2022-2023学年江西省上饶市曹溪中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年江西省上饶市曹溪中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知有极大值和极小值，则的取值范围为()A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知圆与圆，则两圆的公共弦长为(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：B3.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线EF交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知函数f（x）=f′（）sinx+x，则f′（π）=（）A． B．﹣ C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的求导公式，即可得到结论．【解答】解：f′（x）=f′（）cosx+1，∴f′（）=f′（）cos+1，∴f′（）=2，∴f′（π）=2cosπ+1=﹣2+1=﹣1，故选：D．5.观察下图：12343456745678910……则第________行的各数之和等于20132

()．

A．2014

B．2013

C．1007

D．1008参考答案：C6.若多项式x5+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+……+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a4=(

)A.205

B.210

C.-205

D.-210参考答案：A7.等差数列{an}中，若a7﹣a3=20，则a2014﹣a2008=（） A． 40 B． 30 C． 25 D． 20参考答案：B，所以，于是.8.某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C．4 D．8参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．【点评】此题考查了棱柱的体积和表面积，由三视图判断几何体，考查三视图的读图能力，计算能力，空间想象能力．9.如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和．【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．10.执行如图21－2所示的程序框图，如果输入p＝5，则输出的S＝()图21－2A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为 。参考答案：略12.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为

参考答案：13.已知集合，且下列三个关系：①；②；③，有且只有一个正确，则

．参考答案：20114.函数的图像在点）处的切线与轴的交点的横坐标为（）若，则=

参考答案：

15.（1）在如图所示的流程图中，输出的结果是

．(2）-----右边的流程图最后输出的的值是

．(3）下列流程图中，语句1（语句1与无关）将被执行的次数为

．(4）右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是

。参考答案：（1）20(2）5

(3）25(4）16.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 .参考答案：17.已知圆C的圆心（2，0），点A（﹣1，1）在圆C上，则圆C的方程是；以A为切点的圆C的切线方程是．参考答案：（x﹣2）2+y2=10;y=3x+4.【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．【分析】根据题意，分析可得圆的半径r=|CA|，结合两点间距离公式计算可得|CA|的值，可得r，由圆的标准方程计算可得答案；由C、A的坐标计算可得直线CA的斜率，又由互相垂直直线的斜率关系，可得切线方程斜率k，结合直线的斜率式方程可得答案．【解答】解：根据题意，圆C的圆心（2，0），点A（﹣1，1）在圆C上，则圆的半径r=|CA|==，故圆的方程为（x﹣2）2+y2=10，又由C（2，0）、A（﹣1，1），则KCA==﹣，则以A为切点的圆C的切线方程斜率k==3，切线过点A，则其方程为y﹣1=3（x+1），即y=3x+4；故答案为：（x﹣2）2+y2=10，y=3x+4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线与，则当实数为何值时，直线：(1)平行？（2）垂直？参考答案：（Ⅰ）由，得……………………7分（Ⅱ）由得

19.（本小题满分7分）已知圆：，直线与圆相交于，两点．（Ⅰ）若直线过点，且，求直线的方程；（Ⅱ）若直线的斜率为，且以弦为直径的圆经过原点，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）由题设知直线的斜率存在，设其方程为，即.圆：，即，圆心，半径为.由，知圆心到直线的距离为，于是，即，整理得，解得，或.所以直线的方程为或.

……………3分（Ⅱ）由直线的斜率为，设直线的方程为.由，得.令，解得.（1）设，则，.以为直径的圆过原点.代入得，解得或，满足（1）.故直线的方程为或.

………………7分20.（本小题满分12分）对某校高二年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图(如图4)：

分组频数频率10260.6530.025合计1

（Ⅰ）请写出表中，，，及图中的值；（Ⅱ）请根据频率分布直方图估计这名学生参加社区服务的平均次数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求恰有一人参加社区服务次数落在区间内的概率．参考答案：（Ⅰ）由分组内的频数是26，频率是0.65知，=0.65，所以=40因为频数之和为40，所以10+26+3+=40,=1…………2分＝0.25

=0.075…………４分因为是对应分组的频率与组距的商，所以＝0.13……５分（Ⅱ）由（Ⅰ）得分组[10，15）内的频率为0.25，分组[15，20）内的频率为0.65，分组[20，25）内的频率为0.075，分组[25，30）内的频率为0.025名学生参加社区服务的平均次数为12.50.25+17.50.65+22.50.075+27.50.025＝3.125+11.375+1.6875+0.6875＝16.87517所以估计名学生参加社区服务的平均次数为17……８分（Ⅲ）这个样本中，参加社区服务次数不少于20次的学生共有+1＝4人设在区间内的人为，，，在区间内的人为，则任选2人共6种情况:（，），（，），（，），（，），（，），（，）……10分恰有一人参加社区服务次数在区间内的情况共有3种:（，），（，），（，）……11分ks5u所以，恰有一人参加社区服务次数在区间内的概率为……12分21.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用．【分析】（1）先证明AB⊥AC，然后以A为原点建立空间直角坐标系A﹣xyz，则能写出各点坐标，由与共线可得D（λ，0，1），所以?=0，即DF⊥AE；

（2）通过计算，面DEF的法向量为可写成=（3，1+2λ，2（1﹣λ）），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos＜，＞|=，解出λ的值即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC?面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈[0，1]，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则

D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴?==0，所以DF⊥AE；

（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．22.已知直线（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）在单减，在(0,+∞)单增.（2）[－1,+∞)【分析】（1）求出f（x）的导数，得到f′（x），结合可解得与的范围，即可求出函数的单调区间．（2）通过讨论a的范围，得到导函数的正负，进而研究函数f（x）的单调性，求得不同情况下的函数f（x）的最小值，解出满足的a的范围即可.【详解】（1）当时，，所以，而，且在单调递增，所以当时，