山西省晋中市左权县职业技术中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析

山西省晋中市左权县职业技术中学2021-2022学年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知e是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式成立的是（

)A．

B．C．D．参考答案：D易知函数f（x）=ex+x﹣2在R上是增函数，g（x）=lnx+x﹣2在（0，+∞）上也是增函数；又∵f（a）=0，f（1）=e+1﹣2＞0，g（b）=0，g（1）=0+1﹣2＜0，∴0＜a＜1＜b；故f（a）＜f（1）＜f（b）；2.已知集合，若，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如果执行下面的框图，运行结果为(

) A． B．3 C． D．4参考答案：B考点：循环结构．专题：计算题．分析：先由流程图判断其作用，即求数列=的前9项和，再对数列进行裂项求和即可解答： 解：本框图的作用即求s=1++++…+=1+（﹣1）+（﹣）+…+（）==3故选B点评：本题考察了算法的表示方法，程序框图的认识和意义，循环结构的流程规则4.已知某锥体的三视图（单位：cm）如图所示，则该锥体的体积为（A）2

（B）4

（C）6

（D）8参考答案：A5.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为，则（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B6.函数的零点个数为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B由，得，令，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知交点为一个，即函数的零点个数为1个，选B.7.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知菱形ABCD的对角线AC长为1，则=（）A．4 B．2 C．1 D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积定义，写出，由零星的对角线互相垂直平分，利用三角中余弦函数的定义、以及||?cos∠DAC=||，即可得到答案．【解答】解：菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，则AC⊥BD，且AO=AC=．由平面向量的数量积定义可知：=||?||cos∠DAC=||?||=1×=，故选：D．【点评】本题考查两平面向量的数量积的定义，借助菱形的对角线互相垂直平分，考查基本的三角函数的运算，是一道基础题．9.的值是A．

B．C．

D．参考答案：C10.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为A. B. C. D.参考答案：D本题为几何概率.区域的面积为.区域A的面积为，所以点P落入区域A的概率为，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为

．参考答案：4考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：连接OC，BE，由圆角定定理，我们可得BE⊥AE，直线l是过C的切线，故OC⊥直线l，△OBC为等边三角形，结合等边三角形的性质及30°所对的直角边等于斜边的一半，我们易求出线段AE的长．解答： 解：连接OC，BE，如下图所示：则∵圆O的直径AB=8，BC=4，∴△OBC为等边三角形，∠COB=60°又∵直线l是过C的切线，故OC⊥直线l又∵AD⊥直线l∴AD∥OC故在Rt△ABE中∠A=∠COB=60°∴AE=AB=4故答案为：4点评：本题考查的知识点是切线的性质，圆周角定理，其中根据切线的性质，圆周角定理，判断出△ABE是一个∠B=30°的直角三角形是解答本题的关键．12.设当时,函数取得最小值,则_______。参考答案：略13.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_____________．参考答案：4320略14.设变量、满足约束条件则目标函数的最大值为_______．

参考答案：15.函数的图像，其部分图象如图所示，则_______.参考答案：略16.若实数满足,则称是函数的一个次不动点.设函数与函数的所有次不动点之和为,则=_________________.参考答案：017.将一颗质地均匀的骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，分别为的中点．（Ⅰ）求三棱锥的体积；（Ⅱ）证明：∥平面；（Ⅲ）证明：平面平面参考答案：（Ⅰ）由题意知，且,所以四边形为平行四边形，为等边三角形，…………1分连结，则，又平面平面交线平面且

………2分……4分（Ⅱ）连接交于,连接,∵为菱形,且为的中点,∴∥,

………6分又面,平面,∴∥平面

………8分（Ⅲ）连结,则,又平面．…10分又平面,又平面∴平面平面．………12分19.已知函数在处取得极值．（1）求与满足的关系式；（2）若，求函数的单调区间；（3）若，函数，若存在，，使得成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），

由得．……

2分（Ⅱ）函数的定义域为， 由（Ⅰ）可得．令，则，．……………

4分1.

单调递减区间为，单调递增区间为．

【全,品…中&高*考*网】2.单调递减区间为，;单调递增区间为3.…

无减区间；单调递增区间为4.单调递减区间为;单调递增区间为

…

8分（Ⅲ）当时，在上为增函数，在为减函数，所以的最大值为．

……………

10分因为函数在上是单调递增函数，所以的最小值为．

………

12分所以在上恒成立．

要使存在，，使得成立，只需要，即，所以．又因为，

所以的取值范围是．…14分【全,品…略20.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD＝1，，点E在棱AB上移动.

（1）若E为AB中点，求证：；

（2）若E为AB中点，求E到面的距离；

（3）AE等于何值时，二面角的大小为参考答案：解析：方法一：（1）证明：PD垂直于底面ABCD，在矩形ABCD中，AD＝1，，E为AB中点，可得，，，又……………4分

（2）设点E到平面的距离为h，由题设可得计算得

则……………8分（3）过D作，垂足为H，连则为二面角的平面角.设，在直角中，在直角中，在直角中，在直角中，，在直角中，因为以上各步步步可逆，所以当时，二面角的大小为……12分方法二：以Ｄ为原点，如图建立空间坐标系，有（1）证明：因为E是AB中点，有∵，，∴，所以……………4分（2）解：因为E是AB中点，有，

设平面的法向量为则也即，得，从而，点E到平面的距离………8分（3）设，平面的法向量为由令，得则于是（不合，舍去），即时，二面角的大小为…12分21.在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）构成递增的等比数列，其中，则

，又，

得，，.

…6分

（Ⅱ），

故

上述两式相减，得

…12分22.在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．参考答案：考点：解三角形．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值．（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB的范围确定p2的范围，进而确定pd范围．解答：（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理得故可知a，c为方程x2﹣x+=0的两根，进而