浙江省绍兴市袍江镇中学2021年高一数学文联考试题含解析

浙江省绍兴市袍江镇中学2021年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a、a+1、a+2为钝角三角形的边，则a的取值范围是（）A．0＜a＜3 B．3＜a＜4 C．1＜a＜3 D．4＜a＜6参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】由大边对大角得到a+2所对的角为最大角，即为钝角，设为α，利用余弦定理表示出cosα，根据cosα的值小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：∵a、a+1、a+2为钝角三角形的边，∴a+2所对的角为钝角，设为α，由余弦定理得：cosα=＜0，且a＞0，∴a2+（a+1）2﹣（a+2）2＜0，即a2﹣2a﹣3=（a﹣3）（a+2）＜0，解得：0＜a＜3，又a、a+1、a+2为钝角三角形的边，∴a+1﹣a＜a+2，a+2﹣（a+1）＜a，a+2﹣a＜a+1，解得：a＞1，则a的取值范围为1＜a＜3．故选C2.设，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小．3.已知集合，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在△ABC中，已知∠B=45°，c=2，b=，则∠A的值是（）A．15° B．75° C．105° D．75°或15°参考答案：D【考点】HP：正弦定理．【分析】由B的度数求出sinB的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可确定出A的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=45°，c=2，b=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即=a2+8﹣4a，解得：a=2+或a=2﹣，由正弦定理=得：sinA==或，∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=，sin15°=sin（45°﹣30°）=sin45°cos30°﹣cos45°sin30°=，∴∠A=75°或15°．故选D5.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间()A．(5,6)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)参考答案：B6.函数y=x﹣的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】利用函数的零点与方程根的关系，求出解，即可得到根的个数．【解答】解：函数y=x﹣的零点个数是方程x﹣=0的解的个数，可得x2﹣4=0，解得x=±2．所以函数的零点有2个．故选：C．7.函数的值域是

（

）A． B．

C．

D．参考答案：C略8.如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填人的条件是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C9.已知满足，且、，那么=___.参考答案：10略10.如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2AB=2EF=2a，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起，使得平面BEFC⊥平面ADFE．若动点P∈平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为θ1，θ2（θ1，θ2均不为0）．若θ1=θ2，则动点P的轨迹围成的图形的面积为（）A．a2

B．a2

C．πa2

D．πa2参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】先确定PE=PF，再以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，求出轨迹方程，即可得出结论．【解答】解：由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF．以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（﹣，0），F（，0），P（x，y），则（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.利用等比数列的前项和公式的推导方法，计算…

.参考答案：略12.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．参考答案：

13.关于函数f（x）=3cos（2x+）（x∈R），下列命题中正确的是①由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的图象关于点（，0）对称；③y=f（x）的图象关于直线x=对称；④y=f（x）的表达式可以改写成y=3sin（2x﹣）；⑤y=f（x）在区间[﹣，﹣]上是增加的．参考答案：②⑤【考点】余弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=3cos（2x+）（x∈R）的周期为π，故由由|f（x1）|=|f（x2）|=3且x1≠x2，可得x1﹣x2必是的整数倍，故①不正确．由于当x=时，f（x）=0，故y=f（x）的图象关于点（，0）对称，故②正确．由于当x=时，f（x）=﹣，不是函数的最值，故y=f（x）的图象不关于直线x=对称，故③不正确．由于y=3sin（2x﹣）=﹣3cos[+（2x﹣）]=﹣3cos（2x+），故④不正确．当x∈[﹣，﹣]，2x+∈[﹣，﹣]，故y=f（x）在区间[﹣，﹣]上是增加的，故⑤正确，故答案为：②⑤．14.正四面体中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为

参考答案：15.已知,则的值为

参考答案：-1略16.关于有如下结论：

1若，则是的整数倍；②函数解析式可改为；③函数图象关于对称；④函数图象关于点对称．其中正确的结论是．参考答案：②④17.如果函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=

.参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P﹣ABCD的正视图1是一个底边长为4、腰长为3的等腰三角形，图2、图53分别是四棱锥P﹣ABCD的侧视图和俯视图．（1）求证：AD⊥PC；（2）求四棱锥P﹣ABCD的侧面积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）根据三视图形状可得侧面PDC⊥平面ABCD，结合矩形ABCD中AD⊥CD，由面面垂直的性质得AD⊥侧面PDC．再根据线面垂直的性质，结合PC?侧面PDC可证出AD⊥PC；（2）过E作EF⊥AB，垂足为F，连接PF，分别求出侧面积，即得四棱锥P﹣ABCD的侧面积．【解答】（1）证明：依题意，可知点P在平面ABCD上的正射影是线段CD的中点E，连接PE，则PE⊥平面ABCD．…∵AD?平面ABCD，∴AD⊥PE．…∵AD⊥CD，CD∩PE=E，CD?平面PCD，PE?平面PCD，∴AD⊥平面PCD．…∵PC?平面PCD，∴AD⊥PC．…（2）解：依题意，在等腰三角形PCD中，PC=PD=3，DE=EC=2，在Rt△PED中，，…过E作EF⊥AB，垂足为F，连接PF，∵PE⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AB⊥PE．∵EF?平面PEF，PE?平面PEF，EF∩PE=E，∴AB⊥平面PEF．∵PF?平面PEF，∴AB⊥PF．依题意得EF=AD=2．在Rt△PEF中，，…∴四棱锥P﹣ABCD的侧面积．…19.（本小题满分12分）已知平面内两点．（Ⅰ）求的中垂线方程；（Ⅱ）求过点且与直线平行的直线的方程；（Ⅲ）一束光线从点射向（Ⅱ）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．参考答案：（Ⅰ），，∴的中点坐标为----------------------1分，∴的中垂线斜率为

----------------------------2分∴由点斜式可得

------------------------------3分∴的中垂线方程为

------------------------------4分（Ⅱ）由点斜式

---------------------------------5分∴直线的方程

---------------------------------6分（Ⅲ）设关于直线的对称点

---------------------------------7分∴，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴，

---------------------------------11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为．

---------------------------------12分法二：设入射点的坐标为，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴

---------------------------------11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为．--------------------------------12分20.(本小题满分12分)已知函数的定义域为集合，，（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1）

=

（2）21.（12分）已知函数，求

（1）的最小正周期；

（2）在区间上的最