煤块的速度由v增加到v0，有v0=v+at´此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有第七十六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六传送带上留下的黑色痕迹的长度l=s0－s由以上各式得又解:用图象解此题,过程更简单:画出其传送带及煤块运动的速度时间图象,划痕则是阴影的面积.关键的两个时间段标在图象上,一个是传送带匀加速的时间,另一个是煤块匀加速的时间.第七十七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六第七十八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六例13.2007年全国高考(江苏)13．（13分）如题13（a）图，质量为Ｍ的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移－时间（s-t）图象和速率－时间（v-t）图象。整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l、高度为h。（取重力加速度g=9.8m/s2，结果可保留一位有效数字）第七十九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六（1）现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v-t图线如题13（b）图所示。从图线可得滑块A下滑时的加速度a=▲m/s2,摩擦力对滑块A运动的影响▲。（填“明显，不可忽略”或“不明显，可忽略”）答案：6；不明显，可忽略第八十页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六（2）此装置还可用来验证牛顿第二定律。实验时通过改变▲，可验证质量一定时，加速度与力成正比的关系；实验时通过改变▲，可验证力一定时，加速度与质量成反比的关系。答案：斜面高度h；滑块A的质量M及斜面的高度h，且使Mh不变质量,l一定时:只要验证h与a成正比就行.力一定时,只要Mh的乘积一定,就可验证.第八十一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六（3）将气垫导轨换成滑板，滑块A换成滑块A′，给滑块A′一沿滑板向上的初速度，A′的s-t图线如题13（c）图。图线不对称是由于▲造成的，通过图线可求得滑板的倾角θ＝▲（用反三角函数表示），滑块与滑板间的动摩擦因数μ＝▲。第八十二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六第八十三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六由图象读出：s1=s2=0.64m,匀减速运动的时间t1=0.4s,匀加速运动的时间t2=0.6s,则：=arcsin0.6（arcsin0.57～arcsin0.64都算对）µ=0.3（0.2～0.4都算对）点评:x-t图象读出研究问题所需要的数据是解题成功的关键,第八十四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六例14.2008年全国高考题(上海)21．（12分）总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图象求：（g取10m/s2）（1）t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。（3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。第八十五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六解：（1）从图中可以看出，在t＝2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有mg－f＝ma得 f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N第八十六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六（2）从图中估算得出运动员在14s内下落了

39.5×2×2m＝158m根据动能定理，有所以有 对于v-t图象,用数小格的方法求变速运动的位移,是一个非常实用的估算法,教学时应特别注意,第八十七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六（3）14s后运动员做匀速运动的时间为 运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间t总＝t＋t′＝（14＋57）s＝71s第八十八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六例15.有两个小灯泡A和B，它们的电流随两端所加电压变化的图线如图所示，另有一个电动势为9V，内阻不计的电源，（1）若将两灯泡并联在此电源两端，则两灯泡消耗的功率分别多大？（2）若将此两灯泡串联后接在此电源两端，则此两灯泡的电功率又分别为多大？此时它们的电阻分别为多大？

6.用I-U图象分析非线性元件的工作状态.第八十九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六在题图中作电源的I-U特性图线，并联时两灯电压均为9v，过横轴上9v的点作平行纵轴的直线，与两曲线的交点即得各自的电流值IB=0.27AIA=0.34A；串联时两灯电流相等，电压之和9v，过纵轴上0.22A点作平行横轴的直线，与两曲线的交点对应的电压值恰为3v、6v,第九十页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六例16．某电子元件的电压与电流的关系如图所示，将该电子元件与一个R=8Ω的电阻串联，再接至电动势E=3V，内阻r=2Ω的电源上，试求电路中的电流及电源的效率。

第九十一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六将电源和R视为一个新的电源，此电源的电动势E´=3V,内阻r´=10,则此新电源的路端电压U´与电路中的总电流I之间的关系是:此新电源的路端电压即电子元件两端的电压，在题目中作出新电源的图象，第九十二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六可得电路中的实际电流和电子元件两端的实际电压分别为电源的效率联立解得代入数据得第九十三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六7.注意课本上常出现的其它图象表示的意义ORP出Pmr第九十四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六

四.关注图象迁移在图象分析问题中,也要注意变换的图象,由一个图象向另一个图象迁移的意义,1.F-t图象的面积是力的冲量.例17.质量为50kg的物体，所受合外力与时间的关系是：F=4t,已知t=0时物体的速度为零,当t=20S时物体的速度有多大.解析：作出F-t图象，如图所示，根据图线下所围“面积”表示F的冲量，可得：第九十五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六由动量定理得

由F=ma知:画出a-t图象,图线面积与t轴之间所夹的面积是速度的增量.图象的迁移:第九十六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六例18.如图所示，在光滑的水平面上，有竖直向下（垂直纸面向里）的匀强磁场分布在宽度为s的区域内，一个边长为L（L<s）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场的边界穿过磁场后速度变为v，没线圈完全进入磁场时的速度为v′，则（）第九十七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六D、A、C均有可能，B不可能

第九十八页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六【解析】线圈在进入磁场的过程中，穿过它的磁通量发生变化，产生感应电流，受安培力作用，而且随着速度减小，安培力逐渐减小，线圈做加速度减小的减速运动；线圈完全进入磁场后，不再有感应电流，做匀速运动；在线圈离开磁场的过程中，又做加速度减小的减速运动，可以做出V—t图象如图所示，由于线圈长度一定，图中两条曲线和时间轴所围的“面积”是相等的，而其它关系则不能确定。

第九十九页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六用牛顿定律、运动学公式、能量关系都不能解决此题，故考虑采用动量定理，线圈运动过程中只受安培力F=BIL=由此可以看出，F与v的变化规律。相对应，即F—t图应与V—t图一致，因此F图线与时间轴所围“面积”即冲量Ｉ也应相等，如图所示。由以上分析可得：I１＝I２I１＝mv´-mv0I２=mv－mv′

故选项B正确

可用磁通量的变化解决第一百页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六例19．物体以速度v0=10m/s竖直上抛，落地速度v=9m/s，若阻力和物体速度成正比，求物体运动时间。可粗略的画出v-t图象。如图所示。据v-t图象中速度图线与时间轴所围面积的物理意义可知，图中两块面积分别表示物体上升和下降的高度，虽然h上=h下，和位移为零.

第一百零一页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六由于阻力f∝v，可见f-t图象与v-t图象的形状相似。如图所示，而在f-t图中，曲线下围成的面积的物理意义是阻力f的冲量。两块面积相等并分别居于t轴的上、下方，表明物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力的冲量大小相等，方向相反，所以物体在空气中运动时，空气阻力的总冲量为零，即有：If=0（1）

对物体的全过程运用动量定理有：mvt+mv0=mgt+If（2）联解（1）（2），即得：t=（v0+vt）/g=1.9s第一百零二页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六2.F－x图象中的“面积”大小表示做功的多少例20.一立方形木块，边长为0.2m，放在水池中，恰有一半浮出水面而处于静止状态，现用力将木块慢慢推至全部浸没水中，在这一过程中必须对木块做多少功?

【解析】将木块全部压入水中，这一过程由于浮力变化，因而所施的力也是变化的，这是变力做功过程。所施外力由0随深度线性增大到ρgV－G(式中ρ为水的密度)，由题意知G＝Vρg/2＝40N，所以ρgV-G＝2G-G＝G，这一段位移为0．1m.第一百零三页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六可以写出关系式F＝ρgSX(0≤X≤0.1m)。做出这一过程的F－X图象，如图所示，三角形“面积”即为变力的功的多少，

弹簧的弹力做功的过程也可以用此方法求解.第一百零四页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六21.将长为L的钉子打入墙中，若钉子受到的墙壁阻力与打入深度成正比，且比例常数为K，那么将钉子全部打入墙中至少需要做功________J.

画力位移图象,如图,功为kL2/2

设每次打击时所做的功都相同,第一次打击时钉子进入的深度是总长度的1/5,问需要打击几次才行.设第一次进入的深度为x1,第二次进入的深度为x2,第三次进入的深度为x3,第n次进入的深度为xn,则:第一百零五页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六第一次打击时所做的功:第二次打击时所做的功:为第二次打击时进入的深度.第一百零六页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六第三次打击时所做的功:为第三次打击时进入的深度.第一百零七页，共一百一十九页，编辑于2023年，星期六钉子在打击时进入的深度与打击的次数之间的关系为