山西省运城市永济首阳中学高二数学文模拟试题含解析

山西省运城市永济首阳中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体-中，与平面所成角的余弦值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（

）A.[，]B.[-3，]

C.[，1]

D.[-3，]参考答案：B3.如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半球与圆柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半球与圆柱的组合体，半球的半径为1，故体积为：，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：3π，故组合体的体积V=+3π=，故选：D【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．4.若是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有（

）A、128个

B、126个

C、72个

D、64个参考答案：B5.给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B6.复数的值（

）A.-16

B.16

C.

D.参考答案：A7.函数的定义域（

）A.(0,+∞) B.(－1,+∞)C.(0,1) D.(0,1)∪(1,+∞)参考答案：A【分析】解不等式即得函数的定义域.【详解】由题得所以函数的定义域为.故选：A【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.已知定义在R上的奇函数，，对任意的，则不等式的解集为(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知, ,且,则等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前项和为，且，利用归纳推理，猜想的通项公式为

参考答案：12.下列四种说法：①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；③在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x2＋2ax－b2＋1=0的两根都为实数的概率为；④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x＋y－3=0.其中所有正确说法的序号是

。参考答案：①③13.下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A=

，B=

，C=

，D=

。

参考答案：A=47,B=53C=88,D=82

略14.指出下列命题中，是的充分不必要条件的是____________.（1）在中，，（2）对于实数、、，或；（3）非空集合、中，，；（4）已知,，参考答案：

⑵⑷略15.与向量=（4，-3）同向的单位向量是___________;参考答案：(,-)略16.如果a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，那么的取值范围是．参考答案：（4，+∞）【考点】基本不等式．【分析】依题意，+=（+）（a+b），利用基本不等式即可解决问题．【解答】解：∵a、b∈（0，+∞），a≠b且a+b=1，∴+=（+）（a+b）=1+1++＞2+2=4．故么的取值范围是（4，+∞）．故答案为：（4，+∞）．17.比较大小：

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知双曲线的左,右两个焦点为动点满足（1）求动点的轨迹E的方程;（2）设D，过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹E与A、B两点，若以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，求直线的方程.参考答案：（1）双曲线方程为，所以所以点P的轨迹E是以为焦点，长轴长为4的椭圆。所以E的方程为：（2）由已知得：，所以AB的中点M所以，19.已知：四棱锥P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，且AB∥CD，CD，点F在线段PC上运动．（1）当F为PC的中点时，求证：BF∥平面PAD；（2）设，求当λ为何值时有BF⊥CD．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】（1）取CD中点E，连接EF，先证明平面BEF∥平面PAD，方法是由EF∥平面PAD和BE∥平面PAD，线面平行推出面面平行，再由面面平行的定义可得所证线面平行（2）由（1）可知BE⊥CD，若BF⊥CD，则定有CD⊥平面BEF，而CD⊥平面PAD，故有平面BEF∥平面PAD，从而由面面垂直的性质定理可推知EF∥PD，从而断定F为PC中点，即λ=1【解答】解：（1）取CD中点E，连接EF．∵是PC中点，∴EF∥PD．∵EF?平面PAD，PD?平面PAD，∴EF∥平面PAD．∵，AB∥CD，∴DE∥AB且DE=AB，∴BE∥AD．∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴BE∥平面PAD．∵EF?平面BEF，BE?平面BEF，EF∩BE=E，∴平面BEF∥平面PAD．而BF?平面BEF，∴BF∥平面PAD．（2）当λ=1，即F为PC中点时有BF⊥CD．∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD．∵∠A=90°，AB∥CD，∴CD⊥AD．∵PA?平面PAD，AD?平面PAD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．由（1）知平面PAD∥平面BEF，∴CD⊥平面BEF．∵BF?平面BEF，∴CD⊥BF．【点评】本题考察了线面平行的证明方法，及空间垂直关系的证明与应用，解题时要熟练的在线线、线面、面面关系中互相转换．20.已知等差数列{an}，公差d＞0，前n项和为Sn，且满足a2a3=45，a1+a4=14．（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）设，①求证{bn}是等差数列．②求数列的前n项和Tn．③求．参考答案：【考点】数列的极限；等差关系的确定；数列的求和．【专题】综合题；方程思想；作差法；等差数列与等比数列．【分析】（1）运用等差数列的性质和通项公式，解方程可得d=4，由通项公式和求和公式，即可得到所求；（2）①求得bn，再由等差数列的定义，即可得证；②求得，运用数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求；③运用数列的极限：=0，即可得到所求值．【解答】解：（1）∵{an}是等差数列，∴，∴a2=5，a3=9，则d=a3﹣a2=4，故an=a2+（n﹣2）d=4n﹣3，Sn=（1+4n﹣3）n=2n2﹣n；（2）①证明：∵，∴bn+1﹣bn=2，即{bn}为等差数列；②，前n项和Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=；③====．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，同时考查数列的极限的运算，属于中档题．21.给定两个命题,：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果为真命题，为假