江南十校2022～2023学年高三数学12月份联考数学【含答案】

江南十校2022～2023学年高三数学12月份联考数学一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分）（集合的运算）已知集合，集合，则的子集的个数为（

）A.3B.8C.7D.16（含量词命题的否定）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．（充分必要性的判定）若均为实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件（不等式的性质）已知为实数，则下列命题正确的是（

）A．若则 B．若则C．若，则 D．若，则（复合函数单调性）函数的单调递减区间是（

）A.B.C.D.（奇偶性，分段函数）已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则的值为（）A.B.C.D.（值的大小比较）已知，，，则的大小关系为A．B．C．D．（函数图象）已知函数仅有两个零点，其图象如图所示，则下列判断中正确的是（

）A． B．C．D．二、多项选择题（共4题，每题5分，共20分）（任意角，三角函数定义）下列三角函数值为负数的是（

）A.B.C.D.（幂函数性质）下列关于幂函数说法正确的是（

）A.图象必过点B.可能是非奇非偶函数C.在上一定是单调函数D.图象不会位于第四象限（基本不等式求最值）若实数满足，其中，则下列说法中正确的是（

）A.的最大值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最大值为（新函数模型函数性质应用）关于函数，下列说法正确的是（

）A.是偶函数B.在上先增后减C.方程根的个数可能为3个D.函数值中有最小值，也有最大值三、填空题（共4题，每题5分，共20分）（函数三要素：解析式）已知函数，则（指对数运算）（二元最值，指对数运算）设实数，且，则的最大值是（一元二次）已知函数，若，则实数的取值范围是四、解答题（共6题，10+5*12=70分）（10分）（集合的交并补运算）如图，已知全集，集合，．(1)集合表示图中阴影区域对应的集合，求出集合；(2)若集合，且，求实数a的取值范围．（12分）（三角函数的定义与诱导公式）在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点按逆时针方向旋转后交单位圆于点，点的纵坐标关于的函数为．(1)求函数的解析式，并求的值；(2)若，，求的值．（12分）（一元二次函数、不等式解法，最值，均值不等式）已知二次函数（为常数）（1）若不等式的解集为且，求函数在上的最值；（2）若且函数至多仅有一个零点，求的最小值.（12分）(指对数运算，函数性质)已知函数（1）当，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）若函数为偶函数，求的值.（12分）（函数的应用，最值，分段函数）2021年11月3日，全国首条无人驾驶跨座式单轨线路——芜湖轨道交通（芜湖单轨）1号线开通初期运营。芜湖轨道交通1号线大致呈南北走向，线路全长30.52千米，车站25座。北起鸠江区宝顺路站，中途贯穿鸠江区、镜湖区和弋江区三个行政区，止于弋江区白马山站。全线高架的布置形式，也使之成为芜湖上空的一道全新风景线。据悉一号线一辆列车满载时约为550人，人均票价为4元，十分适合中小城市的运营。日前芜湖运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额（元）与发车时间间隔（分钟）相关：当间隔时间达到或超过分钟后，列车均为满载状态。当时，单程营业额与成正比；当时，单程营业额会在时的基础上减少，减少的数量为。（1）求当时，单程营业额关于发车间隔时间的函数表达式；（2）若一辆列车平均每天共运营次，为体现节能减排，发车间隔时间，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日营业总额最大？求出该最大值。（12分）(不等式恒成立、零点、指对幂混合型问题)已知函数，，是常数（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若函数与函数的图象只有一个公共点，求的取值范围.已知实数满足，求的最大值设，变量满足，且的最小值为，则，则的最大值已知a，b为正数，且a－b＝1，则A．a2＋b2＞1B．a3－b3＜1C．2a－2b＞1D．2log2a－log2b＜2【答案】AC【解析】由题意可知，对于选项A，a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝1＋2ab，因为a，b＞0，所以1＋2ab＞1，所以a2＋b2＞1，故选项A正确；对于选项B，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a2＋ab＋b2＝(a－b)2＋3ab＝1＋3ab，因为a，b＞0，所以1＋3ab＞1，所以a3－b3＜1，故选项B错误；对于选项C，因为a－b＝1，所以a＝1＋b，a，b＞0，所以2a－2b＝2EQ\S\UP6(b＋1)－2b＝2b＞1，故选项C正确；对于选项D，当a＝2，b＝1时，2log2a－log2b＝2－0＝2，所以选项D错误；综上，答案选AC．1．已知二次函数．(1)当是什么实数时，函数的值是正数；(2)若关于的方程有两个实根，且，试问：实数是否存在最大值?若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)的最大值为，理由见解析.【分析】（1）将看作关于的一次函数，结合函数的单调性，求出的取值范围；（2）根据韦达定理得到两根之和，两根之积，结合，求出，利用基本不等式求出最大值，并满足根的判别式，从而确定最大值.（1）可看作关于的一次函数，当时，，满足要求，当时，则，所以单调递增，要想函数的值为正数，需要满足，解得：，综上：时，函数的值是正数（2）由题意得：，且，解得：，所以，根据韦达定理得到，又，即，与联立可得：，，将两式代入中，得，其中，由基本不等式得：，当且仅当，即时，等号成立，故，当时，等号成立，综上：的最大值为.2．问题：正数，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题：(1)若正实数，满足，求的最小值；(2)若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由；(3)若，利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值.【答案】(1)(2)，理由见解析(3)时，取得最小值【分析】（1）由题知，进而根据基本不等式“1”的用法求解即可；（2）由题知，进而结合判断即可；（3）令，，构造，进而结合（2）的结论求解即可.（1）解：，，，则，所以，，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值是.（2）解：，又，当且仅当时等号成立，所以，所以，当且仅当，即同号时等号成立.此时，满足；（3）解：令，，构造，所以，即，因此，，所以，取等号时，即，结合，解得，，即，.所以时，取得最小值.3．已知函数．(1)若的解集为，求实数a，b的值；(2)当时，解不等式．【答案】(1)(2)当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.【分析】（1）将不等式

的解集转化为方程的根，联立方程即可求出a，b；（2）对a分类讨论，分别求出对应的解集即可.（1）∵不等式的解集为，∴方程的根是-2和1，并且，即，解得，；（2）二次函数，与x轴的交点为和，当时，解集为

，当时，解集为，当时，解集为；综上，（1）a=1，b=0；（2）时解集为，时解集为，时解集为.4．已知bg糖水中有ag糖，往糖水中加入mg糖，（假设全部溶解）糖水更甜了.(1)请将这个事实表示为一个不等式(2)证明这个不等式(3)利用（1）的结论证明命题：“若在中分别为角所对的边长，则”【答案】(1)(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据题意直接写出答案即可；（2）用作差法即可证明；（3）根据分子分母同时加上一个正数分式的只变大和放缩法即可证明.（1）由题可得（2）证明：因为，b>a>0，m>0，所以a－b<0，b＋m>0，从而，即.（3）证明：因为

，故，所以6．已知，，且．(1)求的最小值；(2)是否存在，，使得的值为？并说明理由．【答案】(1)；(2)不存在，理由见解析【分析】（1）首先利用基本不等式得到，从而得到，再根据求解即可；（2）首先根据基本不等式得到，即可判断不存在实数，使得的值为（1）∵，，且，∴，又（当且仅当即时取等号），∴，∴，所以，当且仅当时取等号，∴的最小值为；（2）∵，，∴，当且仅当时等号成立，∵，∴不存在，，使得的值为设实数满足，且，则的最大值是（2019天津理6）已知，，，则的大小关系为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，可知，．，所以最大，，都小于1．因为，，而，所以，即，所以，故选A．第一章集合与常用逻辑用语1.11.21.31.41.5集合的概念集合间的基本关系集合的基本运算充要条件量词考点集合间的运算（小）充要条件的判定（小）含量词命题的改写（小）第二章

一元二次函数方程和不等式2.12.22.3等式性质与不等式性质基本不等式二次函数与一元二次方程、不等式考点不等式的性质（小）最值问题（小+大）一元二次不等式的解法（小+大）第三章函数的概念与性质3.13.23.33