河北省保定市定州启明中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析

河北省保定市定州启明中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量,,则下列结论中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若命题p为真命题，命题q为假命题，则以下为真命题的是(

) A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）参考答案：B考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：命题p为真命题，命题q为假命题，可得￢q为真命题，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．解答： 解：∵命题p为真命题，命题q为假命题，∴￢q为真命题，∴p∧（￢q）为真命题，故选：B．点评：本题考查了复合命题真假的判定方法，属于基础题．3.在中，“”是“”的

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B略4.函数y=lg|的大致图象为参考答案：D函数的定义域为，排除A,C.取特殊值，则，排除B,选D.5.已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．[，） C．（，） D．[，）参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由奇函数的性质可知，f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，从而可求得f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围．解答： 解：令x1＜x2＜0，则﹣x1＞﹣x2＞0，∵奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）＞f（0）=0，∵f（x）为奇函数，∴﹣f（x1）＞﹣f（x2）＞0，∴f（x1）＜f（x2）＜0，∴f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数；∵f（2x﹣1）＜f（），∴2x﹣1＜，∴x＜．∴满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（﹣∞，）．故选A．点评： 本题考查函数奇偶性与单调性的综合，分析得到f（x）在区间（﹣∞，+∞）上是单调递增函数是关键，属于中档题6.函数的导数为

（）A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,P为双曲线右支上的任意一点且，则双曲线离心率的取值范围是（

）A.(1,2] B.[2+)

C.(1,3]

D.[3，+)参考答案：C【知识点】双曲线及其几何性质.H6解析：由定义知：|PF1|-|PF2|=2a，所以|PF1|=2a+|PF2|，+4a+|PF2|

≥8a，当且仅当=|PF2|，即|PF2|=2a时取得等号,设P（x0，y0）（x0a），由焦半径公式得：|PF2|=-ex0-a=2a，，又双曲线的离心率e＞1，∴e∈（1，3]，故选C．【思路点拨】本题主要考查双曲线的定义及几何性质，均值定理的应用已知为球的直径，是球面上两点，且若球的表面积为，则棱锥的体积为（

）

A． B． C． D．

【答案】A【解析】【知识点】多面体与球.G8

解析：如图，由题意球O的表面积为64π，可得球的半径为：4，知OP=OC=OA=OB=4，AB=6，∠APC=∠BPC=∠ACP=∠BCP=，∠PAC=∠PBC=，AO⊥PC，BO⊥PC，∴PC⊥平面AOB，BP=BC=4，∴S△OAB=×AB×h=×6×=3，∴棱锥A﹣PBC的体积V=×PC×S△OAB==．故选：A．【思路点拨】由题意知OP=OC=OA=OB=4，∠APC=∠BPC=∠ACP=∠BCP=，∠PAC=∠PBC=，求出棱锥A﹣PBC的体积．8.命题“?x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是

A．a≥4

B．a≤4

C．a≥5

D．a≤5参考答案：C略9.（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣56参考答案：B【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出通项公式，再令4﹣r=1，由此可得开式中x的系数【解答】解：（﹣）8的展开式的通项为Tr+1=（﹣2）rC8rx4﹣r，令4﹣r=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，故选：B．10.已知A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A． B．16π C． D．32π参考答案：B【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R，所以三棱锥O﹣ABC的体积为，利用三棱锥O﹣ABC的体积为，求出R，即可求出球O的表面积．【解答】解：设球O的半径为R，则OA=OB=OC=R，所以三棱锥O﹣ABC的体积为．由，解得R=2．故球O的表面积为16π．故选：B．【点评】本题考查球的表面积的求法，球的内含体与三棱锥的关系，考查空间想象能力以及计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的部分图象如图所示,则ω=

;函数f(x)在区间[,π]上的零点为参考答案：本题考查三角函数图象与性质由图得,即最小正周期又因为,且,解得由图得时,又因为,所以的零点即的图象与轴交点的横坐标则,解得因为,得到所以零点为12.的展开式中常数项是

。（用数字作答）参考答案：1413.设是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离.若点A(-1,1),B在上，则的最小值为

．参考答案：，当时，-，∴；当时，，当时，，因为，所以.。14.如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8nmile．此船的航速是

nmile/h．参考答案：32【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意及图形在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，又已知三角形ABS中边BS=8，先求出边AB的长，再利用物理知识解出．【解答】解：因为在△ABS中，已知∠BAS=30°，∠ASB=45°，且边BS=8，利用正弦定理可得：??AB=16，又因为从A到S匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：（mile/h）．故答案为：32．15.阅读右侧程序框图，则输出的数据为_____.参考答案：略16.以正方体的顶点为顶点所构成的四棱锥和四面体的个数之差的绝对值是

。参考答案：

解析：以正方体的顶点为顶点所构成的四棱锥的个数共有：个；以正方体的顶点为顶点所构成的四面体的个数为个，故所求值为10。17.若幂函数f（x）=xa的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为．参考答案：x﹣4y+4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=4处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可．【解答】解：∵f（x）是幂函数，设f（x）=xα∴图象经过点（4，2），∴2=4α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A点处的切线方程的斜率为f'（4）=，又过点A（4，2）所以在A点处的切线方程为x﹣4y+4=0故答案为：x﹣4y+4=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣a1，且a1，a3+1，a4成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{an}满足an?bn=an2﹣1，求数列{bn}的前几项和Tn．参考答案：见解析【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（I）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，可得an=2an﹣1．由a1，a3+1，a4成等差数列，可得2（a3+1）=a4+a1，代入解出a1，利用等比数列的通项公式即可得出．（II）利用（I）的结论求得{bn}的通项公式，然后由分组求和法来求Tn．【解答】解：（I）数列{an}的前n项和Sn=2an﹣a1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1（n≥2）．∵a1，a3+1，a4成等差数列，∴2（a3+1）=a4+a1，∴8a1+2=8a1+a1，解得a1=2，∴数列{an}是等比数列，首项与公比都为2．∴an=2n．（II）由（I）知，an=2n．∵an?bn=an2﹣1，∴2n?bn=（2n）2﹣1，∴bn=2n﹣（）n，∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=[21﹣（）1]+[22﹣（）2]+…+2n﹣（）n=（2+22+23+…+2n）﹣[+﹣（）2+（）3…+（）n]=﹣=2n+1+﹣3．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值．参考答案：解：（1）令得：得：在上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为（2）得①当时，在上单调递增时，与矛盾②当时，得：当时，

令；则当时，当时，的最大值为。20.(本题满分15分)如图，椭圆C:x2＋3y2＝3b2

(b＞0).(Ⅰ)求椭圆C的离心率；(Ⅱ)若b＝1，A，B是椭圆C上两点，且|AB|＝，求△AOB面积的最大值.参考答案：本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。(Ⅰ)解：由x2＋3y2＝3b2

得，所以e＝＝＝＝．

…………5分(Ⅱ)解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，△ABO的面积为S．如果AB⊥x轴，由对称性不妨记A的坐标为(，)，此时S＝＝；如果AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为y＝kx＋m，由

得x2＋3(kx＋m)2＝3，即(1＋3k2)x2＋6kmx＋3m2－3＝0，又Δ＝36k2m2－4(1＋3k2)(3m2－3)＞0，结合①，②得m2＝(1＋3k2)－．又原点O到直线AB的距离为，所以S＝，因此S2＝＝[－]＝[－(－2)2＋１]＝－(－2)2＋≤，故S≤．当且仅当＝2，即k＝±1时上式取等号．又＞，故Smax＝．

…………15分21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）当时，证明(3)当且时，证明：.参考答案：解：（1），函数的定义域为..依题意，在恒成立，在恒成立.，，∴的取值范围为.（2）当时，.证明：当时，欲证，只需证.由（Ⅰ）可知：取，则，而，（当时，等号成立）.用代换，得，即，∴.在上式中分别取，并将同向不等式相加，得.∴当时，.

(3)由（Ⅱ）可知（时，等号成立）.而当时：，∴当时，.设，则，∴在上递减，在上递增，∴，即在时恒成立.故当时，（当且仅当时，等号成立）.

……

①用代换得：（当且仅当时，等号成立）.

……②当时，由①得，.当时，由②得，用代换，得.∴当时，，即.在上式中分别取，并将同向不等式相加，得.故当且时，略22.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．参考答案：【考点】互斥事件的概率加法公式；互斥事件与对立事件．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结