内蒙古自治区呼和浩特市中心中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市中心中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列{an}中，a1=2，an+1=3an，则其前n项和为Sn的值为（）A．3n﹣1 B．1﹣3n C． D．参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合法；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的定义及其前n项和公式即可得出．【解答】解：由等比数列{an}中，a1=2，an+1=3an，可知：公比为3．∴Sn==3n﹣1．故选：A．【点评】本题考查了等比数列的定义及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.下列命题中，真命题是(

)A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．3.已知数列，，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是（）A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.若，则cos2θ+sin2θ=（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：若，则，故选：C．5.在中，B=，C=，c=1，则最短边长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.数列{an}是各项均为正数的等比数列，公比q=3且a1a2a3…a30=330，则a3a6a9…a30=（）A．310 B．315 C．320 D．325参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的通项公式把a1a2a3…a30=330用首项和公比表示，求出首项，把a3a6a9…a30用首项和公比表示，代入首项和公比得答案．解答：解：由a1a2a3…a30=330，q=3可知：a1a2a3…a30====330，∴．∴a3a6a9…a30===3﹣135×3155=320．故选：C．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是中档题．7.已知方程和，其中,，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.观察下列算式：，，,,,,,,……用你所发现的规律可得的末位数字是()A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：D【分析】通过观察可知，末尾数字周期为4，据此确定的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为4，，故的末位数字与末尾数字相同，都是8．故选D．【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．9.若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A.4

B.－1

C.2

D.－1或4参考答案：A幂函数在（0，+∞）上为增函数，，解得，（舍去）故选A.

10.已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的(

)A、合格产品少于9件

B、合格产品多于9件C、合格产品正好是9件

D、合格产品可能是9件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数（为虚数单位），则的虚部是

．参考答案：-1

略12.已知数列{an}满足递推关系式an+1=3an+3n﹣8（n∈N+），且{}为等差数列，则λ的值是

．参考答案：﹣4【考点】等差数列的性质．【分析】根据题意和等差数列的定义得：，把递推公式代入化简后由整体思想求出λ的值．【解答】解：因为{}为等差数列，所以，d为常数，因为an+1=3an+3n﹣8（n∈N+），所以，则左边===为常数，则﹣8﹣2λ=0，解得λ=﹣4，故答案为：﹣4．13.有下列四个命题：

命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行,同位角不相等”；“”是“”的必要不充分条件；若为假命题，则、均为假命题；对于命题：,则：.其中正确是

.参考答案：①②④14.周五下午，我们1,2两个班的课分别是语文，数学，物理，和自习。由于我们两个班的语文，数学，物理老师都一样的，即同一时间，某位老师只能在其中一个班上课，现教务处有__________种排课方案.参考答案：26415.函数f（x）=在点P（0，1）处的切线方程为

．参考答案：x﹣y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，求出切线的斜率k，利用斜截式方程即可得到切线方程．【解答】解：f（x）=的导函数为f′（x）=，可知函数f（x）在x=0处的切线斜率为k=1，即有函数f（x）=在点P（0，1）处的切线方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．16.二维空间中，圆的一维测度（周长）l＝2pr，二维测度（面积）S＝pr2；三维空间中，球的二维测度（表面积）S＝4pr2，三维测度（体积）V＝pr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V＝8pr3，则其四维测度W＝

.参考答案：略17.已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为

．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算．【解答】解：∵正三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，∵球O的半径为，∴正方体的边长为，即PA=PB=PC=，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P﹣ABC的体积V=S△ABC×h=，△ABC为边长为的正三角形，S△ABC=×（）2=，∴h=，∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为．故答案为．【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分9分）求下列函数的导数。（1）

（2）

（3）参考答案：19.解关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，（a∈R）．参考答案：考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：本题可以先对不等式左边进行因式分解，再对相应方程根的大小进行分类讨论，得到本题结论．解答：解：∵关于x的不等式x2+x﹣a（a﹣1）＞0，∴（x+a）（x+1﹣a）＞0，当﹣a＞a﹣1，即时，x＜a﹣1或x＞﹣a，当a﹣1＞﹣a，即a＞时，x＜﹣a或x＞a﹣1，当a﹣1=﹣a，即时，x，∴当时，原不等式的解集为：{x|x＜a﹣1或x＞﹣a}，当a＞时，原不等式的解集为：{x|x＜﹣a或x＞a﹣1}，当时，原不等式的解集为：{x|x，x∈R}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，还考查了分类讨论的数学思想，本题难度不大，属于基础题．20.（本小题满分12分）在等差数列{an}中，已知a1=3，a4=12（1）求数列{an}的通项公式。（2）数列{bn}为等比数列，且b1=a2,b2=a4,求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.参考答案：略21.已知命题p：（x﹣3）（x+2）＜0，命题q：＞0，若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，则命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真，进而得到实数x的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：当命题p为真命题时：（x﹣3）（x+2）＜0，即﹣2＜x＜3；…当命题q为真命题时：，即x＞5；…又p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴命题p、q一真一假，即p真q假或p假q真；…当p真q假时，则，∴﹣2＜x＜3，…当p假q真时，则，∴x＞5，…∴综上所述，实数x的取值范围为（﹣2，3）∪（5，+∞）．…22.已知（2x2﹣x+1）（1﹣2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a8x8．（1）求a2；（2）求（a2+a4+a6+a8）2﹣（a1+a3+a5+a7）2．参考答案：【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）利用展开式的通项公式，求得a2的值．（2）令x=0，可得a0=1，再分别令x=1、x=﹣1，可得两个式