信号与系统考研真题华东师大数字电路与信号系统考研真题

信号与系统考研真题华东师大数字电路与信号系统考研真题一、第一局部1信号x〔t〕经过一个连续时间系统的输出为y〔t〕＝x〔2t〕，该系统是时变系统。〔 〕[北京邮电大学2023研]【答案】对 @@【解析】由时不变推断方法可知，y〔t－t0〕＝x[2〔t－t0〕]≠T[x〔t－t0〕]＝x〔2t－t0〕，因此系统是时变系统。x〔t〕经过一个连续时间系统的输出为T2023【答案】错 @@t0t＝t0t＜t0时刻的输y〔t〕tt－T/2＜ti＜t＋T/2两个线性时不变系统相级联的先后挨次不影响总的输入输出关系〔 山大学2023研]【答案】对 @@【解析】线性时不变系统级联，总的系统函数相当于各个系统函数相卷积，依据卷积的性质，卷积的次序是可以交换的。卷积可用于非线性时不变系统。〔 〕[南京大学2023研]【答案】错 @@e〔t〕，r〔t〕，则定理，因此不能使用。简答题研]答：〔1〕线性Tc1f1〔t〕＋c2f2〔t〕T[c1f1〔t〕＋c2f2c1f1〔1－t〕＋c2f2〔1－t〕＝c1y1〔t〕＋c2y2〔t〕。因此系统是线性的。因果性说明当前响应与将来鼓励相关，因此系统是非因果的。时不变而y〔t－t0〕＝f[1y〔t－t0〕≠T[f〔t－t0〕]，因此系统是时变的。综上所述，该系统是线性、非因果、时变系统。选择题：以下说法正确的选项是〔 〕。[中山大学2023年研]任何时刻的输出只取决于现在的输入及将来的输入，该系统为因果系统B．x〔t〕x〔n〕亦为周期序列C．采样信号的频谱是由原信号频谱重复组成D．以上说法都不正确【答案】B@@【解析】ABC不满足奈奎斯特抽样定理，则搬移之后再叠加，故该选项错误。以下表达式中正确的选项是〔 〕。[中山大学2023研]A．δ〔2t〕＝δ〔t〕C．δ〔2t〕＝2δ〔t〕D．δ〔2t〕＝δ〔2/t〕【答案】B @@。A．1B．δ[k]C．ku[k]

等于〔 [北京交通大学研]D．〔k＋1〕u[k]【答案】D @@【解析】LTI系统起始无储能，当输入e1〔t〕＝u〔t〕，系统输出为r1〔t〕＝2e－2tu〔t〕＋δ〔t〕，e〔t〕＝3e－tu〔t〕时，系统的零状态响应r〔t〕是〔 〕。[北京航空航天大学研]A．〔－9e－t＋12e－2t〕u〔t〕B．〔3－9e－t＋12e－2t〕u〔t〕C．δ〔t〕－6e－tu〔t〕＋8e－2tu〔t〕D．3δ〔t〕－9e－tu〔t〕＋12e－2tu〔t〕【答案】D @@r1〔t〕为阶跃响应。对该响应求导可得冲激响应为e〔t〕＝3e－tu〔t〕的零状态响应为两个单位冲激响应或单位样本响应分别为h1〔·〕、h2〔·〕的子系统级联，则下面选项中，〔 〕不正确。[山东大学2023研]A．h〔t〕＝h1〔t〕*h2〔t〕B．h〔n〕＝h1〔n〕＋h2〔n〕C．H〔s〕＝H1〔s〕H2〔s〕时子系统互为逆系统【答案】B @@h1〔·〕、h2〔·〕的h〔·〕＝h1〔·〕*h2〔·〕，h〔·〕＝h1〔·〕＋h2〔·〕。f1〔t〕为实偶函数，信号f〔t〕＝f1〔t－1〕*f1〔t－2〕的傅里叶变换F〔jω〕＝|F〔jω〕|ejφ〔ω〕，则φ〔ω〕等于〔〕。[西安电子科技大学2023A．－ωB．－2ωC．－3ω【答案】C @@【解析】依据时移性质f1〔t－1〕↔F1〔jω〕e－jω，f1〔t－2〕↔F1〔jω〕e－2jω，利用卷积定理f〔t〕＝f1〔t－1〕*f1〔t－2〕↔F1〔jω〕e－jω·F1〔jω〕e－2jω＝F1〔jω〕F1〔jω〕e－3jω＝|F〔jω〕|ejφ〔ω〕，因此|F〔jω〕|＝F1〔jω〕F1〔jω〕，φ〔ω〕＝－3ω。一个奇对称的实连续信号，其傅里叶变换是一〔 〕[山东大学2023研]A．偶对称的实函数B．偶对称的纯虚函数C．奇对称的实函数【答案】D @@虚奇函数。以下系统中，系统〔 〕可以无失真传输信号。[山东大学2023研]A．h〔t〕＝3δ〔t－1〕B．h〔t〕＝e－tu〔t〕C．H〔jω〕＝2G6〔ω〕e－iωD．H〔z〕＝〔z2－2azcosω0＋a3〕/〔z2－2a－1zcosω0＋a－3〕〔a＞1〕【答案】A @@【解析】无失真传输的时域表达式y〔t〕＝Kf〔t－td〕；无失真传输的单位冲激响应h〔t〕＝Kδ〔t－td〕；无失真传输的频率响应 ，特性|H〔jω〕|为一常数，而相频响应φ〔ω〕应为通过原点的直线。x〔t〕1000Hzx〔3t〕进展抽样，求使x〔3t〕不失真的最小抽样频率为〔 〕。[中国科学院争论生院2023研]A．1000HzB．〔2023/3〕HzC．2023HzD．6000Hz【答案】D @@的频谱带限于3000Hzx〔3t〕6000Hz。信号傅里叶变换存在的条件〔 南理工大学2023研]A．a＜0B．a＞0C．不存在【答案】B @@【解析】信号的傅里叶变换存在的充要条件是在无限区间内满足确定可积条件，即有对于x〔t〕＝eatu〔－t〕＋e－atu〔t〕，应满足a＞0。假设f的奈奎斯特角频率为fωt〔。2023ω0B．2ω0C．3ω0D．4ω0【答案】C @@f〔t〕的最高频率重量为ω0/2。cosω0tπ[δ〔ω＋ω0〕＋δ〔ω－ω0〕]，由卷积时域相乘性质可知，f〔t〕cosω0t3ω0/23ω0。18．信号2023A．1＋jω1－jωC．－1

的傅里叶变换F〔jω〕等于〔 〕。D．ejω

【答案】C @@【解析】由于tδ′〔t〕→－1。一电路系统H〔s〕＝〔10s＋2〕/〔s3＋3s2＋4s＋K〕，试确定系统稳定时系数K的取值范围〔 〕。[山东大学2023研]A．K＞0B．0＜K＜12C．K＞－2D．－2＜K＜2【答案】B @@【解析】H〔s〕＝〔10s＋2〕/〔s3＋3s2＋4s＋K〕，A〔s〕＝s3＋3s2＋4s＋KK＞0，3×4＞K0＜K＜12。则系统的滤波特性为〔 大学2023研]A．低通B．高通C．带通【答案】C @@的极点位于左半平面，因此频率响应ω2＋jω＋1〕，H〔j0〕＝0，H〔j∞〕＝0，因此系统是带通系统。【总结】H〔s〕＝a/〔bs＋c〕，系统的滤波特性为低通；H〔s〕＝a/〔bs2＋cs＋d〕，系统的滤波特性为低通；H〔s〕＝as/〔bs2＋cs＋d〕，系统的滤波特性为带通；H〔s〕＝as2/〔bs2＋cs＋d〕，系统的滤波特性为高通。信号的单边拉氏变换象函数等于〔 〕。2023A．〔1＋2s〕e－s/s2B．〔1＋3s〕e－s/s2C．〔1＋s〕e－s/s2D．e2s/s2【答案】B @@f〔t〕＝〔t＋2〕u〔t－1〕＝[〔t＋3〕－1]u〔t－1〕，依据常用拉氏变换可知：〔t＋3〕u〔t〕→1/s2＋3/s＝〔1＋3s〕/s2，再依据时移性质可知：f〔t〕＝〔t＋2〕u〔t－1〕＝[〔t＋3〕－1]u〔t－1〕→〔1＋3s〕e－s/s2。某线性时不变系统的冲激响应h〔t〕＝u〔t－1〕，x〔t〕＝e－3tu〔t〕的零状态响应为〔 〕。[华中科技大学2023研]A．〔1－e－3〔t－1〕〕u〔t－1〕/3B．〔1－e－3〔t－1〕/3〕u〔t－1〕C．〔1－e－3t/3〕u〔t－1〕D．〔1－e－3〔t－1〕/3〕u〔t〕【答案】A @@LT→ eLT－s/s，x〔t〕＝e－3tu〔t〕 → 1/〔s＋3〕，所以零状态响应的拉氏变换为：yzs〔t〕＝〔1－e－3〔t－1〕〕u〔t－1〕/3。一信号的拉普拉斯变换为x〔t〕的傅立叶变换存在，则该信号x〔t〕是一〔 〕信号。[华南理工大学2023研]A．左边B．右边C．双边【答案】C @@x〔t〕的傅立叶变换存在，X〔s〕的收敛域包含虚轴〔系统稳定〕。－2＜Re[s]＜1，则为双边信号。假设连续时间系统为最小相移网络系统则该系统的传递函数满足〔 2023A．零极点虚轴互为镜像B．sC．sDs【答案】D @@s或虚轴上，该系统的相位特性最小。信号的最高频率为则利用冲激串采样得到的采样信号能唯一表示出原信号的最大采样周期为〔 〕。[中山大学2023年研]A．0.001B．0.002C．0.01D．0.1【答案】B @@代入数值计算可得，最大采样周期Ts≤1/〔2×250〕＝0.002s，B二、其次局部选择题

第1章 绪 论1信号〔sin2t＋cos5t〕2的周期是〔 〕。[电子科技大学2023研]A．π/5B．π/2C．2πD．不是周期信号【答案】C @@〔sin2t＋cos5t〕2：〔1－cos4t〕/2＋〔sin7t〕/2－〔sin3t〕/2＋〔1＋cos10t〕/22π/4，2π/7，2π/3，2π/102π，2π。2B．e－2C．0D．e2

的值为〔 〕。[武汉大学2023研]【答案】C @@【解析】由冲激信号的抽样特性可知3积分 等于〔 〕。[武汉科技大学2023研]A．－2δ〔t〕B．－2u〔t〕C．u〔t－2〕【答案】B @@【解析】依据冲激函数的性质有4.y〔t〕＝5cos〔3t＋π/2〕＋3cos〔2t＋π/3〕的周期是〔 〕。[西南交通2023A．π/6B．π/3C．2πD．∞【答案】C @@T1＝2π/3T2＝2π/2＝π，两者公2π，y〔t〕2π。以下各表达式中错误的选项是〔 〕。[武汉科技大学2023研]A．δ′〔t〕＝－δ′〔－t〕B．C．D．δ′〔t－t0〕＝δ′〔t0－t〕【答案】D @@【解析】对于D－t〕]＝－δ′〔t0－t〕。假设f〔t〕是已录制声音的磁带，则以下表述错误的选项是〔 大学2023研]A．f〔－t〕表示将磁带倒带转播放生的信号B．f〔t＋2〕2C．f〔t/2〕表示原磁带放音速度以二倍速度加快播放D．2f〔t〕将磁带的音量放大一倍播放【答案】C @@【解析】f〔t/2〕表示将声音长度扩展两倍，正常放音状况下，原磁带放音速度会降低一半播放。状态以下哪个输出响应所对应的系统是线性系〔 学2023研]A．y〔t〕＝5y2〔0〕＋3f〔t〕C．y〔t〕＝2y〔0〕f〔t〕＋2f〔t〕D．y〔t〕＝4y〔0〕＋2f2〔t〕【答案】B @@出的乘积形式，也不会消灭输入本身、输出本身的乘积形式。系统B．线性、时变、非因果、稳定C．非线性、时变、因果、非稳定【答案】B @@【解析】①线性

是〔 〕。[电子科技大学2023研]Tc1x1〔t〕＋c2x2〔t〕T[c1x1〔t〕＋c2x2〔t〕]为因此系统是线性的。②时不变性t→t－t0TT[x〔t－t0〕]为而y〔t－t0〕≠T[x〔t－t0〕]，因此系统是时变的。③因果性是非因果的。④稳定性y〔t〕＝x〔t〕＋x〔t＋2〕明显也是有界的，因此该系统是稳定的。综上所述，该系统是线性、时变、非因果、稳定系统。以下信号属于功率信号的是〔 〕。[中国传媒大学2023研]A．e－tε〔t〕B．cos〔2t〕ε〔t〕C．te－tε〔t〕D．Sa〔t〕【答案】B @@【解析】假设信号f〔t〕的能量有界〔0＜E＜∞，P＝0〕，称f〔t〕为f〔t〕的功率有界〔0＜P＜∞，E＝∞〕，f〔t〕为功率有限信号，简称为功率信号。ACDB以下信号中选〔 研]A．f〔t〕＝cos2t＋sin5tB．f〔t〕＝f〔t＋mT〕C．x〔n〕＝x〔n＋mN〕D．x〔n〕＝sin7n＋eiπn【答案】D @@【解析】Acos2tT1＝2π/2＝π，sin5tT2＝2π/5T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。BC两项，一个连续信号满足f〔t〕＝f〔t＋mT〕，m＝0，±1，±2，…，则称f〔t〕为连续周期信号，满足上式条件的最小的Tf〔t〕的周期。一个离kf〔k〕Nf〔k〕的周期。Dsin7nN1＝2π/7，eiπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7无理数，因此为非周期信号。以下关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项〔 [山东大学2023研]A．B．δ〔t〕*f〔t〕＝f〔t〕C．D．【答案】D @@【解析】冲激函数的极限形式的定义式应当为以下表达正确的有〔 科技大学研]A．各种数字信号都是离散信号B．各种离散信号都是数字信号C．数字信号的幅度只能取1或0D．将模拟信号采样直接可得数字信号E．将数字信号滤波可得模拟信号【答案】A @@【解析】通常把幅值只取某些规定数值的离散信号〔即时间与幅值均为离散的信号经滤波可得模拟信号。＋π/6〕〔 A．8B．16C．2D．4【答案】B @@【解析】2cos〔nπ/4〕的周期为M1＝2π/〔π/4〕＝8；sin〔nπ/8〕/2〕＝416。方程2023A．线性时不变B．非线性时不变C．线性时变D．非线性时变E．都不对【答案】B @@

描述的系统是〔 。[北京航空e1〔t〕→r1〔t〕，e2〔t〕→r2〔t〕，c1e1〔t〕＋c2e2〔t〕→re〔t－t0〕→r〔t－t0〕，所以系统满足时不变性。二、填空题计算积分【答案】1 @@

2023【解析】冲激偶积分公式故x〔t〕，零状态响应为ym〔t〕＝3x〔t〕＋4，试推断该连续时间系统是否为线性系统，是否为非时变系统。[北京交通2023【答案】否；是@@3[x1〔t〕＋x2〔t〕]＋4≠[3x1〔t〕＋4]＋[3x2〔t〕＋4]因此该系统是非线性的；又由于3x〔t－t0〕＋4＝y〔t－t0〕，因此该系统是非时变的。 。[北京交通大学2023【答案】1/2 @@【解析】依题意有积分 的值＝ 。[华中科技大学2023研]【答案】－2cos2 @@【解析】依据冲击偶函数的性质有画图题和的波形如图所示。画出u〔－t〕y2〔t〕＝f2〔5－3t〕20231-1答：y1〔t〕1-21-2f2〔t〕的波形图可知，f2〔t〕＝9δ〔t＋1〕，y2〔t〕的表达式为：y2〔t〕＝f2〔5－3t〕＝3δ〔t－2〕，y2〔t〕1-31-3f〔t〕1-4